列车对矩形隧道电磁波传输影响带脊波导分析.docx

文章编号：1008-0562(2006)02-0243-03列车对矩形隧道电磁波传输影响带脊波导分析孙继平，张宏炜（中国矿业大学（北京校区） 信息工程研究所，北京 100083）摘 要：为求解矩形正脊波导的截止频率问题，把求解矿井隧道中存在列车时的电磁波传播特性问题归结为求解矩形正脊波导截止 频率的问题。由矩形正脊波导中主模 TE10 波模的分布结构特征，用准静态方法近似的计算出等效电容和等效电感，从而计算出谐振频率，也就是矩形正脊波导的截止频率。并通过计算结果分析了矿井中列车的位置、高度和宽度对截止频率的影响。关键词：矩形隧道；矩形正脊波导；边缘电容；谐振频率；截止频率中图分类号： TN 929.4文献标识码：AAnalysis of effects of trains on cutoff frequency rectangular tunnel withridged waveguides methodSUN Ji-ping，ZHANG Hong-wei(Research Institute of Information Engineering, China University of Mining Technology, Beijing 100083,China)Abstract：In order to solve the problem of cutoff frequency of rectangular ridged waveguide, effects of trains oncutoff frequency in rectangular tunnel are analyzed by using ridged waveguides method. According to the field plot of TE10 wave mode in rectangular ridged waveguide, the equivalent capacitance and equivalent inductance are approximately calculated by quasi-static method, and the resonant frequency which is namely cutoff frequency is derived. The effect of the cutoff frequency on the trains height, width and location in rectangular tunnel is studied through calculation results.Key words：rectangular tunnel; rectangular ridged waveguide；fringing capacitance；resonant frequency；cutofffrequency的方程和边界条件，推导大量公式，得到一超越方程, 然后用迭代法解此方程,得到传播常数。另一种 是利用有限元分析方法求解特征方程以得到数值 结果。以上两种方法都比较繁锁复杂，因此如何推 导出矩形正脊波导的截止频率式是一个值得讨论 的问题。0引言近年来中国对煤矿井下巷道中电磁波传播特性进行了深入的研究1-2。煤矿井下隧道、铁路隧道 都可以被看作波导，但当隧道中有列车存在时会对 截止频率产生一定的影响，因此研究列车的高度、 宽度和位置的变化对隧道电磁波截止频率的影响， 具有重要的理论意义和实用价值。在通常情况下假 设隧道壁和列车为无限长直的良好导体，而且煤矿 井下隧道中枕木埋在煤泥中，铁轨浸泡在污水中， 即列车底面和隧道底面可视为连通的，这时可作为 异型波导处理。因此隧道中有列车存在时的截止频 率问题可以归纳为求解矩形正脊波导的截止频率 问题。现在国内关于带脊波导的理论分析计算的资 料比较少，而且其解决方法主要有两种：一是用场1矩形正脊波导的主模截止频率由文献3可知，电磁波在矩形波导中传播时可分为 TEmn 和 TMmn 波两种情况，其中 TE10 模的截止 频率最低，是矩形波导的基本模式或称主模式。而 矩形正脊波导为矩形波导的变形，TE10 模也是其主 模式。它们的场结构分别如图 1（a），（b）。通过图1 可以发现矩形正脊波导与矩形波导的 TE10 的场结 构是相似的, 只是在凸脊处的电场更加集中4，而且 在凸脊的棱角处存在着不均匀电场。收稿日期：2004-07-08基金项目：2003 年度高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（20030290019）作者简介：孙继平（1958-），男，山西 翼城人，教授，博士生导师，主要从事移动通讯与计算机监控方面的研究。本文编校：杨瑞华244辽宁工程技术大学学报第 24 卷(a) 矩形波导横截面示意图及 TE10 的电场结构(b) 矩形正脊波导横截面示意图及 TE10 的电场结构图 1 矩形波导及矩形正脊波导中 TE10 的电场结构Fig.1 field plot of TE10 wave mode in rectangular waveguide and rectangular ridged waveguideL2L1C3图 2 矩形正脊波导横截面尺寸示意Fig.2 model of rectangular ridged waveguide图 3 矩形正脊波导截止状态下 TE10 波的等效电路Fig.3 equivalent circuit of cutoff status for TE10wave mode in rectangular ridged waveguideb b当工作频率等于截止频率时，电磁波在轴向没有能量传输，只是在矩形正脊波导的两臂之间来回 反射，变成横向谐振，此时的谐振频率 fc 就是截止 频率。从矩形正脊波导中主模场的分布结构特征，可 以用准静态方法近似的计算出等效电容和等效电 感，从而计算出谐振频率 fc。取一单位长度的矩形 正脊波导段，如图 2。图中 a1，b1 分别为原矩形的 长和宽，a2 和 b2 分别为凸脊的长和宽，l 为凸脊中 心到原矩形其中一边的距离。因此根据 TE10 的场结 构可以画出等效电路。等效电容包括两部分：电场 集中的凸脊部分的平板电容 C1，凸脊两臂的平板总 电容 C2 和电场不均匀的棱角部分的边缘电容 C3。 等效电感分布在磁场集中的凸脊两侧分别 L1 和 L2, 等效电路如图 3。由平行板电容器的公式有式中， =12，可以看出边缘电容只与矩形b1正脊波导高度和凸脊的距离有关，与凸脊在矩形正脊波导中的位置无关，于是单位长度的总电容为（4）C = C 1 + C 2 + 2 C 3单位总等效电感为b (l a / 2)(a l a / 2)L =1 2 1 2 （5）a1 a 2其中, 为波导内部介质的磁导率，在这里为自由空间的磁导率。 谐振频率的计算式为= 1 （6）fc2 LC将式(1)式(3)和式(5)代入式(6)中得谐振频率:1（7）fc =a2a1 a2 2C3 b1(2l a2 )(2a1 2l a2 ) a2C =（1） +b b+1b bba a 1122 11 2= (a1 a2 )C（2）式（7）就是矩形正脊波导的主模 TE10 波模的截止频率，即矩形正脊波导的截止频率。2b1式中, 为波导内部介质的介电常量，在这里为自由空间的介电常量。由文献3给出边缘电容的计算 式2理论计算结果根据前煤炭工业部标准67，矿车的尺寸一般 2 + 1 1 + 4（3）C3 = ln 2 ln 2为：宽度 0.881.06 m，高度 1.151.3 m，为考察其尺寸变化影响趋势计算中取矿车宽度 01.06 m， 1 1 2C1C2b1b2a2la1第 4 期孙继平等：列车对矩形隧道电磁波传输特性影响带脊波导分析2453计算结果的有限元方法验证高度 01.5 m；另假设隧道为矩形，其宽为 2.8 m，高为 2.6 m。其截面示意图如图 4。由文献8得计算式2 2J = k 2 xdy2. 6 m+ d x y D（8）22 H + k H = 0ZHZyZ = 0nnz其中 = H (或E ) ，在这里研究的是 TE 模，所10ZZ以 = H Z 是指磁场的 z 方向分量，D 为巷道内含空气部分，L 为巷道壁与列车围成的边界。 k 是截止波数， / n 是沿边界 L 法方向的偏导数。用有限元素法可以将式（8）化为一个广义特征值问题，图 4 矩形含列车的矿井隧道截面示意Fig.4 model of the train in rectangular tunnel由式（6）已经得到了矩形正脊波导的截止频 率式。下面将给出一些计算结果，来看列车对矿井 隧道的电磁波传播特性的影响，分三种情况讨论：（1）截止频率与列车在隧道中位置的关系 含矿车的矿井隧道的截止频率与列车在隧道中位置的关系如表 1 。在这里假设列车高为 1.2 m， 宽为 1.06 m。即 a2=1.06，b2=1.2。表 1 截止频率与列车位置之间的关系Tab.1 relationship between the cutoff frequency and the location of the train2可求得特征值 k ，则截止频率 f c 为f c = k /(2 0 0 ) 。应用式（8）计算的数值结果如表 4。表 4 应用有限元法计算的含列车隧道的 截止频率与列车高度之间的关系Tab.4 relationship between the cutoff frequency and height of the train calculated by finite element method 列车的高度 b2/m 0.32 0.76 1.20 1.54 1.88 截止频率 fc/MHz 43.51 41.28 34.32 31.01 25.08由表 4 的结果对照表 2 可以看出两者之间的误差不超过 4%。 列车位置 l/m 0.96 1.18 1.40 1.62 1.84 截止频率 fc/MHz 38.27 34.12 33.01 34.12 38.27（2）截止频率与列车的高度之间的关系含矿车的矿井隧道的截止频率与列车高度的 关系如表 2。在这里假设列车宽为 1.06 m。列车位 于隧道的中央。即 a2=1.06，l=1.4。表 2 截止频率与列车高度之间的关系Tab.2 relationship between the cutoff frequency and the height of the train4结论把求解矿井隧道中存在列车时的电磁波传播特性问题归结为求解矩形正脊波导截止频率的问题。 由矩形正脊波导中主模 TE10 波模的分布结构特征，用准静态方法近似的计算出等效电容和等效电感，从而计算出截止频率 fc。而且在文中通过计算结果分 析了矿井中列车的位置、高度和宽度对截止频率的 影响。结果证明这种方法避免了繁锁复杂的推导和 计算，所得到的式表达简洁，容易计算(误差不超过4)，在工程上可以很好的满足要求。参考文献：1 孙继平,石庆冬. 空圆形隧道中电磁波的传播特性J. 辽宁工程技术 大学学报,2001, 20(2):169-172.2 孙继平, 张长森. 梯形隧道中人引起的色散现象J.辽宁工程技术大 学学报.2004,23(1):85-88.3 Jin Au Kong. Electromagnetic Wave TheoryJ. Beijing: HigherEducation Press, 2002:440-444.4 Magarl G. Ridged waveguides with inhomogeneous dielectric-slabloadingJ. IEEE Trans. 1978, MTT-26(6):413-416.列车的高度 b2/m 0.32 0.76 1.20 1.54 1.88截止频率 fc/MHz 41.51 37.69 33.01 29.05 24.66（3）截止频率与列车的宽度之间的关系含矿车的矿井隧道的截止频率与列车宽度的 关系如表 3。在这里假设列车高为 1.2 m。列车位于 隧道的中央。即 b2=1.2，l=1.4。表 3 截止频率与列车宽度之间的关系Tab.3 relationship between the cutoff frequency and the width of the train 列车的宽度 a2/m0.140.601.061.521.98截止频率 fc/MHz29.6830.64 33.0137.0044.57列车的存在使隧道的截止频率有所降低。随着列车高度的增加，截止频率的值减小；当列车宽度 增加的时候，截止频率的值将升高；同样的高度和 宽度的情况下，列车越靠近隧道的中央，整个隧道 的截止频率越低。列车的存在，实际上改变了隧道 截面