数据在计算机内的表示.ppt

数据在计算机中的表示 进位计数制不同进制数的表示不同进制数的互相转换二进制数的算术运算和逻辑运算 1计算机的运算基础 1 1数制转换及运算 进位计数制 10 8 16 i i i 什么是位权 一个数字在某个位置上的值等于该数字与这个位置上的因子的乘积 而该因子的值恰是由所在位置相对于小数点的距离来确定 这个因子就是位权 例如 286 10中 2的位权是100 8的位权是10 6的位权是1 再如 247 8中 2的位权是64 4的位权是8 7的位权是1 0 16之间常用进制数对应关系 不同进制数的表示 在数字后加字母B表示二进制数 加字母O表示八进制数 加字母D表示十进制数 加字母H表示十六进制数 数制间的转换 十进制数 非十进制数 非十进制数 十进制数 二 八 十六进制之间的转换 余数法 除基数取余数 由下而上排列 示例 又例 进位法 用十进制小数乘基数 当积为0或达到所要求的精度时 将整数部分由上而下排列 示例 0 625 21 250整数 1 20 50整数 0 21 0整数 1小数值 0 结果为 0 101 十进制数35 5转换成二进制 精确到小数点3位 整数部分 35 2 17 1 2 8 1 2 4 0 2 2 0 2 1 2 0 0 1 小数部分 0 5 2 1 0 1 2 0 0 2 0 0 0 0 结果 100011 100 十进制数355 5转换成十六进制 精确到小数点3位 整数部分 355 16 22 3 16 1 6 16 0 1 小数部分 0 5 16 8 0 8 16 0 0 16 0 0 0 0 结果 163 800 位权法 把各非十进制数按权展开求和转换公式 F 10 a1 xn 1 a2 xn 2 am 1 x1 am x0 am 1 x 1 示例 1011 1 2 1 23 0 22 1 21 1 20 1 2 1 8 0 2 1 0 5 11 5 10 例题 其他进制转换成十进制 111101 B 1 1 1 1 0 1 61 5673 O 5 6 7 3 3003 A9 A H 10 9 10 169 625 整数从右向左三位并一位小数从左向右三位并一位二进制八进制 二 八与十六进制之间的转换 整数从右向左四位并一位小数从左向右四位并一位二进制十六进制 100110110111 010100 4667 24 8 100110110111 0101 9B7 5 16 示例 3A9 54 H 001110101001 01010100 B 3654 O 011110101100 B 11101101011 110001 B 76b c4 H 010111001100 B 2714 O 二进制 八进制和十六进制之间的转换 1 3二进制数的算术运算 加 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 进一 减 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 借位 乘 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1除 0 1 0 1 0 无意义 1 1 1 实际上 在机器内部 计算机只做加法 逻辑计算 减 乘 除都是通过加 移位 逻辑计算来实现 1011011111011101111111011100 逻辑与的真值表 二进制数的逻辑运算 逻辑非的真值表 逻辑或的真值表 0 表示正 1 表示负 数的最高位为符号位 在机器内存放的正负号符号化的数称为机器数 把计算机外部由正负号表示的数称作机器数的真值 真值机器数 000000000 010000000 500000101 510000101 真值机器数 2码制 5 4 10000101 5的机器数 000001004的机器数10001001 结果为 9 为了解决这样的问题引入原码 反码 补码的概念 原码 反码和补码 机器数在运算时必须考虑符号位的处理 为了便于运算 在机器中有三种表示数的方法 原码 如前页所示 原码的最高位为符号位 数值部分为原数的绝对值 反码 正数的反码和原码相同 负数的反码是对其原码除符号位外的部分求反 补码 正数的补码和原码相同 负数的补码是在其反码的最后一位上加1 举例 以一个字节为例 5 4 11111011 5的补码 000001004的补码11111111 1的补码 01001001 10110111 73的补码 73的补码 100000000 溢出位 73 73 0 73 127 54 10000001 01001001 11001010 73的补码 127的补码 54的补码 2 2数的定点表示和浮点表示 定点数约定小数点隐含地固定在某一位置不变的数叫定点数 小数点的位置一般在程序中约定 不需使用专门记号表示定点数分为定点整数和定点小数 定点数 定点表示法 浮点数的规格化处理小数点的位置可以改变的数称为浮点数 如1234 56可以表示为12345 6 10 1 也可以表示为12 3456 102 规格化形式为1 23456 103任意二进制规格化浮点数表示形式为 N d 2 p 存储形式 阶码用移码表示 指数 127 尾数用原码表示 浮点数 6 25 110 01 B 11001 2 2 0 11001 2 3 1 1001 2 2 10000001 1 100100 0 N 符号 尾数 2阶码尾数的位数决定数的精度阶码的位数决定数的范围 BCD码 8421码 是一种二 十进制的编码 定义 就是将十进制的每一位写成二进制的形式 如下图 1 5信息的几种编码 ASCII AmericanStandardsCodeofInformationInterchange 码 是由美国信息交换标准委员会制定的 国际上使用最广泛的字符编码方案 ASCII码的编码方案 采用7位二进制数表示一个字符 把7位二进制数分为高三位 b6b5b4 和低四位 b3b2b1b0