2026年高考数学函数与导数试题

2026年高考数学函数与导数试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学函数与导数试题考核对象：高三学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最小值是（）A.-8B.-2C.0D.22.若函数g(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.1B.2C.eD.e²3.函数h(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-3,3]上的最大值是（）A.2B.4C.6D.84.若函数f(x)=sin(x)+ax在x=π处单调递减，则a的取值范围是（）A.a≤-1B.a<-1C.a≥1D.a>15.函数F(x)=ln(x)-x²在x=1处的切线方程是（）A.y=-2x+1B.y=-2x-1C.y=2x+1D.y=2x-16.若函数f(x)=x²-2ax+3在x=2处取得最小值，则f(1)的值为（）A.1B.2C.3D.47.函数f(x)=x³-3x+1的拐点是（）A.(0,1)B.(1,1)C.(-1,3)D.(2,3)8.若函数f(x)=x³-ax²+bx在x=1和x=-1处均有极值，则a+b的值为（）A.-1B.0C.1D.29.函数f(x)=e^x-x在定义域内（）A.单调递增B.单调递减C.有极大值D.有极小值10.函数f(x)=xln(x)在x=1处的二阶导数为（）A.0B.1C.-1D.2二、填空题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2的极小值点是__________。2.若函数g(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=__________。3.函数h(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-3,3]上的最小值是__________。4.函数F(x)=ln(x)-x²在x=1处的切线斜率是__________。5.函数f(x)=x²-2ax+3在x=2处取得最小值，则a=__________。6.函数f(x)=x³-3x+1的拐点是__________。7.若函数f(x)=x³-ax²+bx在x=1和x=-1处均有极值，则b=__________。8.函数f(x)=e^x-x在定义域内的单调性是__________。9.函数f(x)=xln(x)在x=1处的二阶导数是__________。10.函数f(x)=sin(x)+ax在x=π处单调递减，则a的取值范围是__________。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是8。（）2.函数g(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=e。（）3.函数h(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-3,3]上是单调函数。（）4.函数F(x)=ln(x)-x²在x=1处的切线方程是y=-2x+1。（）5.函数f(x)=x²-2ax+3在x=2处取得最小值，则a>2。（）6.函数f(x)=x³-3x+1的拐点是(1,1)。（）7.若函数f(x)=x³-ax²+bx在x=1和x=-1处均有极值，则a=0。（）8.函数f(x)=e^x-x在定义域内既有极大值又有极小值。（）9.函数f(x)=xln(x)在x=1处的二阶导数是1。（）10.函数f(x)=sin(x)+ax在x=π处单调递减，则a<-1。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=x³-3x+2的极值点，并说明其单调性。2.若函数g(x)=e^x-ax在x=1处取得极小值，求a的值，并判断g(x)的单调性。3.函数h(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-3,3]上的最大值和最小值分别是多少？五、应用题（每题9分，共18分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，（1）求f(x)的极值点；（2）求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.已知函数g(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，（1）求a的值；（2）判断g(x)在x=0和x=2处的单调性；（3）若g(x)在x=0处的函数值为1，求g(x)的解析式。---标准答案及解析一、单选题1.C解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-8，f(-1)=5，f(1)=0，f(2)=2，最小值为0。2.C解析：g'(x)=e^x-a，令g'(1)=0得e-a=0，即a=e。3.B解析：h(x)在x=-1和x=1处取得最小值2，在x=-3和x=3处取得最大值4。4.A解析：f'(x)=cos(x)+a，令f'(π)=-1+a<0得a≤-1。5.A解析：F'(1)=1-2=-2，切线方程为y-0=-2(x-1)，即y=-2x+2。6.B解析：f'(x)=2x-2a，令f'(2)=0得a=2，f(1)=1-4+3=0。7.B解析：f''(x)=6x，令f''(x)=0得x=1，f(1)=1-3+1=-1，拐点为(1,-1)。8.B解析：f'(x)=3x²-2ax+b，令f'(1)=0和f'(-1)=0得a²-3b=0，a²=3b，a+b=0。9.A解析：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得x=0，f'(x)>0对x>0成立，单调递增。10.B解析：f'(x)=ln(x)+1，f''(x)=1/x，f''(1)=1。---二、填空题1.12.e3.44.-25.26.(1,-1)7.-18.单调递增9.110.a≤-1---三、判断题1.×解析：最大值是8（x=2时）。2.√3.×解析：在x=-1和x=1处非单调。4.√5.×解析：a=2。6.×解析：拐点是(1,-1)。7.√8.×解析：f(x)无极值。9.√10.√---四、简答题1.解：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，f''(-1)>0，f''(1)<0，极小值点x=1，单调性：(-∞,-1)递增，(-1,1)递减，(1,+∞)递增。2.解：g'(x)=e^x-a，令g'(1)=0得a=e，g''(x)=e^x>0，g(x)在x=1处取得极小值，单调性：(-∞,1)递减，(1,+∞)递增。3.解：h(x)在x=-1和x=1处取得最小值2，在x=-3和x=3处取得最大值6。---五、应用题1.解：（1）f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，极值点x=1±√(1/3)；（2）f(-1)=-1，f(1-√(1/3))≈0.74，f(1+√(1/3))≈3.2