【步步高】高考数学 考前3个月（上）专题复习 专题七 第四讲 转化与化归思想配套限时规范训练.DOC

第四讲转化与化归思想（推荐时间：50分钟）一、选择题1(2012大纲全国)abc中，ab边的高为cd，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()a.abb.abc.abd.ab2在等比数列an中，a1a，前n项和为sn，若数列an1成等差数列，则sn等于()aan1abn(a1)cnad(a1)n13函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(5，3)上()a先减后增 b先增后减c单调递减 d单调递增4已知数列an对任意的p，qn*满足apqapaq且a26，那么a10等于()a165 b33c30 d215若、，且sin sin 0，则下面结论正确的是()a b0c d226已知o(cos 1,2sin 1)，o(cos 2,2sin 2)，若o(cos 1，sin 1)，o(cos 2，sin 2)，且满足oo0，则soab等于()a. b1c2 d47棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()a. b.c. d.8p为双曲线1的右支上一点，m、n分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为()a6 b7c8 d9二、填空题9在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_10在rtabc中，c，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，r，s分别表示它的内切圆半径和面积，则的取值范围是_11如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么f(2)，f(1)，f(4)的大小关系是_12设f(x)是定义在r上的单调增函数，若f(1axx2)f(2a)对任意a1,1恒成立，则x的取值范围为_三、解答题13(2012广东)设数列an的前n项和为sn，满足2snan12n11，nn*，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.14(2012福建)已知函数f(x)exax2ex，ar.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；(2)试确定a的取值范围，使得曲线yf(x)上存在唯一的点p，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点p.答案1d2c3d4c5d6b7c8d9(13,13)1022,1)11f(2)f(1)12n2(n2n)12n22n22n(n1)，111，即.14解(1)由于f(x)ex2axe，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率k2a0，所以a0，即f(x)exex.此时f(x)exe.由f(x)0得x1.当x(，1)时，有f(x)0.所以f(x)的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)(2)设点p(x0，f(x0)，曲线yf(x)在点p处的切线方程为yf(x0)(xx0)f(x0)，令g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，故曲线yf(x)在点p处的切线与曲线只有一个公共点p等价于函数g(x)有唯一零点因为g(x0)0，且g(x)f(x)f(x0)exex02a(xx0)若a0，当xx0时，g(x)0，则当xx0时，g(x)g(x0)0；当xx0时，g(x)0，则当xg(x0)0.故g(x)只有唯一零点xx0.由p的任意性知，a0不合题意若a0，令h(x)exex02a(xx0)，则h(x0)0，h(x)ex2a.令h(x)0，得xln(2a)，记x*ln(2a)，则当x(，x*)时，h(x)0，从而h(x)在(x*，)内单调递增a若x0x*，当x(，x*)时，g(x)h(x)h(x*)0；当x(x*，)时，g(x)h(x)h(x*)0.所以g(x)在r上单调递增所以函数g(x)在r上有且只有一个零点xx*.b若x0x*，由于h(x)在(x*，)内单调递增，且h(x0)0，则当x(x*，x0)时有g(x)h(x)g(x0)0；任取x1(x*，x0)有g(x1)0.又当x(，x1)时，易知g(x)exax2(ef(x0)xf(x0)x0f(x0)ex1ax2(ef(x0)xf(x0)x0f(x0)ax2bxc，其中b(ef(x0)，cex1f(x0)x0f(x0)由于a0，则必存在x2x1，使得axbx2c0.所以g(x2)0，故g(x)在(x2，x1)内存在零点，即g(x)在r