高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.2 圆的一般方程同步练习（含解析）新人教B版必修2.doc

圆的一般方程1已知圆的方程为x2y22x4y100，那么经过圆心的一条直线的方程是()ax3y70b3xy70cx3y70 d3xy702如果方程2x22y2ax2ya0表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是()aa4或a1 barc1a4 da4或a13已知a(2,0)、b(0,2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，则abc的面积的最大值为()a b c d4圆x2y24x2ym0与y轴交于a、b两点，其圆心为p，若apb90，则实数m的值是()a3 b3 c d85已知圆x2y26mx2(m1)y10m22m240(mr)，若圆的圆心一定在直线l上，则l的方程为_6已知圆c：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆c上，则a_.7在平面上，已知定点a、b，且|ab|2a.如果动点p到点a的距离和到点b的距离之比为21，那么求动点p的轨迹8在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)x22xb(xr)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为c(1)求实数b的取值范围；(2)求圆c的方程；(3)问圆c是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论9.已知圆c：x2y24x14y450及点q(2,3)(1)若点p(m，m1)在圆c上，求直线pq的方程；(2)若m是圆c上任一点，求|mq|的最大值和最小值；(3)若点n(a，b)满足关系a2b24a14b450，求的最大值和最小值参考答案1. 答案：a2. 答案：a3. 答案：d解析：要使abc的面积最大，即要求点c到ab的距离最大，亦即求圆上点中到直线ab距离的最大值，应为圆心到直线ab距离d与半径r之和由于圆心(1,0)到直线ab：xy20的距离d为，即c到ab的距离的最大值为，故abc面积的最大值为4. 答案：a解析：由题意得令x0得y22ym0，y1y22，y1y2m.|ab|2|y1y2|2(y1y2)24y1y244m.又apb90，2r2|ab|22(5m)44m.解得m35. 答案：x3y30解析：设圆心坐标为(x，y)，则消去m得x3y30.6. 答案：27. 解：如图所示，取ab所在直线为x轴，从a到b为正方向，以ab的中点o为原点，以ab的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则a(a,0)，b(a,0)设p(x，y)，由，得到，化简整理，得3x23y210ax3a20，即这就是动点p移动形成的曲线的方程，它表示以c(,0)为圆心，为半径的圆8. 解：(1)令x0，得抛物线与y轴的交点是(0，b)令f(x)0，得x22xb0，由题意b0，且0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2dxeyf0，令y0，得x2dxf0，这与x22xb0是同一个方程，故d2，fb.令x0，得y2eyb0，此方程有一个根为b，将b代入方程得eb1所以圆c的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆c必过定点(0,1)和(2,1)证明如下：将(0,1)代入圆c的方程，得左边021220(b1)b0，右边0.所以圆c必过定点(0,1)同理可证圆c必过定点(2,1)9. 解：将圆c的方程变形，得(x2)2(y7)28，所以圆心c为(2,7)(1)因为点p(m，m1)在圆c上，所以将点p的坐标代入圆c的方程，得(m2)2(m17)28，解得m4点p的坐标为(4,5)，经过p、q两点的直线方程为，即x3y110.(2)经过q、c两点的直线方程为，即yx5.m是圆c上任一点，要使点m到点q的距离达到最大或最小，点m必是直线qc与圆c的交点，因此解方程组得或所以，得到m(0,5)、m(4,9)故， (3)由题意可得，点n在圆c上，因此求u的最大与最小值，就是求直线nq的斜率的最大与最小值，也就是求过点q，且与圆c相切的直线的斜率设直线nq的斜率为k，则直线nq的方程为：ykx2