近年广东省中考数学压轴题全解全析.doc

思而优中考突破助您突破中考年广东省中考数学压轴题全解全析1.(深圳) 如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点（1）求线段的长（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长，并验证等式是否成立图7图8（4）如图9，在中，垂足为，设，图9，试说明：解（1） A（-4，-2），B（6，3） 分别过A、B两点作轴，轴，垂足分别为E、F AB=OA+OB （2）设扇形的半径为，则弧长为，扇形的面积为 则当时，函数有最大值 （3）过点A作AE轴，垂足为点E CD垂直平分AB，点M为垂足AEOCMO 同理可得 （4）等式成立理由如下： 图122. （梅州 11分）如图12，直角梯形中，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当时，求的值；（3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由解：（1）过作于，则，可得， 所以梯形的周长为181分 平分的周长，所以，2分 因为，所以， 所求关系式为：3分（2）依题意，只能在边上， ， 因为，所以，所以，得4分 ，即， 解方程组 得6分 （3）梯形的面积为187分 当不在边上，则 （）当时，在边上， 如果线段能平分梯形的面积，则有8分 可得：解得（舍去）9分 （）当时，点在边上，此时 如果线段能平分梯形的面积，则有， 可得此方程组无解 所以当时，线段能平分梯形的面积11分3. （韶关 9分）如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；（3）过P作PHBC，垂足为H，当以PM为直径的F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.解：（1）2分（2）PA=PB，点P在线段AB的中垂线上，点P的纵坐标是1，又点P在上，点P的坐标为4分（1） 设P（x,y），连结PN、MN、NF.点P在上，依题意知：PNMN，FNBC，F是圆心.N是线段HB的中点，HN=NB=， 6分HPN+HNP=HNP+BNM=90，HPN=BNM，又PHN=B=90RtPNHRtNMB, ，解得：舍去），8分 9分.4. （广州市12分）已知RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，求证：BM=DM且BMDM；（2）如图中的ADE绕点A逆时针转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。解：（1）ABC和ADE都是Rt，且AB=BC,AD=DE，EDC=EBC=90,又M是EC的中点， BM=EC, DM=EC, BM=DM ; 又 BM=MC , MBC=MCB BME 是BMC的外角， BME=MBC+MCB=2MCB，同理DME=MDC+MCD=2MCDBME+DME=2(MCB+MCD)=245= 90, 即BMD=90 BMDM.(2)如图，延长DM到N，使MN=DM,连结BD、BN、CN， EM=CM , EMD=C MN , DM=NM EMDCMNDEM=NCM=BCM+BCN , CN=DE=AD , 在AEC中 ，DAE+DEA=90 ACE+CAD+CED=90CAD=45BAD DEM=NCM=BCM+BCN=CED ACE+45BAD+BCM+BCN=90又 ACE+BCM=45， 45BAD+ 45+BCN=90BAD=BCN ， 又 AB=CB ,AD=CN ABDCBN BD=BN ABD=CBN DBC+CBN=DBC+ABD=90，又 BD=BN，DM=MN BM=DM且BMDM；5.（广东省 9分）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与BCF相应的EGH在运动过程中始终保持EGHBCF，对应边EGBC，B、E、C、G在一直线上。(1)若BEa，求DH的长；(2)当E点在BC边上的什么位置时，DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。解：（1）连结FH,则FHBE,且FH=BE,在RDFH中，DF=，FH=DFH=90，DH= (2) 设BE= ，DHE的面积为,依题意，有：当，即,亦即E是BC的中点时，取得最小值DHE的面积取得最小值是(第25题图)CDOABEO1C1xy6.（茂名10分）如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，轴， B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，折叠后，点O落在点，点C落在点，并且与在同一直线上（1）求折痕AD 所在直线的解析式；（3分）（2）求经过三点O，C的抛物线的解析式；（3分）（3）若的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，与两坐标轴都相切时，求半径的值（4分）解：（1）由已知得， 设直线AD的解析式为把A，D坐标代入上式得：，解得： (第25题图)CDOABO1C1xyF折痕AD所在的直线的解析式是 （2）过作于点F，由已知得，又DC312，在中， ，而已知 法一：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是 点在抛物线上，为所求法二：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是把O，C1，C的坐标代入上式得:，解得，为所求（3）设圆心，则当P与两坐标轴都相切时，有 由，得，解得（舍去），由，得解得（舍去），所求P的半径或ABDCE第25题图17（佛山 13分）在中，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）（1）如图1，若点在线段上运动，交于求证：；当是等腰三角形时，求的长（2）如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；CDBAECABDE第25题图2第25题图3如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由(1) 证明：在中，B=C=45又 ADE=45ADB+EBC=EBC+DEC=135ADB=DEC 当是等腰三角形时,分以下两种情况讨论 AEDC=45AEDADE，MADAE 如果DE=AE，则ADE=DAE=45 AED=90, 此时，E为AC的中点，AE=AC=1.如果AD=DE，由于， ABDDCE, BD=CE,AB=DC,设BD=CE= 在中， BC=, DC=2 ,解得，=2 ， AE= 4 2(2)存在。当D在BC的延长线上，且CD=