传送带专题知识详解.doc

传送带专题知识渗透和解析 传送带上的力学问题物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动，这是一个难点。当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力，也可能是滑动摩擦力，也可能不存在摩擦力；当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移。当物体达到与传送带相同的速度（未必此后就相对静止）时，要做假设判断，即假设此后物体相对于传送带静止，由牛顿第二定律解出假设前提下的静摩擦力Ff,若FfFmax，则进入摩擦自锁状态，此后物体相对于传送带静止，否则此后将发生相对滑动。要正确解决此类问题，就必须分析清楚物体的运动过程。传送带问题一般可分为两类：一、 传送带水平1、 传送带水平匀速运动物体m轻轻的放上传送带时初速度为零，因此相对传送带向左运动，受到向右的摩擦力作用，产生向右的加速度。可能发生两种情况：a、物体m在全过程中始终都没有达到与传送带有相同的速度，则物体m在全过程中都处于匀加速运动状态；b、先经过一段匀加速运动，当其速度达到和传送带相等时，此时摩擦力突变为零，物体则在重力和支持力的共同作用下，保持和传送带相同的速度做匀速直线运动到达B轮的上方。例1、 一水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运动，传送带两端的距离为20m，将一物体轻轻的放在传送带一端，物体由一端运动到另一端所需的时间t=11s，求物体与传送带之间的动摩擦因数？（g=10m/s2）解析：物体的最大速度为V=2m/s,若在t=11s时间内一直加速，则s= V t=(Vt/2)t=11m20m可知物体不可能一直做匀加速直线运动，而是先做匀加速直线运动，速度达到2m/s与传送带同速后做匀速直线运动。设物体匀加速直线运动的时间为t1，则有s=(V/2) t1+V(t-t1)解得：t12s由Vt-V0=at得 a=V/t1=(2/2)m/s2=1 m/s2由牛顿第二定律知：mg=ma =a/g=1/10=0.1例2、 水平传送带被广泛的应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图，一水平传输带装置如图，绷紧的传输带AB始终保持V1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速的放在A处，传输带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传输带相等的速率做匀速直线运动，设行李与传输带间的动摩擦因数0.1，AB间的距离L=2m，取g=10 m/s2.(1)求行李刚开始运行时所受到的摩擦力大小和加速度大小？(2)求行李做匀加速直线运动的时间？(3)如果提高传输带的运行速率，行李就能被较快地传输到B处，求行李从A处传输到B处的最短时间和传输带对应的最小运行速率？解析：(1)、(2)解答略3、因传输带的运行速率提高，所以要使时间最短，就要使行李在传输带上全程加速。则有L=(atmin2)/2 得tmin2s要保证时间最短，又要传输带的速率最小，则要求行李全程加速，且行李刚加速到达B处时速率刚好达到和传输带有相同的速率，此时对应着传输带最小的速率。则有Vminatmin=2m/s.2、 传送带水平匀加速运动传送带与物体的初速度均为零，传送带的加速度为a0，则把物体轻轻的放在传送带上时，物体将在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，而此时物体与传送带之间是静摩擦力还是滑动摩擦力（即物体与传送带之间是否存在相对滑动）取决于传送带的加速度与物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a之间的大小关系，这种情况下则存在着两种情况：a、若传送带的加速度a0小于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a时，物体则与传送带相对静止，物体此时受到的摩擦力为静摩擦力，物体随传送带一起以加速度a0做匀加速直线运动。b、若传送带的加速度a0大于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a时，物体则与传送带之间发生相对滑动，物体此时受到的摩擦力为滑动摩擦力，物体将在滑动摩擦力的作用下做匀加速直线运动。例3、 (2006全国I)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为初始时，传送带与煤块都是静止的现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到Vo后，便以此速度做匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度 解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0，根据牛顿运动定律，可得a=g设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于Vo，煤块则由静止加速到V，有Vo= a0t，V=at由于a a0，故V ，则 = C、若 ，则 = D、 不管 多大，总有 = 解析：滑块向左运动时所受滑动摩擦力必然是向右。返回时开始阶段滑块速度小于传送带速度，所受摩擦力仍向右，滑块向右加速。若它能一直加速到右端，速度 = ，前提是传送带速度一直大于滑块速度，即 。若 ，则返回加速过程中，到不了最右端滑块速度就与传送带速度相等了，之后以 速度匀速到达右端，即 时， = ，所以正确选项为B、C。思考：若滑块初速度方向和传送带速度方向相同，如何解这类问题？强化练习：1、水平传送带以10m/s速度向左运行，在A端无初速度地放一质量为0.5kg的物块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，传送带上A、B相距12m，则物块由A运动到B需要多长时间？(g取10m/s2)图13AB2. 水平传送带A、B以v2m/s的速度匀速运动，如（图13）所示所示，A、B相距11m，一物体（可视为质点）从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数0.2，则物体从A 加速运动时的加速度为多少？物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少3、一水平传送带两轮之间距离为20m，以2m/s的速度做匀速运动。已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体沿传送带同样的方向以4m/s的初速度滑出，设传送带速率不受影响，则物体从左端运动到右端所需时间是多少？v4. 如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为=37，将一小物块轻轻放在正在以速度v=10m/s匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴心间的距离为L29m，求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少？（g=10m/s2） 若，物块下滑时间为多少？5、如图所示，当传送带静止时，物体从左端以速度v0滑上传送带后，落到地面上的P点，若传送带随轮逆时针转动，仍让物体由左端以速度v0滑上传送带，那么( )A、它仍落在P点 B、它将落在P点左边 C、它将落在P点右边 D、无法判定落点6、如图示，水平传送带间距s=10m，以v0=2m/s的速度顺时针匀速转动着。现将一小物体无初速地轻放在传送带的左端，结果小物体运动到右端用时6S，为使此小物体用最短时间从左端运动到右端，问传送带的速度应为多大？ 7、将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为1.5m/s2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？例1（2006年全国理综I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度解法1 力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律，可得 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间，煤块的速度由v增加到v0，有 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 传送带上留下的黑色痕迹的长度 由以上各式得 解法2 图象法作出煤块、传送带的图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度 由解得 点评 本题中的传送带不是以恒定的速度运转，而是以恒定的加速度开始运动，由于传送带的和煤块的速度不等，所以煤块在传送带上也做加速运动，但题目隐含了起始段煤块的加速度小于传送带的加速度，由于两个加速度大小不一样，所以煤块在传送带上的运动要比以上两例复杂。解题的关键是弄清题中所求“传送带上留下的黑色痕迹的长度”实为煤块相对于传送带的位移审清题意，选好研究对象，分析清楚物理过程，在此基础上，可从不同的角度来解答解法一运用力和运动的观点，属常规解法；解法二则运用速度图象，直观简捷，甚至可一步写出解题结果本题取材于生活实际，以“力和运动的关系”的知识为载体，着眼于考查学生的理解能力、推理能力、综合分析能力、建立理想化模型用来解决实际问题能力。可见本题很好地考查了考生的物理素养和学以致用的能力，堪称一道联系实际且立意高的好题370AB例2如图所示，传送带与水平方向夹37角，AB长为L16m的传送带以恒定速度v10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数0.5，求：（1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ （2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ (sin370.6，cos370.8，取g10 m/s2)分析 （1）当传送带顺时针转动时， 传送带相对物块向上运动，故传送带受到物块的摩擦力沿传送带向下，物块受传送带的摩擦力方向向上，由于mgsin37mgcos37，故物块向下作初速度为0的匀加速运动直到B处（2）当传送带逆时针转动时，初速度为0的物块放上传送带时，由于传送带相对物块向下运动，传送带受到物块的摩擦力方向沿传送带向上，物块受到的摩擦力方向沿传送带向下，物块先做加速度为a1的匀加速运动，当速度达到10m/s后，因沿传送带向下的重力分力mgsin37mgcos37（沿传送带向上的摩擦力）, 故后一阶段物块在传送带上仍然做匀加速运动，但加速度的大小与前一段不同解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力mgcos37方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37，根据牛顿第二定律，有：mg sin37- mgcos37ma 代入数据可得： a2 m/s2物块在传送带上做加速度为a2 m/s2的匀加速运动，设运动时间为t， t 代入数据可得：t4s（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a1 ，由牛顿第二定律，有mgsin37mgcos37=ma1 , 解得：a1 10m/s2,设物块加速时间为t1 ，则t1 ， 解得：t1=1s 因位移s1=5m16m ,说明物块仍然在传送带上设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示由牛顿第二定律，有：mg sin37- mgcos37ma2 ,解得a22m/s2 ，设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2由Lsvt2a2t/2，解得t21s 另一解11s 不合题意舍去所以物块从A到B的时间为：tt1t22s点评 解答本题的关键是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的条件。从本题的解答过程中我们可以得到以下三点启示：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁（2）审题时应注意对题给条件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由本题中给出的和值可作出以下判断：当tan时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动；当tan时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速（3）滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动。它可能是是阻力，也可能是动力例3 如图甲所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m，倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角37，现将一小物块A（可视为质点）轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数0.25传送带沿图甲所示方向以v2 m/s 的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间？（取g10m/s2 ，sin370.6 ,cos370.8 ）图丙图乙图甲分析 物块A在水平ab段受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，受力情况如图乙所示，A先在传送带上做匀加速运动滑动一段距离，直到A的速度达到与传送带做匀速运动的速度相同，此后A将随传送带一起做匀速运动物块A在传送带倾斜段bc之间运动，受力情况如图丙所示。此时由于0.25tan370.75，即物块所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故物块将沿传送带加速下滑 解答 设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：mgma1 解得 : a12.5m/s2 设物块A做运加速运动的时间为t1 ，t1 解得： t10.8 s 设物块A相对传送带加速运动的位移为s1，则s1 解得： t10.8 m当A的速度达到2 m/s时，A将随传送带一起匀速运动，A在传送带水平段匀速运动的时间为t2 ，t20.6s 解得： t20.6s A