最新人教版八年级上册数学全册教学设计 (2)

新人教版八年级上册数学教学设计2018-12-2111.1 与三角形的关的线段（第1课时）教学目标知识与技能1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；2. 掌握三角形三条边之间关系过程与方法经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.情感态度价值观帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣教学重点了解三角形定义、三边关系。教学难点1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。学生：三角尺、铅垂纸、小刀。教学过程（师生活动）设计理念提出问题展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：1、 请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。2、 与同伴交流各自找到的三角形。这些三角形有什么特点？使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。探究质疑1、三角形的概念： (1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 (2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点2、三角形表示：教师强调，为了简单起见：三角形用符号“”表示，如图的三角形ABC就表示成ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用。请同学们找出图中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。 3、三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：按三个内角的大小分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 按边进行分类。三角形不等边三角形4.动手操作：（1）任意画一个ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性为学生提供探索与交流的时间与空间，同时注重数学的实际应用，使学生体会到数学的应用价值及其学习数学的重要性、必要性巩固新知1、教材4页练习1,22、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。小结与作业课堂小结1、 请你谈谈本堂课的收获。2、 你有什么困惑？培养学生语言概括能力。本课作业1、必做题： 2、选做题： 11.1 与三角形的关的线段（第2课时）教学目标知识与技能1.了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们；2.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.毛3.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.过程与方法经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。情感态度价值观通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。教学重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.教学难点探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及钝角三角形高的画法.教学准备教师：圆规、三角形纸片、三角。教学过程（师生活动）设计理念提出问题1什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。BlA3三角形按角分类可分为哪几种?回忆旧知识，通过操作拓展知识，体验高的性质。探究新知1.三角形的高的概念 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高表示方法： 1.AD是ABC的BC上的高线.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.问题：三角形的高与垂线有何区别和联系?2.三角形的中线的概念1、 如图，教师给出一个准备好的三角形纸片，把B,C重合对折，折痕与BC交于点D.问题：（1）D点有什么特殊性？ （2）连接线段AD，AD把ABC分成的两个三角形的面积有何关系？ (3)请归纳线段AD的特点 并用语言描述中线定义三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段叫做三角形的中线 表示方法：1.AE是ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.问题：你认为一个三角形有几条中线？并分别作出来，你有什么发现？结论：三条定义：三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.3.三角形的角平分线的概念如图，教师再给出一个三角形纸片，对折，使AC与AB所在直线重合，折痕与BC交于D. 问题：（1）通过这个操作你认为AD有什么位置特点？ (2)请给出三角形角平分线的定义 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形角的平分线表示方法：1.AM是ABC的BAC的平分线.2.1=2=BAC.思考：三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线? 三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.通过画、折等实践操作活动理解三角形的角平分线概念，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究巩固新知问题：1、在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系? 三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部. 2、在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系? 无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点. 3、你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段中点有何异同？课堂练习1、 AD是ABC的角平分线，那么BAD= = 2、 AE是ABC的中线，那么BE= = BC3、 如图3，在ABC中BAC=60度，B=45度，AD是BAC的角平分线，求ADB的度数。4.如图5，D、E分别是ABC的边AC、BC的中点，下列说法正确吗？（1） DE是BDC的中线。（2） BD是ABC的中线（3） AD=CD、BE=ECC的对边是DE小结与作业课堂小结1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述 2、三线定义本课作业1、 必做题： 2、 选做题11.1 与三角形的关的线段（第3课时）教学目标知识与技能通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，过程与方法通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了解它在生产生活中的应用情感态度价值观体会数学来源于生活，反过来作用于生活教学重点了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用教学难点准确使用三角形稳定性与生产生活之中教学准备小木条，铁钉教学过程（师生活动）设计理念提出问题提出身边的实际问题，激发学生学习的欲望探究新知1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。通过画、折等实践操作活动理解稳定性和没有稳定性，培养学生动手操作能力让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究巩固新知三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例课堂练习教材7页练习小结与作业课堂小结1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述 2.三角形为什么具有稳定性，要求学生能验证、操作、用自己的语言叙述本课作业3、 必做题： 4、 选做题课题：7.2.1 三角形的内角教学目标知识与技能1、了解三角形的内角；毛2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；过程与方法经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.情感态度价值观初步培养学生的说理能力。教学重点三角形的内角和定理及其运用教学难点三角形内角和定理的推理过程教学准备三角尺、小剪刀、量角器。教学过程（师生活动）设计理念动手操作初步感知我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180，怎么说明这个结论的正确性呢？ 在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。实践说理深入新知用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？问题： 由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度这个结论的正确方法吗？ 证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180的？如图 已知：ABC, 求证：ABC180.证明：延长BC到D,过点C作CEAB . CEAB (已知) 2B （两直线平行，同位角相等）1A （两直线平行，内错角相等） 又123180 （平角定义） ABACB180（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性在说理过程 中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。应用新知1、教科书12页例1。2. 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C. 由于A、B、C三点构成ABC. 所求ACB是ABC的一个内角,这样就要懂得CAB和ABC的度数. 根据方向线不难得到CAB=80-50=30, 由BFAE得FBA=100,即CBA=60, 解:（略）向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。课堂练习1.完成教科书13页练习1、2.2.已知ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。巩固了前面的已学知识，进一步提高学生的说理能力。小结与作业课堂小结采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。1.本节课我们学了什么知识？2.你有什么收获？发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。本课作业5、 必做题： 6、 选做题： 作业分层，供不同层次的学生使用第十一章 三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标知识与技能 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。过程与方法1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。情感、态度与价值观1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平页镶嵌设计是难点。课时分配11.1与三角形有关的线段 2课时11.2 与三角形有关的角 2课时11.3多边形及其内角和 2课时本章小结 2课时11.1.1三角形的边教学目标1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.重点难点 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。教学过程一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， 投影1-6如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 abc那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.三、三角形三边的不等关系探究：投影7任意画一个ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从BC，（2）从BAC；不一样， AB+ACBC ；因为两点之间线段最短。同样地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边.四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。腰腰底边顶角底角底角 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类:三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形五、例题例 用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x，则腰长是多少？（2）“边长为4”是什么意思？解：（1）设底边长为x，则腰长2 x。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6，7.2，7.2.（2）如果长为4的边为底边，设腰长为x，则4+2x=18解得x=7如果长为4的边为腰，设底边长为x，则24+x=18解得x=10因为4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是4的等腰三角形。五、课堂练习课本第4页练习1、2题。课本第8页1、2、6题六、课堂小结1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用。作业：课本第8页习题11.1第7题。11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教学目标1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；毛2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.重点难点三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.教学过程 一、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。 二、三角形的高请你在图中画出ABC的一条高并说说你画法。 从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高，表示为ADBC于点D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 ABCODEF显然，上页的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上页的结论还成立。三、三角形的中线如图，我们把连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。上页的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线,表示为BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。 思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。上页的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。五、课堂练习课本第5页练习1、2题。六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。作业：课本第8页习题11.1第4题，第9页第9题。11.1.3三角形的稳定性教学目标 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。重点难点 三角形稳定性及应用。教学过程一、情景导入 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性实验1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ （2）不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。从上页的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如： 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？3、课本第7页练习。作业：课本第8页习题11.1第5题。11.2.1三角形的内角教学目标掌握三角形内角和定理。重点难点 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。教学过程 一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到A+B+ACB=1800。投影1 图1想一想，还可以怎样拼？剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 图2把和剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上页移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知ABC，求证：A+B+C=1800。证明一过点C作CMAB，则A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 分析：怎样能求出ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出AB和CBA的度数即可。CAB等于多少度？怎样求CBA的度数？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角ACB=1800是。在直角三角形ABC中，C 900由三角形内角和定理，得A+B+C=1800，所以A+B900三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。四、课堂练习课本13页1、2题。作业：课本16页习题11.2 第3、4。第十一章复习一（11.1-11.2.1）一、双基回顾1、三角形：由 的三条直线 所组成的图形，叫做三角形。1图中有 个三角形，用符号表示为 。ADCBE 2、三角形的分类 ：（1）按角分类： 三角形 （2）按边分类: 三角形 2 三角形中最大的角是700，那么这个三角形是 三角形。3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是 。4、三角形的三边关系：三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边。3一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 .5、三角形的高、中线、角平分线从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高注意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。在三角形中,连接 与它 的线段，叫做三角形的中线.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线。ABCDE注意：三角形的角平分线与角的平分线不同.4如图，以AE为高的三角形是 . 6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的 ，可能在三角形的 ，可能在三角形的 。三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 .三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的 。5 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形7、三角形的稳定性： 具有稳定性， 具有不稳定性.6有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？二、例题导引例1 两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？例2 如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BCABCDE10厘米，CAB=900,试求（1）AD的长；（2） ABE的页积；（3） ACE与 ABE的周长的差。例3 如图，BE平分ABC,CD平分ACB， A500，求BOC的度数。OABCDE12三、练习升华夯实基础1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、62、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止 ，根据是 . EABCD EABCD2题 3题 4题3、图中共有 个三角形。4、如图，ABBD于B, DCAC于C,AC与BD交于点E,那么ADE的边DE上的高为 ，AE上的高为 .5、下列说法正确的是 A、直角三角形只有一条高 B、三角形的三条中线相交于一点C、三角形的三条高相交于一点 D、三角形的角平分线是射线6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 的木棒 A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm8、在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.9、在ABC中,高CE,角平分线BD交于点O, ECB=50,求BOC的度数.能力提高10、在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形.11、任何一个三角形的三个角中至少有 A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个直角 D、一个钝角12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15 13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是_;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_.14、在ABC中,AD是BC上的中线,且SACD=12,SABC .15、在ABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。ABCDE16、如图，ABC中,AD、AE分别是ABC的高和角平分线，C600，B280，求DAE的度数。探究创新17、如图，线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明毛11.2.2三角形的外角教学目标 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。重点难点 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。教学过程一、导入新课投影1如图，ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是A、B、C，它们的和是1800。若延长BC至D，则ACD是什么角？这个角与ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念 ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角ACD与相邻的内角ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？投影2如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明ACD与A、B的关系吗？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。四、例题投影3例 如图，1、2、3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？ 分析：1与BAC、2与ABC、3与ACB有什么关系？BAC、ABC、ACB有什么关系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。五、课堂练习课本15页练习；六、课堂小结1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？作业：课本17页习题11.2第8、9题。11.31 多边形教学目标 1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念2、区别凸多边形与凹多边形重点难点 多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。教学过程 一、情景导入 投影1看下页的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？ 二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接这种在平页内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的A、B、C、D、E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如图中的1是五边形ABCDE的一个外角。投影2连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。n边形有1/2n（n3）条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n3条对角线，n个顶点共引n（n3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n3）条对角线。三、凸多边形和凹多边形投影3如图，下页的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。投影4下页是正多边形的一些例子。五、课堂练习 课本81页练习1。2、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？六、课堂小结 1、多边形及有关概念。2、区别凸多边形和凹多边形。3、正多边形的概念。4、n边形对角线有条。作业：课本21页练习1，2。11.32 多边形的内角和教学目标1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算重点难点多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。教学过程一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和投影1如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ ABCD可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360。类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗？ 投影2观察下页的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；投影3从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。n边形的内角和等于（n一2）180从上页的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一 投影3如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。五边形的内角和为5180一2180（52）180=540。 图1 图2分法二 投影4如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）个三角形。五边形的内角和为（51）180一180（52）180如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和（n一2）180三、例题投影6例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，AC180，求B与D的关系 分析：A、B、C、D有什么关系？解：A+B+C+D=（42）180=360又AC180BD= 360（AC）=180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补投影7例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BAD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又1+2+3+4+5+6=4180BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360这就是说，六边形形的外角和为360。如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360。对此，我们也可以这样来理解。投影8如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360四、课堂练习课本24页练习1、2、3题。五、课堂小结n边形的内角和是多少度？n边形的外角和是多少度？作业：25页习题1