倍速课时学练2014秋九年级数学上册45相似三角形的性质及应用（第2课时）课件（新版）浙教版

4 5相似三角形的性质及其应用 2 我们已经学习相似三角形的性质有哪些 1 相似三角形对应角相等 2 相似三角形对应边成比例 3 相似三角形的周长之比等于相似比 A B C ABC A A B B C C ABC ABC AB A B BC B C CA C A 4 相似三角形的面积之比等于相似比的平方 5 相似三角形的对应高线 中线 角平分线之比等于相似比 温故知新 例1 如图 屋架跨度的一半OP 5M 高度OQ 2 25M 现要在屋顶上开一个天窗 天窗高度AC 1 20M AB在水平位置 求AB的长度 结果保留3个有效数字 解 由题意得 AB PO ABC OPQ CAB POQ Rt ABC OPQ 答 AB的长约为2 67m 做一做 1 步枪在瞄准时的示意图如图 从眼睛到准星的距离OE为80cm 步枪上准星宽度AB为2mm 目标的正面宽度CD为50cm 求眼睛到目标的距离OF 2 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 3 如图 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高多少m 做一做 4 如图 小明在打网球时 要使球恰好能打过网 而且落在离网 米的位置上 则拍击球的高度应为多少米 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 合作探究 把长为2 40m的标杆CD直立在地面上 量出旗的影长为2 80m 标杆的影长为1 47m 这时旗高多少 你能解决这个问题吗 A B E C D F 方法一 把一小镜子放在离红旗 AB 8米的点E处 然后沿着直线BE后退到点D 这时恰好在镜子里看到红旗顶点A 再用皮尺量得DE 2 8m 观察者目高CD 1 6m 这时旗高多少 你能解决这个问题吗 A B E 方法二 如图 在地面上直立一根标杆EF 沿着直线BF后退到点D 使眼睛C 标杆的顶端E 树梢顶点A在同一直线上 已知BF 3 6 DF 1 2 身高CD 1 5 标杆EF 2 5 求旗高 G A B H 方法三 如图 用手举一根标尺EF长0 4 使标尺与地面垂直 当标尺刚好挡住旗的高度时 量出眼睛到标尺的距离CG为0 7 人到旗的距离CH长8 求旗的高度 B A G H 方法四 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 为了测量金字塔的高度OB 先竖一根已知长度的木棒O B 比较棒子的影长A B 与金字塔的影长AB 即可近似算出金字塔的高度OB 如果O B 1 A B 2 AB 274 求金字塔的高度OB 试一试 你还有什么方法吗 A C B D E A C B D E 提高拓展 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 N M Q P E D C B A 解 设正方形PQMN是符合要求的 ABC的高AD与PN相交于点E 设正方形PQMN的边长为x毫米 因为PN BC 所以 APN ABC所以 一 相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 2测距 不能直接测量的两点间的距离 测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长的比例 的原理解决 测距的方法测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 解决实际问题时 如测高 测距 一般有以下步骤 审题 构建图形 利用相似解决问题 本节课你有哪些收获 做一做 1 如图 正方形城邑DEFG的四面正中各有城门 出北门20步的A处 HA 20步 有一树木 出南门14步到C处 KC 14步 再向西行1775步到B处 CB 1775步 正好看到A处的树木 点D在直线AB上 求城邑的边长 如图 已知零件的外径为a 要求它的厚度x 需先求出内孔的直径AB 现用一个交叉卡钳 两条尺长AC和BD相等 去量 若OA OC OB OD n 且量得CD b 求厚度x O 分析 如图 要想求厚度x 根据条件可知 首先得求出内孔直径AB 而在图中可构造出相似形 通过相似形的性质 从而求出AB的长度 做一做 O 解 AOB COD AB CD n nb 又 CD b 且 AOB COD OA OC OB OD n OA OC AB CD n x a AB 2 a nb 2 例2 数学兴趣小组测校内一棵树高 有以下两种方法 方法一 如图 把镜子放在离树 AB 8M点E处 然后沿着直线BE后退到D 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A 再用皮尺量得DE 2 8M 观察者目高CD 1 6M 例2 数学兴趣小组测校内一棵树高 有以下两种方法 方法二