《几何概型》教学设计及反思.doc

几何概型教学设计教学目标：知识与技能：（1）了解几何概型的概念；（2）会求简单的几何概型的概率问题2、过程与方法：（1）在具体问题情境中，通过类比的方式经历几何概型概念和公式得出的过程；（2）在解决实际问题的过程中，探究应用几何概型解决问题的一般规律3、情感态度与价值观：通过对几何概型的概念的学习，体会知识的形成；在应用几何概型解决数学问题的过程中，体会数学知识与现实世界的联系，培养学习数学、应用数学的兴趣和意识教学重点：几何概型的概念及其应用教学难点：几何概型的应用教学方法：启发探究式教学法教学用具：计算机多媒体教具学情分析及教学内容分析：本节课是新教材人教B版必修3第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前.我认为教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用.通过最近几年的实际授课发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.为了更好地突出重点，突破难点，我将整个教学过程分为“问题引入概念形成探索归纳巩固深化”四个环节.教学过程：一、创设情境1、创设情境：同学们，前面我们学习了古典概型，我们一起来回顾一下，他有什么重要特征？每一个事件发生的等可能性和试验结果的有限性。应用古典概型我们解决了很多问题，今天我们再看一个问题，现有一根90cm长的绳子，我随意从中间剪一下，问：剪的位置点有多少种可能的位置情况？无限个，在每一个位置剪都等可能吗？都等可能。如果要求剪成两段的长度都大于30cm的概率，能用学过的古典概型来解决吗？不能。为什么？因为古典概型要求事件的可能结果是有限个，这个试验的可能结果有无限个，而又有某种等可能的概率问题我们经常遇到，比如：2、引例：1、一根90cm长的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长度都不小于30cm的概率问：任一一剪的位置点的集合是什么？整个绳子，对，是长为90cm的绳子，设事件A=“剪得两段的长度都不小于30cm”，满足事件A的点的集合是那一段？中间三分之一段。对是长为30cm的中间一段绳子。问：事件A：剪得两段的长度都不小于30cm的概率为多少？对，是满足条件的点构成的绳长与整个绳长的比值化简的结果。一般地我们可以归纳为：2、转盘上有八个面积相等的扇形，被涂上黄色和蓝色，转动转盘，转盘停止时，求指针落在黄色区域的概率问：我们看到，指针落在转盘的任何一个位置都是等可能的。指针落的位置的可能结果有多少个？无限个。设A=“转盘停止时指针落在黄色区域”，则P（A）是多少？，是什么的比值？面积的比值。仿照1，一般地我们可以归纳为：如果黄色区域改为，另图，指针落在黄色区域的概率是多少？，这说明：与黄色区域的位置和形状无关，只与他的几何度量面积有关。3、有一杯2升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.2升,求小杯水中含有这个细菌的概率.问：从大杯子中取0.2升水的取法有多少种？无数种。每一种取法对杯中水而言都等可能吗？等可能。设A=“取0.2升中含有这个细菌”，则P（A）为多少？正好是所取水的体积与原体积的比值。P（A）与0.2升水原来所在的位置，形状无关，只与水的体积有关，综合以上三个题目我们一起来总结一下，他们的共同特点：满足事件A的可能结果有无数个，而且每一个结果发生都是等可能。把他们集合在一起构成的区域A是整个事件区域的子区域，事件A发生的概率只和这个区域的长度、面积和体积有关，与他的位置，形状无关。只要几何度量一样，不论在总区域的什么位置，什么形状，概率都是相等的，都是等可能的。满足这种条件的概率模型既是几何概型。板书。事件A发生所构成的区域A是整个事件区域的子区域，P（A）只与子区域A的几何度量（长度、面积和体积）成正比，而与区域的形状、位置无关。满足以上条件的试验称为几何概型。分析定义：(1)试验结果的无限性；(2)每个试验结果的某种等可能性.把以上三个题目中得到的一般性的求解方法合在一起就是：，其中表示子区域A的几何度量；表示区域的几何度量；说明：1、几何度量是指：长度、面积、体积。2、在同一个式子中，分子分母的几何度量是一致的。到现在为止我们学习了两种概率模型-几何概型和古典概型。二者的异同点是。不同点是判断一个概率问题是几何概型还是古典概型的重要依据，下面。判断下列试验是古典概型，还是几何概型（1）抛掷两颗骰子，求两颗骰子点数和大于8的概率（2）一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。求到路口恰遇红灯的概率（3）有一个边长为2的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒小豆子，求小豆子落入圆内的概率.通过以上三个题目的练习我们加深了对几何概型的定义的理解，下面我们通过几个题目来一起学习一下几何概型的应用。例题1、一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率解：不难判断，本例属于几何概型对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率如图，区域是长30 m、宽20 m的长方形.图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图332中阴影部分的概率由于区域的面积为3020=600（m2），阴影A的面积为30202616=184（m2）P（A）=设事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，区域是长30 m、宽20 m的长方形，区域A是图中阴影部分。因为。所以P（A）=。=。动态演示？练习1、有一个边长为2的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒小豆子，求小豆子落入圆内的概率解：设事件A“小豆子落入圆内”，区域是正方形，区域A是圆，因为，所以。练习2、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为35秒，求到路口恰遇红灯的概率解：设事件A“到路口遇到红灯”，区域是80秒的时长，区域A是30秒的时长，所以。事件A构成的区域是什么几何图形？例题2、平面上画了一些彼此相距2am的平行线，把一枚半径为r（ra）m的硬币任意抛掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.解：方法一：不难验证本题属于几何概型，我们先求所求事件A的对立事件：硬币与靠得最近的一条直线相碰因为圆的问题大多都是转化到圆心来考虑，所以，硬币与其中一条相碰即为硬币中心到直线的距离小于r，所以硬币中心应落在和直线距离为R一条直线，二者形成的一个带状区域内，带状区域的面积与这个带状区域的面积比为r：a，所以硬币与靠得最近的一条直线相碰的概率为，所以方法二：记事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”，我们先求所求事件A的对立事件：硬币与靠得最近的一条直线相碰由刚才的分析可知，带状区域的面积比实质上是中心到实现的距离与a的比，所以事件所构成的区域长度为r，全部事件所构成的区域长度为a,所以练习1、向面积为2的内任取一点，求的面积小于1的概率四、小结几何概型的概念及其应用五、作业教材第114页练习A1，4教材第115页练习B1，2六、教学反思本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。在启发式教学方式的引领下，以问题串的形式开启学生思维之门。通过课后检测，发现本节课学生的学习效果比较不错。我认为本节课有以下五个方面做得比较成功.1通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲.2通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法.3分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解.4问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律.5本节课中所体现的极限思想、类比思想、转化思想等将会对学生的思维发展有所帮助.本节课的不足之处在于教师做