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文档简介

4一5 不定型的極限與羅必達法則【在第一章中我們曾經學過極限值型、型，這兩種不定型，本節將介紹一種技巧(羅必達法則)，來求這兩種不定型的極限值】定理： 已知為或不定型極限，設函數對於某包含 的開區間內每一數，導數均存在，且。 若的極限存在或極限為 【將改為、本定理依然適用】 【若所得的極限值為不存在(不包含極限值為)，則此定理不適用，需利用別的方法解決】例題1. 求 【 (提示：)屬於不定型型，可用羅必達法則嘗試作答】Sol： (提示：)例題2. 求 【，屬於不定型型，可用羅必達法則嘗試作答】Sol： 【提示：】例題3. 求 【，屬於不定型型，可用羅必達法則嘗試作答】Sol： 【提示：】例題4. 求 【，屬於不定型型，可用羅必達法則嘗試作答】 【(不存在)】 【依照羅必達法則的規定的答案，不能說是不存在。本題需用其它方法解決】Sol： 且由夾擠定理得知例題5. 求 【，屬於不定型型，可用羅必達法則嘗試作答】Sol： 【，還是屬於不定型型，可用羅必達法則繼續嘗試作答】 【例題5.使用了兩次羅必達法則】例題6. 求 【屬於不定型型，可用羅必達法則嘗試作答】Sol： 例題7. 求 【屬於不定型型，可用羅必達法則嘗試作答】Sol： 【 屬於不定型型，可用羅必達法則嘗試作答】 不定型除了(1)型 (2)型還有(3)型(4)型(5)型(6)型(7)型 【(3)(4)型的處理方式：將其改成型或型後，再利用羅必達法則，求其極限】例題8. 求 【， 屬於不定型型，將其改成型或型後，再利用羅必達法則嘗試作答】Sol： 【為型，可用羅必達法則嘗試作答】 例題9. 求 【，屬於不定型型，將其改成型或型後，可用羅必達法則嘗試作答】Sol： 【為型，可用羅必達法則嘗試作答】 例題10. 求【，屬於不定型型，將其改成型或型後，可用羅必達法則嘗試作答】Sol： 【(5)(6)(7)型的類型都是，處理方式如下：此時屬於不定型型，將其改成型或型後，可用羅必達法則嘗試作答】例題11. 求 【，本題屬於型，依照上面的說明作答】Sol： 例題12. 求，為常數 【，本題屬於型，
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