【教学设计】《点和圆的位置关系》（人教）.doc

点和圆的位置关系 教材分析芜湖市无为县刘渡中心学校 丁浩勇（特级教师）点和圆的位置关系是在学习了圆的有关性质的基础上进行的，它是继续学习直线和圆以及圆与圆的位置关系的基础。点和圆的位置关系这节内容在以后的几何证明中有着十分重要的作用。 教学目标本节教材首先结合射击问题，给出了点和圆的三种不同位置关系，然后讨论了过三点的圆和三角形的外接圆，并结合“过同一直线上的三点不能作圆”介绍了反证法。反证法是证明几何问题的一种重要的证明方法，它不同于直接证法，是一种间接证明问题的方法，使用反证法，一定要注意反证法的三大步骤，即先假设，再找矛盾，最后得出正确的结论。【知识与能力目标】1、探索并掌握点和圆的三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系；2、探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，了解不在同一直线上的三点确定一个圆；3、了解三角形的外接圆和三角形的外心的概念；4、了解反证法的基本思路和一般步骤。【过程与方法目标】在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法。【情感态度价值观目标】在探索点与圆的三种位置关系及过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程中，渗透数形结合的思想和运动变化的观点。 教学重难点【教学重点】点和圆的三种位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆。【教学难点】反证法的教学。 课前准备 教学过程多媒体课件、教具等。一、创设情境，引入新课问题1 我国射击运动员许海峰是中国奥运会历史上的首枚金牌得主，打破了中国奥运史上金牌“零”的纪录，为祖国赢得了荣誉。你知道射击靶是如何构成的吗？如图，是射击靶示意图，它是由许多同心圆构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？要解决上面的问题需要研究点与圆的位置关系，这就是本节课所要研究的内容。设计意图：通过许海峰在奥运会历史上金牌“零”的突破，激发学生的爱国热情，同时通过射击靶的构成，引出本节所学内容点和圆的位置关系。二、探索发现，形成新知问题2 观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？CBAOr点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，即点与圆的位置关系有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外。问题3 在纸上画一个圆，再在圆上任取一点，该点到圆心的距离有何特点？如果在圆外取一点呢？圆内呢？结论：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径。设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr点P在圆外；d=r点P在圆上；dr；点P在圆上d=r；点P在圆内d3，点A在圆外；BC=3，点C在圆上；，AD3，点E在圆外。四、学生练习，巩固新知练习1 已知圆的半径等于5厘米，A、B、C三点到圆心的距离分别为8厘米、4厘米、5厘米，请你说一说各点与圆的位置关系。练习2 矩形ABCD中，AB6，AD8，以点 A为圆心作圆，如果B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是多少？练习3 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图。O为外接圆的圆心，即外心。锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。练习4 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。五、课堂小结，梳理新知本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？1、点和圆的位置关系；2、不在同一直线上的三个点确定一个圆；3、三角形外接圆和三角形外心的概念