存贮论及其应用.doc

存贮论及其应用一、 存贮论的背景介绍所谓存贮就是将一些物资，如原材料、外购零件、部件、在制造等存贮起来以备将来使用和消费。存贮就是缓解供应与需求之间出现供不应求或供过于求等不协调情况的必要和有效的手段和措施。现代化的生产和经营活动都离不开存贮。为了使生产和经营有条不紊地进行，一般工商企业总需要一定数量的贮备物资来支持。例如：一个工厂为了连续进行生产，就需要贮备一定数量的原材料或半成品；农业部门为了进行正常生产，需要贮备一定数量的种子、化肥和农药。因此，存贮问题是人类社会活动，特别是生产活动中一个普遍存在的问题。但是，存贮物资需要占用大量的资金，人力和物力，有时甚至造成资源的严重浪费。此外，大量的库存物资还会引起某些货物劣化变质，造成巨大损失。那么，一个企业究竟应存放多少物资为最适宜呢？这个问题很难笼统地给出准确的答案，必须根据企业自身的实际情况和外部的经营环境来决定。若能通过科学的存贮管理，建立一套控制库存的有效方法，使物资存贮量减少到一个很小的百分比，从而降低物资的库存水平，减少资金的占用量，提高资源的利用率，这对一个企业乃至一个国家来讲，所带来的经济效益无疑是十分可观的。这正是现代存贮论所要研究的问题。 存贮在各行各业的大大小小的系统的运行过程中，是一个不可或缺的重要环节。尤其是随着物流管理研究的兴起，存贮管理将扮演越来越重要的角色。一个系统若无存贮物，会降低系统的效率，但是存贮物品过多，不仅影响资金周转率，从而降低经济效益，而且存贮活动本身也需耗费人、财、物力，因而会提高存贮费用。因此，如何最合理、最经济地解决好存贮问题是企业经济管理中的大问题。存贮论为我们解决这个问题提供了方法。存贮论中研究的主要问题可以概括为：何时订货（补充存贮），每次订多少货（补充多少库存）这两个问题。 二、 存贮论的基本概念1） 需求 由于需求，从存贮中取出一定的数量，使存贮量减少，造成存贮的输出。需求的形式主要有：间断式需求；连续均匀的需求；确定性需求；随机性需求（如果经过大量统计后能发现统计规律，称之为有一定随机分布的需求）。2） 补充（订货或生产）存贮由于需求而不断减少，必须加以 补充，否则最终将无法满足需求。补充就是存贮的输入。补充的办法可能是向其他工厂购买，从订货到货物进入“存贮”需要的时间称为备货时间。备货时间可能很长，也可能很短，也可能是随机性的，也可以是确定性的。为了在某一时间能补充存货，必须提前订货，这段时间称之为提前时间。存贮策略:决定多长时间补充一次以及每次补充数量的策略。3） 费用（1） 存贮费：包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。（2） 订货费：包括两项费用，订购费用和货物的成本费用。订购费用（固定费用）如手续费、电信往来、派人员外出采购等费用。订购费与订购次数有关而与订货数量无关。货物的成本费用，它与订货数量有关（可变费用），如货物本身的价格、运费等。（3） 生产费：由本厂自行生产需要支出的费用，主要有两项：一项是装配费用（或称准备、结束费用，是固定费用），如更换模、夹具需要工时，或添置某些专用设备等也属于这项费用。另一项是与生产产品的数量有关的费用，如材料费、加工费等（可变费用）。（4） 缺货费指因缺货不能满足需要而来的损失费用。如失去销售机会的损失费、原材料供不应求造成停工的损失、不能履行合同按期交货的罚款费用。在不允许缺货的情况下，在费用上处理的方式是缺货费为无穷大。4） 存贮策略决定何时补充，补充多少数量的办法称之为存贮策略，常见的策略有三种类型。（1）-循环策略，每隔时间补充存贮量Q。（2）（s，S）策略，每当存贮量xs时不补充；当xs时不补充；当xs时，补充存贮量使之达到S。三、 存贮论的模型模型一：不允许缺货，备货时间很短假设：（1） 缺货费用无穷大；（2） 当存贮降为为零时，可立即得到补充（即备货时间或拖后时间很短，可以近似地看作零）；（3） 需求是连续的、均匀的，设需求速度(单位时间的需求量)为常数，则时间的需求量为；（4） 每次订货量不变，订购费不变（每次备货量不变，装配费不变）；（5） 单位存贮费不变。存贮量变化情况如图1所示：图1由于货物会立即得到补充，不出现缺货，所以不考虑缺货费用。用总平均费用来衡量存贮策略的优劣：在需求确定的情况下，每次订货量多，则订货次数可以减少，从而减少了订购费。但是每次订货量多，会增加存贮费用。假定每隔时间补充一次存贮，那么订货量必须满足时间的需求，记订货量为，订购费为，货物单价为，则订货费为；时间的平均订货费为，时间内的平均存贮量为 单位时间内单位物品的存贮费用为，时间内所需平均存贮费用为。时间内总的平均费用为。 (1)方法一、只需对（1）式利用微积分求最小值的方法，令：得： (2)因，即每隔时间订货一次可使费用达到最小。订货批量为 (3)上式即为存贮论中著名的经济订购批量公式，简称E.O.Q公式，也称平方根公式，或经济批量公式。由于、皆与无关，所以此后在费用函数中可略去这项费用。如无特殊需要不再考虑此项费用，（1）式改写为 (4)将代入（4）式得出最佳费用 方法二、从费用曲线（如图2所示）也可以求出 Co0图2存贮费用曲线，订购费用曲线，总费用曲线曲线的最低点（min）的横坐标与存贮费用曲线、订购费用曲线交点横坐标相同。即解出 （5）模型二：不允许缺货，生产需一定时间假设：（1） 生产需要一定时间；（2） 其余与模型一相同。已知设生产批量为，所需生产时间为，则生产速度为。已知需求速度为，（）。生产的产品一部分满足需求，剩余部分才作为存贮。存贮变化如图3所示：图3TttTQ存贮量（天数）0在0，T区间内，存贮以速度增加，在T，t区间内存贮以速度减少。与皆为待定数。 ，即（等式表示以速度生产时间的产品等于时间内的需求），并求出。时间内的平均存贮量为 ，时间内所需存贮费为，时间内所需装配费为单位时间总费用（平均费用）为设，利用微积分方法可求得 （6）相应的生产批量 （7） （8）利用可求出最佳生产时间将前面求的公式与（6）（7）式相比较，即知它们只差一个因子。当相当大时，趋近于1，则两组公式就相同了。进入存贮的最高数量为 （9）模型三：允许缺货，备货时间很短假设：允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。由于允许缺货，所以在存贮降至零后，企业还可以再等一段时间然后订货。这就意味着企业可以少付几次订货的固定费用，少支付一些存贮费用。一般地说，当顾客遇到缺货时不受损失，或损失很小，而企业除支付少量的缺货费外也无其他损失，这时发生缺货现象可能对企业是有利的。其余条件与模型一相同。设：单位时间单位物品存贮费用为，每次订购费为，缺货费为（单位缺货损失），为需求速度。求最佳存贮策略，使平均总费用最小。0存贮量时间图4 假设最初存贮量为，可以满足时间的需求，时间的平均存贮量为，在（,）时间的存贮为零，平均缺货量为。由于仅能满足时间内的需求，有，在时间内所需存贮费，在时间内的缺货费，订购费为，平均总费用 利用多元函数求极值的方法求的最小值。 （10）求偏导数，然后取为零，因，所以将（10）式中值带入上式，消去， （11）将（11）代入（10）式解出 （12）将（10）式，（11） 式带入 （13）当很大时（即不允许缺货）所得结果与（2）式，（3）式，（5）式相同。允许缺货最佳周期为不允许缺货周期t的倍，订货间隔时间延长了。在允许缺货情况下，为满足时间内的需求，订货量, （14）在允许缺货情况下，存贮量只需达到即可显然，它们的差值表示在时间内的最大缺货量。 在允许缺货条件下，经过研究而得出的存贮策略是隔时间订货一次，订货量为，用中的一部分补足所缺货物，剩余部分进入存贮。很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。以上三个模型可总结如下表：不允许缺货生产需时间很短条件下不允许缺货生产需一定时间条件下允许缺货生产需时间很短条件下最大存贮量四、 实际问题应用举例有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架。基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计今后一年的需求量为4900个。由于占有的利息和存贮库房以及其他人力物力的费用，存贮一个书架一年要花费1000元。这种书架是该公司自己生产的，而组织一次生产要花费设备调试等生产准备费500元。（1）、该公司为了最大限度降低成本，应如何生产？要求求出最优每次的生产量，相应的周期。（2）、若该公司每年书架的生产能力为9800个，求最佳生产批量、生产周期。（3）、若此图书馆设备公司