自动控制原理实验(万方).doc

1 实验一实验一 典型环节的典型环节的 MATLAB 仿真仿真 一 实验目的一 实验目的 1 熟悉 MATLAB 桌面和命令窗口 初步了解 SIMULINK 功能模块的使用方法 2 通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性 加深对各典型环节响应 曲线的理解 3 定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响 二 二 SIMULINKSIMULINK 的使用的使用 MATLAB 中 SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模 仿真和分析的软件包 利用 SIMULINK 功能模块可以快速的建立控制系统的模型 进行仿真和调试 1 运行 MATLAB 软件 在命令窗口栏 提示符下键入 simulink 命令 按 Enter 键或在工具栏单击按钮 即可进入如图 1 1 所示的 SIMULINK 仿真环境下 2 选择 File 菜单下 New 下的 Model 命令 新建一个 simulink 仿真环境常规模板 3 在 simulink 仿真环境下 创建所需要的系统 以图 1 2 所示的系统为例 说明基本设计步骤如下 1 进入线性系统模块库 构建传递函数 点击 simulink 下的 Continuous 再将 右边窗口中 Transfer Fen 的图标用左键拖至新建的 untitled 窗口 2 改变模块参数 在 simulink 仿真环境 untitled 窗口中双击该图标 即可改变 传递函数 其中方括号内的数字分别为传递函数的分子 分母各次幂由高到低的系数 图 1 1 SIMULINK 仿真界面图 1 2 系统方框图 2 数字之间用空格隔开 设置完成后 选择 OK 即完成该模块的设置 3 建立其它传递函数模块 按照上述方法 在不同的 simulink 的模块库中 建立 系统所需的传递函数模块 例 比例环节用 Math 右边窗口 Gain 的图标 4 选取阶跃信号输入函数 用鼠标点击 simulink 下的 Source 将右边窗口中 Step 图标用左键拖至新建的 untitled 窗口 形成一个阶跃函数输入模块 5 选择输出方式 用鼠标点击 simulink 下的 Sinks 就进入输出方式模块库 通常选用 Scope 的示波器图标 将其用左键拖至新建的 untitled 窗口 6 选择反馈形式 为了形成闭环反馈系统 需选择 Math 模块库右边窗口 Sum 图标 并用鼠标双击 将其设置为需要的反馈形式 改变正负号 7 连接各元件 用鼠标划线 构成闭环传递函数 8 运行并观察响应曲线 用鼠标单击工具栏中的 按钮 便能自动运行仿真 环境下的系统框图模型 运行完之后用鼠标双击 Scope 元件 即可看到响应曲线 三 实验原理三 实验原理 1 比例环节的传递函数为 KRKR R R Z Z sG200 1002 21 1 2 1 2 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1 3 所示 2 惯性环节的传递函数为 ufCKRKR sCR R R Z Z sG1 200 100 12 0 2 1 121 12 1 2 1 2 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1 4 所示 3 积分环节 I 的传递函数为 ufCKR ssCRZ Z sG1 100 1 0 11 11 111 2 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1 5 所示 图 1 3 比例环节的模拟电路及 SIMULINK 图形 3 4 微分环节 D 的传递函数为 ufCKRssCR Z Z sG10 100 1111 1 2 ufCC01 0 12 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1 6 所示 5 比例 微分环节 PD 的传递函数为 11 0 1 11 1 2 1 2 ssCR R R Z Z sG ufCCufCKRR01 0 10 100 12121 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1 7 所示 6 比例 积分环节 PI 的传递函数为 1 1 1 1 1 2 1 2 sR sC R Z Z sG ufCKRR10 100 121 图 1 4 惯性环节的模拟电路及 SIMULINK 图 形 图 1 5 积分环节的模拟电路及及 SIMULINK 图 形 图 1 6 微分环节的模拟电路及及 SIMULINK 图 形 4 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1 8 所示 四 实验内容四 实验内容 按下列各典型环节的传递函数 建立相应的 SIMULINK 仿真模型 观察并记录其 单位阶跃响应波形 比例环节和 1 1 sG2 1 sG 惯性环节和 1 1 1 s sG 15 0 1 2 s sG 积分环节 s sG 1 1 微分环节ssG 1 比例 微分环节 PD 和2 1 ssG1 2 ssG 比例 积分环节 PI 和 s sG 1 1 1 s sG 2 1 1 2 五 实验报告五 实验报告 1 画出各典型环节的 SIMULINK 仿真模型 2 记录各环节的单位阶跃响应波形 并分析参数对响应曲线的影响 3 写出实验的心得与体会 六 预习要求六 预习要求 1 熟悉各种控制器的原理和结构 画好将创建的 SIMULINK 图形 2 预习 MATLAB 中 SIMULINK 的基本使用方法 图 1 7 比例 微分环节的模拟电路及 SIMULINK 图形 曲线 图 1 8 比例 积分环节的模拟电路及 SIMULINK 图 形曲线 5 实验二实验二 数学模型的建立与转换数学模型的建立与转换 一 实验目的实验目的 1 了解 MATLAB 软件的基本特点和功能 2 掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在 MATLAB 环境下的表示方法及转换 3 掌握多环节串联 并联 反馈连接时整体传递函数的求取方法 二 实验指导实验指导 1 传递函数模型传递函数模型 有理多项式分式表达式有理多项式分式表达式 01 1 1 01 1 1 asasasa bsbsbsb sR sC sG n n n n m m m m 在 MATLAB 中可以方便地由分子和分母各项系数构成的两个向量唯一地确定 这 两个向量常用 num 和 den 表示 num bm bm 1 b1 b0 den an an 1 a1 a0 注意 它们都是按 s 的降幂进行排列的 分子应为 m 项 分母应为 n 项 若有空 缺项 系数为零的项 在相应的位置补零 然后写上传递函数模型建立函数 sys tf num den 并可以在屏幕上显示出来 例例 1 已知系统的传递函数 22642 202412 234 23 ssss ss sG 在 MATLAB 命令窗口命令窗口 Command Window 键入以下程序 num 12 24 0 20 den 2 4 6 2 2 sys tf num den 回车后显示结果 Transfer function 12 s 3 24 s 2 20 2 s 4 4 s 3 6 s 2 2 s 2 并同时在 MATLAB 中建立了这个相应的有理多项式分式形式的传递函数模型有理多项式分式形式的传递函数模型 传递函数模型传递函数模型 零极点增益模型零极点增益模型 21 21 n m pspsps zszszs KsG 6 其中 K 为零极点增益 zi为零点 pj为极点 该模型在 MATLAB 中 可用 z p k 矢量组表示 即 z z1 z2 zm p p1 p2 pn k K 然后在 MATLAB 中写上零极点增益形式的传递函数模型建立函数 sys zpk z p k 这个零极点增益模型便在 MATLAB 平台中被建立 并可以在屏幕上显示出来 例例 2 2 已知系统的零极点增益模型 5 2 1 3 6 sss s sG 在 MATLAB 命令窗口命令窗口 Command Window 键入以下程序 z 3 p 1 2 5 k 6 sys zpk z p k 回车后显示结果 Zero pole gain 6 s 3 则在 MATLAB 中建立了这个零极点增益的模型 s 1 s 2 s 5 2 不同形式模型之间的相互转换 不同形式模型之间的相互转换 不同形式之间不同形式之间模型转换的函数 1 tf2zp 多项式传递函数模型转换为零极点增益模型 格式为 z p k tf2zp num den 2 zp2tf 零极点增益模型转换为多项式传递函数模型 格式为 num den zp2tf z p k 3 环节串联 并联 反馈连接时等效的环节串联 并联 反馈连接时等效的整整 体体传递函数的求取传递函数的求取 1 串联 串联 在 MATLAB 中求取整体传递函数的功能 采用如下的语句或函数来实现 G G1 G2 G series G1 G2 num den series num1 den1 num2 den2 例例 3 两环节 G1 G2串联 求等效的整体传递函数 G 3 2 1 s sG 12 7 2 2 ss sG 解 实现的程序 n1 2 d1 1 3 n2 7 d2 1 2 1 G1 tf n1 d1 G2 tf n2 d2 G G1 G2 7 运行结果 Transfer function 14 s 3 5 s 2 7 s 3 实现的程序 n1 2 d1 1 3 n2 7 d2 1 2 1 G1 tf n1 d1 G2 tf n2 d2 G series G1 G2 运行结果 Transfer function 14 s 3 5 s 2 7 s 3 实现的程序 n1 2 d1 1 3 n2 7 d2 1 2 1 G1 tf n1 d1 G2 tf n2 d2 n m series n1 d1 n2 d2 运行结果 n 0 0 0 14 m 1 5 7 3 2 并联 并联 两环节 G1 s 与 G2 s 并联 则等效的整体传递函数为 G s G1 s G2 s 在 MATLAB 中求取整体传递函数的功能 采用如下的语句或函数来实现 G G1 G2 G parallel G1 G2 num den parallel num1 den1 num2 den2 例例 4 两环节 G1 G2并联 求等效的整体传递函数 G s 3 2 1 s sG 12 7 2 2 ss sG 解 实现的程序 n1 2 d1 1 3 n2 7 d2 1 2 1 G1 tf n1 d1 G2 tf n2 d2 G1 G2 运行结果 Transfer function 2 s 2 11 s 23 8 s 3 5 s 2 7 s 3 实现的程序 n1 2 d1 1 3 n2 7 d2 1 2 1 G1 tf n1 d1 G2 tf n2 d2 G parallel G1 G2 运行结果 Transfer function 2 s 2 11 s 23 s 3 5 s 2 7 s 3 实现的程序 n1 2 d1 1 3 n2 7 d2 1 2 1 n d parallel n1 d1 n2 d2 运行结果 n 0 2 11 23 d 1 5 7 3 若 则 G s G1 s G2 s 相应的语句为 G G1 G2 例例 5 程序如下 n1 2 d1 1 3 n2 7 d2 1 2 1 G1 tf n1 d1 G2 tf n2 d2 G G1 G2 运行结果 Transfer function 2 s 2 3 s 19 s 3 5 s 2 7 s 3 3 反馈 反馈 feedback 9 则 在 MATLAB 中采用如下的语句或函数来求取闭环传递函数 sG闭环 G feedback G1 G2 sign num den feedback num1 den1 num2 den2 sign G cloop G1 sign numc denc cloop num den sign 这里 sign 1 时采用正反馈 当 sign 1 时采用负反馈 sign 缺省时 默认为负 反馈 其中 G2 num2 den2 对应 H s 只用于单位反馈系统 例例 6 已知 求闭环传递函数 两环节 G1 G2分别为 812 1003 2 1 ss s sG 52 2 2 s sG 解 a n1 3 100 d1 1 2 81 n2 2 d2 2 5 G1 tf n1 d1 G2 tf n2 d2 G feedback G1 G2 1 结果 Transfer function 6 s 2 215 s 500 2 s 3 9 s 2 178 s 605 b n1 3 100 d1 1 2 81 n2 2 d2 2 5 G1 tf n1 d1 G2 tf n2 d2 G feedback G1 G2 1 结果 Transfer function 6 s 2 215 s 500 10 2 s 3 9 s 2 166 s 205 num1 3 100 den1 1 2 81 num2 2 den2 2 5 num den feedback num1 den1 num2 den2 1 结果 num 0 6 215 500 den 2 9 178 605 三 实验内容三 实验内容 1 自确定 2 个传递函数 实现传递函数的录入和求取串联 并联 反馈连接时等 效的整体传递函数 要求分别采用有理多项式模型和零极点增益模型两种传递函数形 式 2 进行 2 例有理多项式模型和零极点增益模型间的转换 四 实验报告要求四 实验报告要求 1 写明实验目的和实验原理 实验原理中简要说明求取传递函数的途径和采用的 语句或函数 2 在实验过程和结果中 要求按项目写清楚自定的传递函数 从屏幕上复制程序 和运行结果 打印报告或打印粘贴在报告上 3 简要写出实验心得和问题或建议 实验心得和问题或建议 11 实验三实验三 线性系统时域响应分析线性系统时域响应分析 一 实验目的一 实验目的 1 熟练掌握 step 函数和 impulse 函数的使用方法 研究线性系统在单位阶 跃 单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应 2 通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响 n 3 熟练掌握系统的稳定性的判断方法 二 基础知识及二 基础知识及 MATLABMATLAB 函数函数 一 基础知识 时域分析法直接在时间域中对系统进行分析 可以提供系统时间响应的全部信息 具有直观 准确的特点 为了研究控制系统的时域特性 经常采用瞬态响应 如阶跃 响应 脉冲响应和斜坡响应 本次实验从分析系统的性能指标出发 给出了在 MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法 用 MATLAB 求系统的瞬态响应时 将传递函数的分子 分母多项式的系数分别以 s 的降幂排列写为两个数组 num den 由于控制系统分子的阶次 m 一般小于其分母的阶 次 n 所以 num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐 不足部分用零 补齐 缺项系数也用零补上 1 用 MATLAB 求控制系统的瞬态响应 1 阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有 step num den 时间向量 t 的范围由软件自动设定 阶跃响应曲线随即绘出 step num den t 时间向量 t 的范围可以由人工给定 例如 t 0 0 1 10 y x step num den 返回变量 y 为输出向量 x 为状态向量 在 MATLAB 程序中 先定义 num den 数组 并调用上述指令 即可生成单位阶跃输 入信号下的阶跃响应曲线图 考虑下列系统 254 25 2 sssR sC 该系统可以表示为两个数组 每一个数组由相应的多项式系数组成 并且以 s 的降幂 排列 则 MATLAB 的调用语句 12 num 0 0 25 定义分子多项式 den 1 4 25 定义分母多项式 step num den 调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid 画网格标度线 xlabel t s ylabel c t 给坐标轴加上说明 title Unit step Respinse of G s 25 s 2 4s 25 给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图 2 1 所示 为了在图形屏幕上书写文本 可以用 text 命令在图上的任何位置加标注 例如 text 3 4 0 06 Y1 和 text 3 4 1 4 Y2 第一个语句告诉计算机 在坐标点 x 3 4 y 0 06 上书写出 Y1 类似地 第二 个语句告诉计算机 在坐标点 x 3 4 y 1 4 上书写出 Y2 若要绘制系统 t 在指定时间 0 10s 内的响应曲线 则用以下语句 num 0 0 25 den 1 4 25 t 0 0 1 10 step num den t 即可得到系统的单位阶跃响应曲线在 0 10s 间的部分 如图 2 2 所示 2 脉冲响应 求系统脉冲响应的指令有 impulse num den 时间向量 t 的范围由软件自动设定 阶跃响应曲线随即绘 出 impulse num den t 时间向量 t 的范围可以由人工给定 例如 t 0 0 1 10 y x impulse num den 返回变量 y 为输出向量 x 为状态向量 y x t impulse num den t 向量 t 表示脉冲响应进行计算的时间 图 2 1 二阶系统的单位阶跃响应 图 2 2 定义时间范围的单位阶跃响应 13 例 试求下列系统的单位脉冲响应 12 0 1 2 ss sG sR sC 在 MATLAB 中可表示为 num 0 0 1 den 1 0 2 1 impulse num den grid title Unit impulse Response of G s 1 s 2 0 2s 1 由此得到的单位脉冲响应曲线如图 2 3 所示 求脉冲响应的另一种方法 应当指出 当初始条件为零时 G s 的单位脉冲响应与 sG s 的单位阶跃响应相同 考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应 因为对于单位脉冲输入量 R s 1 所以 sss s ss sGsC sR sC1 12 012 0 1 22 因此 可以将 G s 的单位脉冲响应变换成 sG s 的单位阶跃响应 向 MATLAB 输入下列 num 和 den 给出阶跃响应命令 可以得到系统的单位脉冲 响应曲线如图 2 4 所示 num 0 1 0 den 1 0 2 1 step num den grid title Unit step Response of sG s s s 2 0 2s 1 图 2 3 二阶系统的单位脉冲响应 图 2 4 单位脉冲响应的另一种表示法 14 3 斜坡响应 MATLAB 没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令 在求取斜坡响应时 通常利 用阶跃响应的指令 基于单位阶跃信号的拉氏变换为 1 s 而单位斜坡信号的拉氏变换 为 1 s2 因此 当求系统 G s 的单位斜坡响应时 可以先用 s 除 G s 再利用阶跃响应 命令 就能求出系统的斜坡响应 例如 试求下列闭环系统的单位斜坡响应 1 1 2 sssR sC 对于单位斜坡输入量 R s 1 s2 因此 sssssss sC 1 1 11 1 1 222 在 MATLAB 中输入以下命令 得到如图 2 5 所示的响应曲线 num 0 0 0 1 den 1 1 1 0 step num den title Unit Ramp Response Cuve for System G s 1 s 2 s 1 2 特征参量和对二阶系统性能的影响 n 标准二阶系统的闭环传递函数为 22 2 2 nn n sssR sC 二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线 1 对二阶系统性能的影响 图 2 5 单位斜坡响应 15 设定无阻尼自然振荡频率 考虑 5 种不同的值 0 0 25 0 5 1 0 1srad n 和 2 0 利用 MATLAB 对每一种求取单位阶跃响应曲线 分析参数对系统的影响 为便于观测和比较 在一幅图上绘出 5 条响应曲线 采用 hold 命令实现 num 0 0 1 den1 1 0 1 den2 1 0 5 1 den3 1 1 1 den4 1 2 1 den5 1 4 1 t 0 0 1 10 step num den1 t grid text 4 1 7 Zeta 0 hold step num den2 t text 3 3 1 5 0 25 step num den3 t text 3 5 1 2 0 5 step num den4 t text 3 3 0 9 1 0 step num den5 t text 3 3 0 6 2 0 title Step Response Curves for G s 1 s 2 2 zeta s 1 由此得到的响应曲线如图 2 6 所示 2 对二阶系统性能的影响 n 同理 设定阻尼比时 当分别取 1 2 3 时 利用 MATLAB 求取单位阶25 0 n 跃响应曲线 分析参数对系统的影响 n num1 0 0 1 den1 1 0 5 1 图 2 6 不同时系统的响应曲线 16 t 0 0 1 10 step num1 den1 t grid hold on text 3 1 1 4 wn 1 num2 0 0 4 den2 1 1 4 step num2 den2 t hold on text 1 7 1 4 wn 2 num3 0 0 9 den3 1 1 5 9 step num3 den3 t hold on text 0 5 1 4 wn 3 由此得到的响应曲线如图 2 7 所示 3 系统稳定性判断 1 直接求根判稳 roots 控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部 因此 为了判别系统 的稳定性 就要求出系统特征方程的根 并检验它们是否都具有负实部 MATLAB 中 对多项式求根的函数为 roots 函数 若求以下多项式的根 则所用的 MATLAB 指令为 24503510 234 ssss roots 1 10 35 50 24 ans 4 0000 3 0000 2 0000 1 0000 特征方程的根都具有负实部 因而系统为稳定的 2 劳斯稳定判据 routh 图 2 7 不同时系统的响应曲线 n 17 劳斯判据的调用格式为 r info routh den 该函数的功能是构造系统的劳斯表 其中 den 为系统的分母多项式系数向量 r 为返回的 routh 表矩阵 info 为返回的 routh 表的附加信息 以上述多项式为例 由 routh 判据判定系统的稳定性 den 1 10 35 50 24 r info routh den r 1 35 24 10 50 0 30 24 0 42 0 0 24 0 0 info 由系统返回的 routh 表可以看出 其第一列没有符号的变化 系统是稳定的 3 赫尔维茨判据 hurwitz 赫尔维茨的调用格式为 H hurwitz den 该函数的功能是构造 hurwitz 矩阵 其中 den 为系统的分母多项式系数向量 以上述多项式为例 由 hurwitz 判据判定系统的稳定性 den 1 10 35 50 24 H hurwitz den H 10 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50 0 0 1 35 24 由系统返回的 hurwitz 矩阵可以看出 系统是稳定的 与前面的分析结果完全一 致 注意 注意 routhrouth 和 和 hurwitzhurwitz 不是 不是 MATLAB 中自带的功能函数 中自带的功能函数 公共信箱有公共信箱有 三 实验内容三 实验内容 1 观察函数 step 和 impulse 的调用格式 假设系统的传递函数模型为 18 1464 73 234 2 ssss ss sG 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线 试分别绘制 2 对典型二阶系统 2 2 2 2 nn n ss sG 1 分别绘出 分别取 0 0 25 0 5 1 0 和 2 0 时的单位阶跃响应曲线 2srad n 分析参数对系统的影响 并计算 0 25 时的时域性能指标 sssprp ettt 2 绘制出当 0 25 分别取 1 2 4 6 时单位阶跃响应曲线 分析参数对系统 n n 的影响 3 系统的特征方程式为 试用三种判稳方式判别该系统010532 234 ssss 的稳定性 4 单位负反馈系统的开环模型为 256 4 2 2 ssss K sG 试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性 并求出使得闭环系统 稳定的 K 值范围 四 实验报告四 实验报告 1 根据内容要求 写出调试好的 MATLAB 语言程序 及对应的 MATLAB 运算结果 2 记录各种输出波形 根据实验结果分析参数变化对系统的影响 3 总结判断闭环系统稳定的方法 说明增益 K 对系统稳定性的影响 4 写出实验的心得与体会 五 预习要求五 预习要求 1 预习实验中基础知识 运行编制好的 MATLAB 语句 熟悉 MATLAB 指令及 step 和 impulse 函数 2 结合实验内容 提前编制相应的程序 3 思考特征参量和对二阶系统性能的影响 n 4 熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据 19 实验四实验四 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹 一 实验目的一 实验目的 1 熟悉 MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式 2 利用 MATLAB 语句绘制系统的根轨迹 3 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法 4 掌握系统参数变化对特征根位置的影响 二 基础知识及二 基础知识及 MATLABMATLAB 函数函数 根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时 特征方程的根在 s 平面上的变化 轨迹 这个参数一般选为开环系统的增益 K 课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法 只能绘制根轨迹草图 而用 MATLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图 并可观测参数 变化对特征根位置的影响 假设系统的对象模型可以表示为 nn nn mm mm asbsas bsbsbsb KsKGsG 1 1 1 1 1 21 0 系统的闭环特征方程可以写成 0 1 0 sKG 对每一个 K 的取值 我们可以得到一组系统的闭环极点 如果我们改变 K 的数值 则 可以得到一系列这样的极点集合 若将这些 K 的取值下得出的极点位置按照各个分支 连接起来 则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线 这些曲线又称为系统的根轨迹 1 绘制系统的根轨迹 rlocus MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为 rlocus num den 开环增益 k 的范围自动设定 20 rlocus num den k 开环增益 k 的范围人工设定 rlocus p z 依据开环零极点绘制根轨迹 r rlocus num den 不作图 返回闭环根矩阵 r k rlocus num den 不作图 返回闭环根矩阵 r 和对应的开环增益向量 k 其中 num den 分别为系统开环传递函数的分子 分母多项式系数 按 s 的降幂排 列 K 为根轨迹增益 可设定增益范围 例 3 1 已知系统的开环传递函数 绘制系统的根轨迹 924 1 23 sss s KsG 的 MATLAB 的调用语句如下 num 1 1 定义分子多项式 den 1 4 2 9 定义分母多项式 rlocus num den 绘制系统的根轨迹 grid 画网格标度线 xlabel Real Axis ylabel Imaginary Axis 给坐标轴加上说明 title Root Locus 给图形加上标题名 则该系统的根轨迹如图 3 1 所示 若上例要绘制 K 在 1 10 的根轨迹图 则此时的 MATLAB 的调用格式如下 对应的根轨迹如图 3 2 所示 num 1 1 den 1 4 2 9 k 1 0 5 10 rlocus num den k 2 确定闭环根位置对应增益值 K 的函数 rlocfind 在 MATLAB 中 提供了 rlocfind 函数获取与特定的复根对应的增益 K 的值 在 图 3 1 系统的完整根轨迹图形图 3 2 特定增益范围内的根轨迹图形 21 求出的根轨迹图上 可确定选定点的增益值 K 和闭环根 r 向量 的值 该函数的调用 格式为 k r rlocfind num den 执行前 先执行绘制根轨迹命令 rlocus num den 作出根轨迹图 执行 rlocfind 命令时 出现提示语句 Select a point in the graphics window 即要 求在根轨迹图上选定闭环极点 将鼠标移至根轨迹图选定的位置 单击左键确定 根 轨迹图上出现 标记 即得到了该点的增益 K 和闭环根 r 的返回变量值 例 3 2 系统的开环传递函数为 试求 1 系统的 2538 65 23 2 sss ss KsG 根轨迹 2 系统稳定的 K 的范围 3 K 1 时闭环系统阶跃响应曲线 则此时的 MATLAB 的调用格式为 G tf 1 5 6 1 8 3 25 rlocus G 绘制系统的根轨迹 k r rlocfind G 确定临界稳定时的增益值 k 和对应的极点 r G c feedback G 1 形成单位负反馈闭环系统 step G c 绘制闭环系统的阶跃响应曲线 则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图 3 2 所示 其中 调用 rlocfind 函数 求出系统与虚轴交点的 K 值 可得与虚轴交点的 K 值为 0 0264 故系统稳定的 K 的范围为 0264 0 K 3 绘制阻尼比和无阻尼自然频率的栅格线 sgrid n 当对系统的阻尼比和无阻尼自然频率有要求时 就希望在根轨迹图上作等 n 或等线 MATLAB 中实现这一要求的函数为 sgrid 该函数的调用格式为 n sgrid 已知和的数值 作出等于已知参数的等值线 n n a 根轨迹图形 b K 1 时的阶跃响应曲线 图 3 2 系统的根轨迹和阶跃响应曲线 22 sgrid new 作出等间隔分布的等和网格线 n 例 3 3 系统的开环传递函数为 由 rlocfind 函数找出能产 2 1 1 sss sG 生主导极点阻尼 0 707 的合适增益 如图 3 3 a 所示 G tf 1 conv 1 1 1 2 0 zet 0 1 0 2 1 wn 1 10 sgrid zet wn hold on rlocus G k r rlocfind G Select a point in the graphics window selected point 0 3791 0 3602i k 0 6233 r 2 2279 0 3861 0 3616i 0 3861 0 3616i 同时我们还可以绘制出该增益下闭环系统的阶跃响应 如图 3 3 b 所示 事实上 等或等线在设计系补偿器中是相当实用的 这样设计出的增益 K 0 6233 将使得 n 整个系统的阻尼比接近 0 707 由下面的 MATLAB 语句可以求出主导极点 即 r 2 3 点 的阻尼比和自然频率为 G c feedback G 1 step G c dd0 poly r 2 3 wn sqrt dd0 3 zet dd0 2 2 wn zet wn ans 0 7299 0 5290 我们可以由图 3 3 a 中看出 主导极点的结果与实际系统的闭环响应非常接近 设计的效果是令人满意的 a 根轨迹上点的选择 b 闭环系统阶跃响应 图 3 3 由根轨迹技术设计闭环系统 23 4 基于根轨迹的系统设计及校正工具 rltool MATLAB 中提供了一个系统根轨迹分析的图形界面 在此界面可以可视地在整个 前向通路中添加零极点 亦即设计控制器 从而使得系统的性能得到改善 实现这一 要求的工具为 rltool 其调用格式为 rltool 或 rltool G 例 3 4 单位负反馈系统的开环传递函数 50 20 5 125 0 2 ssss s sG 输入系统的数学模型 并对此对象进行设计 den conv 1 5 conv 1 20 1 50 0 0 num 1 0 125 G tf num den rltool G 该命令将打开 rltool 工具的界面 显示原开环模型的根轨迹图 如图 3 4 a 所示 单击该图形菜单命令 Analysis 中的 Response to Step Command 复选框 则将 打开一个新的窗口 绘制系统的闭环阶跃响应曲线 如图 3 4 b 所示 可见这样直 接得出的系统有很强的振荡 就需要给这个对象模型设计一个控制器来改善系统的闭 环性能 a 原对象模型的根轨迹 b 闭环系统阶跃响应 图 3 4 根轨迹设计工具界面及阶跃响应分析 24 单击界面上的零点和极点添加的按钮 可以给系统添加一对共轭复极点 两个稳 定零点 调整它们的位置 并调整增益的值 通过观察系统的闭环阶跃响应效果 则 可以试凑地设计出一个控制器 84 0 3 61 84 0 3 61 26 10 31 38 29 181307 jsjs ss sGC 在此控制器下分别观察系统的根轨迹和闭环系统阶跃响应曲线 可见 rltool 可 以作为系统综合的实用工具 在系统设计中发挥作用 三 实验内容三 实验内容 1 请绘制下面系统的根轨迹曲线 136 22 22 sssss K sG 10 10012 1 12 2 ssss sK sG 2 0 051 0 07141 0 0120 11 Ks G s ssss 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的 K 值的范围 2 在系统设计工具 rltool 界面中 通过添加零点和极点方法 试凑出上述系统 并观察增加极 零点对系统的影响 四 实验报告四 实验报告 1 根据内容要求 写出调试好的 MATLAB 语言程序 及对应的结果 2 记录显示的根轨迹图形 根据实验结果分析根轨迹的绘制规则 3 根据实验结果分析闭环系统的性能 观察根轨迹上一些特殊点对应的 K 值 确 定闭环系统稳定的范围 4 根据实验分析增加极点或零点对系统动态性能的影响 5 写出实验的心得与体会 五 预习要求五 预习要求 1 预习实验中的基础知识 运行编制好的 MATLAB 语句 熟悉根轨迹的绘制函数 25 rlocus 及分析函数 rlocfind sgrid 2 预习实验中根轨迹的系统设计工具 rltool 思考该工具的用途 3 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法 思考当系统参数 K 变化时 对系统稳 定性的影响 4 思考加入极点或零点对系统动态性能的影响 实验五实验五 线性系统的频域分析线性系统的频域分析 一 实验目的一 实验目的 1 掌握用 MATLAB 语句绘制各种频域曲线 2 掌握控制系统的频域分析方法 二 基础知识及二 基础知识及 MATLABMATLAB 函数函数 频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法 它是通过研究系统对 正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的 采用这种方法可直观的表达出系统 的频率特性 分析方法比较简单 物理概念明确 1 频率曲线主要包括三种 Nyquist 图 Bode 图和 Nichols 图 1 Nyquist 图的绘制与分析 MATLAB 中绘制系统 Nyquist 图的函数调用格式为 nyquist num den 频率响应 w 的范围由软件自动设定 nyquist num den w 频率响应 w 的范围由人工设定 Re Im nyquist num den 返回奈氏曲线的实部和虚部向量 不作图 例 4 1 已知系统的开环传递函数为 试绘制 Nyquist 图 252 62 23 sss s sG 并判断系统的稳定性 num 2 6 den 1 2 5 2 z p k tf2zp num den p nyquist num den 极点的显示结果及绘制的 Nyquist 图如图 4 1 所示 由于系统的开环右根数 P 0 系统 26 的 Nyquist 曲线没有逆时针包围 1 j0 点 所以闭环系统稳定 p 0 7666 1 9227i 0 7666 1 9227i 0 4668 若上例要求绘制间的 Nyquist 图 则对应的 MATLAB 语句为 10 10 32 num 2 6 den 1 2 5 2 w logspace 1 1 100 即在 10 1和 101之间 产生 100 个等距离的点 nyquist num den w 2 Bode 图的绘制与分析 系统的 Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图 Bode 图有两张图 分别绘制 开环频率特性的幅值和相位与角频率的关系曲线 称为对数幅频特性曲线和对数相 频特性曲线 MATLAB 中绘制系统 Bode 图的函数调用格式为 bode num den 频率响应 w 的范围由软件自动设定 bode num den w 频率响应 w 的范围由人工设定 mag phase w bode num den w 指定幅值范围和相角范围的伯德图 例 4 2 已知开环传递函数为 试绘制系统的伯德图 10016 12 0 30 2 sss s sG num 0 0 15 30 den 1 16 100 0 w logspace 2 3 100 bode num den w grid 绘制的 Bode 图如图 4 2 a 所示 其频率范围由人工选定 而伯德图的幅值范围和 相角范围是自动确定的 当需要指定幅值范围和相角范围时 则需用下面的功能指令 图 4 1 开环极点的显示结果及 Nyquist 图 27 mag phase w bode num den w mag phase 是指系统频率响应的幅值和相角 由所选频率点的 w 值计算得出 其中 幅值的单位为 dB 它的算式为 magdB 20lg10 mag 指定幅值范围和相角范围的 MATLAB 调用语句如下 图形如图 4 2 b 所示 num 0 0 15 30 den 1 16 100 0 w logspace 2 3 100 mag phase w bode num den w 指定 Bode 图的幅值范围和相角范围 subplot 2 1 1 将图形窗口分为 2 1 个子图 在第 1 个子图处绘制图形 semilogx w 20 log10 mag 使用半对数刻度绘图 X 轴为 log10 刻度 Y 轴为线性刻度 grid on xlabel w s 1 ylabel L w dB title Bode Diagram of G s 30 1 0 2s s s 2 16s 100 subplot 2 1 2 将图形窗口分为 2 1 个子图 在第 2 个子图处绘制图形 semilogx w phase grid on xlabel w s 1 ylabel 0 注意 半 Bode 图的绘制可用 semilgx 函数实现 其调用格式为 semilogx w L 其 中 L 20 log10 abs mag 3 Nichols 图的绘制 在 MATLAB 中绘制 Nichols 图的函数调用格式为 mag phase w nichols num den w Plot phase 20 log10 mag 图 4 2 a 幅值和相角范围自动确定的 Bode 图 图 4 2 b 指定幅值和相角范围的 Bode 图 28 例 4 3 单位负反馈的开环传递函数为 绘制 Nichols 图 sss sG 93 10 23 对应的 MATLAB 语句如下 所得图形如图 4 3 所示 num 10 den 1 3 9 0 w logspace 1 1 500 mag phase nichols num den w plot phase 20 log10 mag ngrid 绘制 nichols 图线上的网格 2 幅值裕量和相位裕量 幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标 需要经过复杂的运 算求取 应用 MATLAB 功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量 其 MATLAB 调用格式为 Gm Pm Wcg Wcp margin num den 其中 Gm Pm 分别为系统的幅值裕量和相位裕量 而 Wcg Wcp 分别为幅值裕量 和相位裕量处相应的频率值 图 4 3 Nichols图 29 另外 还可以先作 bode 图 再在图上标注幅值裕量 Gm 和对应的频率 Wcg 相位 裕量 Pm 和对应的频率 Wcp 其函数调用格式为 margin num den 例 4 4 对于例 4 3 中的系统 求其稳定裕度 对应的 MATLAB 语句如下 num 10 den 1 3 9 0 gm pm wcg wcp margin num den gm pm wcg wcp gm 2 7000 pm 64 6998 wcg 3 0000 wcp 1 1936 如果已知系统的频域响应数据 还可以由下面的格式调用函数 Gm Pm Wcg Wcp margin mag phase w 其中 mag phase w 分别为频域响应的幅值 相位与频率向量 三 实验内容三 实验内容 1 典型二阶系统 22 2 2 nn n ss sG 绘制出 0 3 0 5 0 8 2 的 bode 图 记录并分析对系统 bode 图的6 n 1 0 影响 2 系统的开环传递函数为 5 15 10 2 sss sG 106 15 1 8 22 ssss s sG 11 0 105 0 102 0 13 4 ssss s sG 绘制系统的 Nyquist 曲线 Bode 图和 Nichols 图 说明系统的稳定性 并通过绘制阶跃 响应曲线验证 3 已知系统的开环传递函数为 求系统的开环截止频率 穿 11 0 1 2 ss s sG 30 越频率 幅值裕度和相位裕度 应用频率稳定判据判定系统的稳定性 四 实验报告四 实验报告 1 根据内容要求 写出调试好的 MATLAB 语言程序 及对应的结果 2 记录显示的图形 根据实验结果与各典型环节的频率曲线对比分析 3 记录并分析对二阶系统 bode 图的影响 4 根据频域分析方法分析系统 说明频域法分析系统的优点 5 写出实验的心得与体会 五 预习要求五 预习要求 1 预习实验中的基础知识 运行编制好的 MATLAB 语句 熟悉绘制频率曲线的三 种图形函数 nyquist bode 和 nichols 2 掌握控制系统的频域分析方法 理解系统绝对稳定性和相对稳定性的判断方法 实验六实验六 数字数字 P 控制 控制 一 实验目的一 实验目的 1 了解 PID 控制器中 P I D 三种基本控制作用对控制系统性能的影响 2 进行 PID 控制器参数工程整定技能训练 二 实验原理二 实验原理 比例 积分 微分 PID 控制器是工业控制中常见的一种控制装置 它广泛用于化 工 冶金 机械等工业过程控制系统中 PID 有几个重要的功能 提供反馈控制 通 过积分作用消除稳态误差 通过微分作用预测将来以减小动态偏差 PID 控制器作为 最常用的控制器 在控制系统中所处的位置如图 6 1 所示 sGc sG sC sR e 图 6 1 PID 控制系统 31 PID 控制器的传递函数表达式为 1 1 sK sK KsG d i pc P