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万有引力定律【基本点】点1、用万有引力定律分析天体运动的基本方法把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，即：点2.计算天体质量和密度的思路和方法（1）若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的线速度为，根据牛顿第二定律有 , 解得中心天体的质量为 。若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的周期，根据牛顿第二定律有 ,解得中心天体的质量为 。（2）若已知天体的半径为和该天体表面的重力加速度，则有 ， 解得天体的质量为 。（3）计算天体密度的方法我们近似把中心天体看作球体,设中心天体的半径为, 球体的体积公式,由上面方法求得中心天体的质量为代入密度公式 即可。【典型题解】例1. 宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常数为。求该星球的质量。例2.海王星的发现是万有引力定律应用的一个非常成功的范例，但是在发现海王星后，人们又发现海王星的轨道与理论计算值有较大的差异，于是沿用了发现海王星的方法经过多年的努力，才由美国的洛维尔天文台在理论计算出的轨道附近天区内找到了质量比理论值小得多的冥王星。冥王星绕太阳运行半径是40个天文单位（地球和太阳之间的距离为一个天文单位）。求冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比。例3已知地球半径约为，又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算月球到地心的距离约为 。（结果保留一位有效数字）例41989年英国著名的物理学家卡文迪许首先估算出地球的平均密度。根据你所学的知识，能否估算出地球密度？【巩固练习】1.已知万有引力常量和下列各组数据，能计算出地球质量的是( )A.月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离B.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离C.人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度2.若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为，周期为，万有引力常量，则可求得（ ） A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的密度 D.太阳的平均密度3.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为，引力常量为，那么该行星的平均密度为（ ）A. B. C. D.4.绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10千克的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的示数（ ）A.等于98N B.小于98N C.大于98N D.等于05.一颗质量为的卫星绕质量为的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（ ）A.与卫星的质量无关 B.与卫星的运行速度成正比C.与行星质量的平方根成正比 D.与卫星轨道半径的次方有关6.太阳光到达地球需要的时间为500s，地球绕太阳运行一周需要的时间为365天，试估算太阳的质量（取一位有效数字）。7.宇宙飞船飞到一个不知名的行星表面，能否用一只表通过测定时间测出行星的密度？o8.两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图642所示。已知双星的质量为和，它们之间的距离为。求双星运行轨道半径r1和r1，以及运行的周期T。9.两个行星质量分别为m和M，绕太阳运行的轨道半径分别是r和R，求（1）它们与太阳间的万有引力之比（2）它们的公转周期之比。【创新点】点1、星体表面及某一高度处的重力加速度的求法 离地面高处的重力加速度，根据万有引力定律：，（为地球的半径）点2、不同星球的表面力学规律相同，只是（重力加速度）不同，在解决其他星球表面上的力学问题，若要用到重力加速度应该是该星球的重力加速度，如：竖直上抛运动、平抛运动、竖直平面内的圆周运动，都要用该星球的重力加速度。【创新题解】例1.地球绕太阳公转的轨道半径1.491011m，公转的周期是3.16107s，求太阳的质量是多少？ 例2宇宙飞船由地球飞向月球，当飞到某一位置时，飞船中的宇航员感到自己不受重力作用，此时宇航员在空中的位置距地球中心 。（已知地球与月球中心距离，地球与月球的质量之比为81：1）。【提升练习】1.为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体作匀速圆周运动的另一星球（或卫星）的条件是（ ）A.质量和运行周期 B.运转周期和轨道半径C.轨道半径和环绕速度 D.环绕速度和运转周期2.已知地球的质量为，月球的质量为，月球绕地球的轨道半径为，周期为，万有引力常量为，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于（ ）A. B. C. D.3.已知地球和火星的质量比，半径比，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地球表面上水平拖一个箱子，箱子能获得的最大加速度。将此箱子和绳子送上火星表面，仍用该绳子水平拖木箱，则木箱产生的最大加速度为多少？（地球表面的重力加速度为） （ ）A. B. C. D.4设地球表面的重力加速度为，物体在距离地心（是地球半径）处，由于地球的作用产生的加速度为，则为（ ）A.1 B. C.1/4 D.1/165.地球半径为，地球附近的重力加速度为，则在离地面高度为处的重力加速度是（ ）A. B. C. D. 6.假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起（即完