三角形的基本知识和比例变换.doc

第24课三角形的基本知识和比例变换4考点透视已知三角形两边求第三边的取值范围及其简单的实际应用.利用三角形的内角和定理及推论.求角的度数或证角相等.利用三角形三等边的不等关系和外角与内角的关系证明线段和角的不等关系.求多个角的度数；利用比例性质，求代数式的值.或证明三角形中的线段比例问题.课前回顾1.三角形的三条边之间的不等关系定理：三角形两边的和大于第三边;推论：三角形两边的差小于第三边.2.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.推论1：直角三角形的两个锐角互余.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.3.比例变换：（1）比例的基本性质：如果，那么.（2）合比性质：如果，那么.（3）等比性质：如果，那么.课堂选例例1 如图所示，中，的度数一定，（1）试证另两个角的外角平分线的夹角为定值；（2）当等于90，求的度数.分析 题(1)就是要证D的度数为定值.根据已知条件，运用三角形内角和定理及推论2，用含有的代数式表示D.即可证明D的度数一定. A D C B F 证明：（1）,为 的两个外角,（三角形内角和定理推论2）,BD分别平分, （三角形内角和定理）又 的度数一定一定解: （2）当时，例2 已知ABC的三条边长的长分别是5，12，.周长是偶数，求整数 x和ABC的周长.分析 要求整数x，其关键是求的取值范围，还要利用三角形三条边之间的不等式关系定理：，即.解连不等式可得x的取值范围，再求整数x.问题即可解决.解：在中，由三角形三条边的不等关系定理得：解得： 是整数，或4又为偶数.x只能为奇数.即.的周长为28.例3 已知：中，AN是的外角平分线，P为AN上任意一点，求证：分析 要证线段的不等关系.自然联想到运用三角形的三条边之间的不等关系定理，但所给线段不在同一三角形中，则要添设辅助线构造三角形将不等关系转化. E A P N B C证明：延长BA到E，使AE=AC并连结PE，平分在EAP和CAP中，AP公共在BPE中，（三角形两边的和大于第三边）而例4 如图，D是的的外角平分线与BA的延长线的交点，求证： D AB C E分析 在ADC中，BAC为外角，DCA为内角，可以得到BACDCA.在BCD中，DCE为外角,为内角，有，如有DCA=DCE,即可得证;事实上，CD平分.证明：平分,在ACD中，BAC为外角，DCA为内角.（三角形内角和定理推论3）又在中，为外角. 为内角. 课堂小结1.三角形的三条边之间的不等关系定理与内角和定理是解决三角形边角问题基础.2.证明线段和角的不等关系时，如果线段与线段之间，角与角之间没有联系，也就不能直接证明.应该设辅助线构造适当的三角形把分散的角和边集中到一个三角形中，从而将不等关系转化.3.例3运用了转化的数学思想，并且运用了构造三角形的方法.课后测评一.选择题1.已知三角形三条边的长分别是2，3和，则的取值范围是( )ABCD2.已知的三个内角满足关系式，则此三角形( )A一定有一个内角为45B一定有一个内角为60C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形3.若，则k的值为( ) AB或CD A F 1 B EC二.填空题D4.如图，已知=. 5.在中，并且AC为奇数，那么的周长是 . 三.解答题6.已知,b,c为的三边.且，判断的形状.7.等腰三角形的周长为20,一腰上的中线分等腰三角形为两三角形的周长差是2，求它的腰长.8.已知：D是中A