一元一次方程的应用——行程问题.doc

3.4实际问题与一元一次方程 -行程问题教材分析：“数学建模”思想是解决实际问题的重要工具，要求学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。在探索实际问题解决过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的思维品质。新课程要求注重学生的学习过程，经历探索问题的过程，从中体会知识的产生、发展、形成过程。本节课通过分析行程问题的类型，归纳不同行程问题的等量关系，列出方程，解决问题。培养了学生对数学的兴趣，同时，对后续教学内容起到奠基作用。本节课是在学生已熟悉列方程解应用题的一般步骤，会对简单的实际应用问题进行分析，本节课根据行程问题的特点，借助线段图将问题中研究对象的行进过程以图示的形式呈现出来，两个研究对象之间的关系一目了然，有助于找到相等关系并列出方程。学情分析：七年级的学生在列方程解应用题时,往往弄还习惯于小学算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系，找出相等关系后不会列方程。根据学生的特点，在授课时先设置一个较易的题目，建立学生自信，提高兴趣；再设置一个较难的题目，制造思维障碍，激发探究欲望。教学目标：知识目标：会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题；能力目标：1、感受和经历用方程解决问题的过程，体会用方程解决问题的关键是找等量关系；2、领会路程、速度、时间之间的关系，会从时间、路程上找等量关系；情感目标：培养学生分析问题，解决问题的能力。教学重难点：实际问题与一元一次方程的转化。教学过程：【检查预习】1、还记得小学学过的行程问题中的路程 时间和速度三个量之间关系吗？路程= 速度= 时间= 注意：（1）“同时”、“同地”、“相向”、“同向” “相背”关键字的含义。 （2）行程问题一般从时间、路程找等量关系。 （3）注意单位的统一。2、A,B两地相距a千米,如果小王每小时走5千米,则需_小时走完.如果小李6小时走完,则他每小时走_千米.3、慢车每小时行驶48千米，x小时可行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开2小时，然后慢车再开出，那么在慢车开出x小时后快车行驶 千米。【设计理念】通过设置几个基本概念和公式的问题，让学生课前自主预习，了解本节课要学习的基本内容，为本节课新知识的学习奠定基础。【自学交流】一、相遇问题探究1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车速度的1.5倍几小时后两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+ 1500解：设两车x小时后相遇，则根据题意可得 60x+（601.5）x=1500 解得 x=15 答：15小时后两车相遇. 行程问题-相遇问题关系式：甲走的路程+乙走的路程AB两地间的距离变式：甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车速度的1.5倍几小时后两车相距300千米？分析：相距300米时两车应该处于哪种情况，两车的路程之间又存在怎样的数量关系。解： 设x小时后两车未相遇且相距300km，则根据题意，得60x+（601.5）x+300=1500 解得 x=12 设y小时后两车相遇后擦身而过且相距300km，则根据题意，得60y+（601.5）y-300=1500 解得 y=18答： 12小时或18小时后两车相距300km.【设计理念】通过探究一，体会相遇问题的基本等量关系，形成数学建模思想，找出此类题型的“数学模型”。通过变式练习，进一步体会相遇问题中的数学建模思想。二、追及问题探究2（同地不同时） 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 分析：等量关系 乙先跑的路程+ 甲跑的路程解：设甲经过x秒后追上乙，则根据题意，得 6.5+6.5x7x 解得 x=13答：甲经过13秒后追上乙.变式：（同时不同地）甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后两人同时同向出发，3小时甲追上乙，乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米？分析：等量关系 甲走的路程-乙走的路程 解：设甲每小时走x千米，则根据题意,得 34+63x 解得 x=6答：甲每小时行6千米.行程问题-追及问题:关系式：快的行的路程-慢的行的路程=追的路程【设计理念】归纳追及问题的两种类型题，同时不同地和同地不同时，体会两种不同类型中的等量关系。【精讲点拨】甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1 时乙到达B地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？分析：本题涉及路程、速度、时间三个基本量之间有如下关系： 相遇前甲行驶的路程 +_ = 相遇前乙行驶的路程；相遇后乙行驶的路程= 【设计理念】在完成探究一和探究二后，学生对追及问题和相遇问题已经有了进一步认知。以此为基础，我设置了一个比较复杂的练习题，从而达到提高学生层次的目的，使学生对于行程问题的认知达到一个新的高度。【总结提升】1、行程问题中的三个基本量及其关系：2、基本类型 相遇问题: 追及问题:【设计理念】学生谈本节课的收获，进一步加深学生对本节课知识的认知。教学反思：本节课研究的是一元一次方程的应用行程问题。这是学生最难解决的一类应用题，我根据教学的需要对教材进行了适当的加工和处理，搭了一些台阶，增加了几道例题，深入浅出，层层递进。分析寻找行程问题中的等量关系是本节课的难点，为此我在教学中采用了图示法分析，从而列出方程。学生在这样的思路引导下，逐渐掌握解决行程问题的方法。反思本节课的教学，有很多地方需要改进：1、在课件制作的过程中，我深深的感受到自己这方面水平的欠缺，在分析问题过程中，我没有尝试制作动态课件，只是简单的通过画图来分析，学生凭想象来分析出题目中的等量关系。虽然大部分同学也能理解、能正确列方程，都是也有部分同学不理解，如果能制作课件去分析这个问题，效果可能会更好