信息论在图像处理中的应用.doc

姓名：孙雅迪 学号：201321260246信息论在图像处理中的应用摘要：香农60年前提出的信息论，在21世纪的今天，人们越来越认识到它的科学贡献及其科学方法论意义的巨大作用。其中，把信息论的基本原理应用到图像处理中具有十分重要的价值。本文主要从评估图像捕捉部分性能的评估、图像分割算法这两个方面阐述信息论在图像处理中的应用。通过理论分析来说明使用信息论的基本理论对图像处理的价值。关键字：信息论；图像捕捉；图像分割Abstract: Information theory , Shannon 60 years ago has introduced .Today, in the 21st century , people are aware of the great role of its scientific contributions to the scientific methodology significantly. For example, the basic principles of information theory play an important role in processing images. In this article ,we will introduce the applications in the evaluation of capturing images and the algorithm . By the theoretical analysis of the basic theory of information theory to explain the value of image processing.Key words: information theory ; capture images ; image segmentation第一章 引言当今，信息化建设水平已成为衡量一个国家或一个地区现代化程度的重要标志。信息论是研究信息的本质、并运用数学的方法研究信息的计量、传输、转换和存储的一门学科。信息论方法就是运用信息观点的方法，把研究的客体视为信息的获取、转换、处理、反馈而重视目的性运动的过程，以此达到对复杂运动过程的规律性认识。现如今，信息论的应用范围日益广泛。在图形图像处理中信息论也发挥着巨大的作用，信息论为人们找到了快速有效的图像处理方法。文章介绍了信息论基本理论在图像处理中的应用，并通过理论分析说明其价值。把通信系统的基本理论信息论应用于采样成像系统，对系统作端到端的系统性能评价，从而优化采样成像系统的设计，是当前采样成像系统研究的分支之一。有些图像很繁杂，而我们只需要其中有意义的一部分，图像分割就是将图像分为一些有意义的区域，然后对这些区域进行描述，就相当于提取出某些目标区域图像的特征，随后判断这些图像中是否有感兴趣的目标。第二章 研究背景与意义数字图像目标分割与提取是数字图像处理和计算机视觉领域中一个备受关注的研究分支。因为在目标分割与提取过程中可以利用大量的数字图像处理的方法，加上其在计算机视觉、模式识别等领域中的广泛应用，都吸引了众多研究者的注意。相信对这一问题的深入研究不仅会不断完善对这一问题的解决，而且必将推动模式识别、计算机视觉、人工智能等计算机科学分支的发展。图像分割和边缘检测的问题在近二十年中得到了广泛的关注和长足的发展，国内外很多研究人士提出了很多方法，在不同的领域取得了一定的成果。但是对于寻找一种能够普遍适用于各种复杂情况的准确率很高的分割和检测算法，还有很大的探索空间。图像捕捉、图像分割是图像分析的经典研究课题之一，目前的理论和方法仍存在许多不足之处，仍在不断改进和发展。由于图像的多义性和复杂性，许多分割的工作无法依靠计算机自动完成，而手工分割又存在工作量大，定位不准确的难题，因此，人们提出了利用信息论相关知识把研究的客体视为信息的获取、转换、处理、反馈而重视目的性运动的过程，以此达到对复杂运动过程的规律性认识。这必将推动图像目标分割与提取这一既具有广阔的应用前景又具有重要的学术价值的课题的进一步研究，也必将成为一个更为独立和活跃的研究领域。第三章 图像捕捉部分性能评估3.1 图像捕捉的数学模型图像捕捉过程如图1所示。G为系统的稳态增益，是图像捕捉设备的空间响应函数，是光电探索的噪声。代表采样网格函数，分别为输入、输出信号。图1 图像捕捉过程在这种模型下的输出信号 其中，代表在直角坐标系下，具有单位采样间隔的采样设备的采样函数。 输出信号的傅立叶变换为： 其中：是输入信号的傅立叶变换，是欠采样噪声和光电探测器噪声和，是图像捕捉设备的空间频率响应。3.2 性能评估 互信息(Mutual Information)是信息论里一种有用的信息度量，它是指两个事件集合之间的相关性设信源X通过系统后输出Y。根据信息论知，X与Y之间的互信息量定义为： 分别为X,Y的熵，为条件熵。互信息量的物理意义是输出Y中得到的关于X的平均信息量的大小。一般而言，信道中总是存在着噪声和干扰，信源发出消息X，通过信道后信宿只可能收到由于干扰作用引起的某种变形的Y。信宿收到X后推测信源发出Y的概率，这一过程可由后验概率来描述。相应地，信源发出X的概率称为先验概率。我们定义X的后验概率与先验概率比值的对数为Y对X的互信息量，也称交互信息量（简称互信息）显然越大，Y得到的关于X的越多。采样成像系统的目标是一致的。把输入图像看着信源，我们希望输出中包含多的关于的信息，即希望二者的互信息量尽量大。根据互信息量的定义，之间的互信息量为：可以称为噪声熵。因此可以用噪声熵代替，则上式可以改写为： 又可改写为： （3.2.1）是输入信号的功率谱。可令，则有 （3.2.2）式（3.2.1），（3.2.2）是图像捕捉系统的基础。第四章 图像分割算法4.1 图像分割定义及方法概述针对较为复杂图像，我们只需要从中抽取有用的信息进行分析。图像分割就是将图像分为一些有意义的区域，然后对这些区域进行描述，就相当于提取出某些目标区域图像的特征，随后判断这些图像中是否有感兴趣的目标。图像分割可借助集合的概念做如下的定义：令集合R代表整个图像区域，对R的分割可以看成将R分成若干个满足以下条件的非空子集;(1) (2) 对所有的i和j，(3) 对 (4) 对 (5) 其中是对所有在集合中元素的逻辑谓词，是空集。对图像的分割可基于相邻像素在像素值方面的两个性质：不连续性和相似性。区域内部的像素一般具有某种相似性，而在区域之间的边界上一般具有某种不连续性。所以分割算法可据此分为利用区域间特性不连续性的基于边界的算法和利用区域内特性相似性的基于区域的算法。基于区域的算法又主要分为区域生长法和特征向量聚类法。另外根据分割过程中处理策略的不同，分割算法又可分为并行算法和串行算法。在并行算法中，所有判断和决定都可独立地和同时地做出，而在串行算法中，早期处理的结果可被其后的处理过程所利用。一般串行分割算法所需的计算时间常比并行分割算法要长，过程控制较复杂，但抗噪声能力也常较强。4.2 基于最大熵原理的图像分割 最大熵原理是在1957 年由E.T.Jaynes 提出的，其主要思想是，在只掌握关于未知分布的部分知识时，应该选取符合这些知识但熵值最大的概率分布。因为在这种情况下，符合已知知识的概率分布可能不止一个。我们知道，熵定义的实际上是一个随机变量的不确定性，熵最大的时候，说明随机变量最不确定，换句话说，也就是随机变量最随机，对其行为做准确预测最困难。 从这个意义上讲，那么最大熵原理的实质就是，在已知部分知识的前提下，关于未知分布最合理的推断就是符合已知知识最不确定或最随机的推断，这是我们可以作出的唯一不偏不倚的选择，任何其它的选择都意味着我们增加了其它的约束和假设，这些约束和假设根据我们掌握的信息无法作出。图像的信息熵反映了图像的总体概貌。若图像中包含目标，则在目标与背景可分割的交界处信息量(即熵)最大。将Shannon熵概念应用于图像分割时，依据是使图像中目标与背景分布的信息量最大，通过分析图像灰度直方图的熵，找到最佳阂值。应用二值化进行图像分割，最终目的是通过对图像的处理把目标从背景中分割出来，即将图像分成两个区域：目标区和背景区，这样就得到了一幅二值图像。在一幅含有目标的多灰度图像中，必然存在一个灰度t，以它作为阈值，可使图像得到最佳二值化分割。设将多灰度图像分成两个区域：一个区域的灰度值为，概率分布为，其中。该区域的熵为“”；另一个区域的灰度值为,概率分布为=1F(t)，该区域的熵为“(1F(t)ln(1F(t)”。则总的熵为H(F(t)=F(t) ln F(t)(1F(t) ln (1F(t)。根据信息论，当把目标从背景中最佳分割出来时，熵应最大。所以，使H(F(t)最大的t即为最佳阈值。设由最大类间方差法得到的分割阈值为，则F(t)；由一致性准则法得到的分割阈值为,则。为了使分割后的二值图像同时具有最大类间差和最大一致性，选择的阈值t应满足，由于F是t的增函数，因此可以得到。根据最大熵法，最佳阈值应为=arg( max H(F(t)即满足H(F(t)最大的t的取值就是所要得到的最佳阈值。这就是基于最大熵原理的图像分割算法。第五章 结论随着信息技术的迅猛发展，信息理论在通信领域中发挥了越来越重要的作用，由于信息理论解决问题的思路和方法独特、新颖和有效，信息论已经渗透到其他科学领域。随着计算机