江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学 直线圆单元过关练习(1).doc

1 江苏省姜堰市蒋垛中学江苏省姜堰市蒋垛中学 20142014 年高三数学年高三数学 直线圆单元过关练习直线圆单元过关练习 一 填空题 1 直线l过点 1 2 且与直线 2x 3y 0 垂直 则l的方程是 2 过点 1 0 且与直线x 2 y 2 0 平行的直线方程是 3 已知直线l过原点 且点 2 0 到直线l的距离为 则直线l的方程为 2 4 若不同两点 p q 的坐标分别为 a b 3 b 3 a 则线段 pq 的垂直平分 线l的斜率为 5 圆的圆心到直线的距离 22 2440c xyxy 3440 xy d 6 若直线与曲线有两个不同的公共点 则实数的取值范围yxb 1 2 22 yxb 为 7 以点 2 1 为圆心且与直线6xy 相切的圆的方程是 8 已知圆 1 c 2 1 x 2 1 y 1 圆 2 c与圆 1 c关于直线10 xy 对称 则圆 2 c的方程为 9 若圆心在x轴上 半径为的圆 c 位于y轴左侧 且与直线x 2y 0 相切 则圆 c5 的方程为 10 直线与圆相交于a b两点 则 250 xy 22 8xy ab 11 已知圆 c 的圆心是直线x y 1 0 与x轴的交点 且圆 c 与直线x y 3 0 相切 则圆 c 的方程为 12 直线与圆相交于 m n 两点 若 则 k3ykx 22 324xy 2 3mn 的取值范围是 13 已知圆 c 过点 1 0 且圆心在x轴的正半轴上 直线l 被该圆所截得的1yx 弦长为 则圆 c 的标准方程为 2 2 2 14 在平面直角坐标系xoy中 已知圆上有且仅有四个点到直线 12x 5 4 22 yx y c 0 的距离为 1 则实数c的取值范围是 二 解答题 15 在平面直角坐标系中 已知直线 xoyl 34 ymxm mr 1 证明直线l恒过定点 2 若以原点为圆心的圆 c 与直线l恒有公共点 且圆 c 的面积最小 求圆 c 的方程 o 16 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内 0 0 240 x y xy 222 cxaybr 部所覆盖 试求圆的方程 c 若斜率为 1 的直线 与圆c交于不同两点满足 求直线 的方程 l a bcacb l 3 17 如图 已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于 两 3 1 mxxy3 ab 点 另一圆与圆外切 且与轴及直线分别相切于 两点 nmxxy3 cd 1 求圆和圆的方程 mn 2 过点b作直线的平行线 求直线 被圆截得的弦的长度 mnlln 18 如图 平面直角坐标系中 和为等腰直角三角形 xoyaob cod 2 0 a 设和的外接圆圆心分别为 0 0 c aa aob cod m n 若 m与直线相切 求直线的方程 cdcd 若直线截 n所得弦长为 4 求 n的标准方程 ab 是否存在这样的 n 使得 n上有且只有三个点到直 线的距离为 若存在 求此时 n的标准方程 ab2 若不存在 说明理由 x y b ca m o n d x y d c a b m n o 4 19 如图 直角三角形的顶点坐标 直角顶点 顶点在abc 2 0 a 0 2 2 b c 轴上 点为线段的中点xpoa 求边所在直线方程 bc 为直角三角形外接圆的圆心 求圆的方程 mabcm 若动圆过点且与圆内切 求动圆的圆心的轨迹方程 npmnn 20 已知 以点为圆心的圆与轴交于点 与轴交于点 0 2 trt t tcxao yo 其中为原点 bo 1 求证 的面积为定值 oab 2 设直线与圆交于点 若 求圆的方程 42 xycnm onom c y x p oc b a 5 直线与圆单元过关练习参考答案直线与圆单元过关练习参考答案 一 填空题 1 3x 2y 1 0 2 x 2y 1 0 3 4 1 5 3 6 xy 7 22 25 2 1 2 xy 8 2 2 x 2 2 y 1 22 22 9 10 2 11 12 5 5 22 yx3 22 1 2xy 3 0 4 13 14 13 13 4 3 22 yx 二 解答题 15 证明 1 因为直线l 恒过定点 34 ymxm 所以直线l的方程与m的值无关 3 4 mxy 则 所以直线l恒过定点 4 3 3 4 3 04 y x y x 2 设圆 c 的方程为 222 ryx 因为圆 c 与直线l恒有公共点 所以点 4 3 在圆上或圆内 则 222 34r 所以 25 又因为圆 c 的面积最小 则取最小值 25 2 r 2 r 所以圆 c 的方程为 25 22 yx 16 解 1 由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内 0 0 4 0 0 2 opq 部 且 是直角三角形 3opq 分 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆 故圆心是 2 1 半径是 5 分5 所以圆的方程是 7 分c 22 2 1 5xy 2 设直线 的方程是 8lyxb 分 6 因为 所以圆心到直线 的距离是 10cacb cl 10 2 分 即 12 分 22 21 10 2 11 b 解得 1315b 分 所以直线 的方程是 15 分l15yx 17 解 1 由于 m 与 boa 的两边均相切 故 m 到 oa 及 ob 的距离均为 m 的半 径 则 m 在 boa 的平分线上 同理 n 也在 boa 的平分线上 即 o m n 三点共 线 且 omn 为 boa 的平分线 m 的坐标为 m 到轴的距离为 1 即 m 的半径为 1 1 3 x 则 m 的方程为 4 分1 1 3 22 yx 设 n 的半径为 其与轴的的切点为 c 连接 ma mc rx 由 rt oam rt ocn 可知 om on ma nc 即 3 1 3 r rr r 则 oc 则 n 的方程为 8339 3 33 22 yx 2 由对称性可知 所求的弦长等于过 a 点直线 mn 的平行线被 截得的弦的长度 n 此弦的方程是 即 3 3 3 xy033 yx 圆心 n 到该直线的距离 d 11 2 3 分 则弦长 332 22 dr 14 分 另解 求得 b 再得过 b 与 mn 平行的直线方程 2 3 2 3 033 yx 圆心 n 到该直线的距离 则弦长 d 2 3 332 22 dr 7 也可以直接求 a 点或 b 点到直线 mn 的距离 进而求得弦长 18 解 1 圆心 m 1 1 所以圆 m 的方程为 x 1 2 y 1 2 2 直线 cd 的方程为x y a 0 2 分 因为 m 与直线 cd 相切 所以圆心 m 到直线 cd 的距离为d 2 2 a 化简得 a 2 舍取负值 所以直线 cd 的方程为x y 2 0 5 分 2 直线 ab 的方程为 x y 2 0 圆心 n 2 a 2 a 所以圆心 n 到直线 ab 的距离为 8 分2 2 2 22 aa 因为直线 ab 截 n 的所得弦长为 4 所以 22 2 a 2 舍取负值 10 分2 2 2 a 3 所以 n 的标准方程为 x 2 y 2 6 33 12 分 3 存在 由 2 知 圆心 n 到直线 ab 的距离为 定值 2 且 ab cd 始终成立 14 分 所以 当且仅当圆 n 的半径 2 2 a 2 即a 4 n 上有且只有三个点到直线 ab 的距离为 2 此时 n 的标准方程为 x 2 2 y 2 2 8 16 分 19 解 1 分2 ab k abbc 3 分 2 2 cb k 5 分 2 2 2 2 bc yx 在上式中 令得 6 分0 y 4 0 c 圆心 7 分 1 0 m 又 8 分3 am 外接圆的方程为9 分 22 1 9 xy 圆过点 是该圆的半径 1 0 p 1 0 mn 1 0 p pn 又 动圆与圆内切 即 11 分nm3 mnpn 3 mnpn 点的轨迹是以为焦点 长轴长为 3 的椭圆 12 分nm p 13 分 3 2 a 1c 22 5 4 bac 8 轨迹方程为 14 分 22 1 95 44 xy 20 解 1 oc过原点圆 2 22 4 t toc 设圆的方程是 2 分c 2 222 4 2 t t t ytx 令 得 令 得0 x t yy 4 0 21 0 ytxx2 0 21 即 的面积为定值 4 2 4 2 1 2 1 t t oboas oab oab 2 垂直平分线段 cncmonom oc mn 直线的方程是 8 分 2 1 2 ocmn kk ocxy 2 1 解得 10 分