江苏省无锡新领航教育咨询有限公司中考数学 函数重点难点突破解题技巧传播十五.doc

函数重点难点突破解题技巧传播十五1、如图，在平面直角坐标系中，a、b为x轴上两点，c、d为y轴上的两点，经过点a、c、b的抛物线的一部分c1与经过点a、d、b的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点c的坐标为（0，），点m是抛物线c2：（0）的顶点（1）求a、b两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点p，使得pbc的面积最大？若存在，求出pbc面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当bdm为直角三角形时，求的值【答案】解：（1）令y=0，则 ， m0，解得：， 。a（，0）、b（3，0）。（2）存在。理由如下： 设抛物线c1的表达式为（），把c（0，）代入可得，。 1的表达式为：，即。 设p（p，）， spbc = spoc + sbop sboc =。0，当时,spbc最大值为。（3）由c2可知： b（3，0），d（0，），m（1，），bd2=，bm2=，dm2=。mbd90, 讨论bmd=90和bdm=90两种情况：当bmd=90时，bm2+ dm2= bd2 ，即=，解得：, (舍去)。 当bdm=90时，bd2+ dm2= bm2 ，即=，解得：， (舍去) 。 综上所述， 或时，bdm为直角三角形。【解析】（1）在中令y=0，即可得到a、b两点的坐标。（2）先用待定系数法得到抛物线c1的解析式，由spbc = spoc + sbop sboc得到pbc面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值。（3）先表示出dm2，bd2，mb2，再分两种情况：bmd=90时；bdm=90时，讨论即可求得m的值。2、一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，a点为（2，0）。则下列结论中，正确的是【 】abcd【答案】d。【解析】将a（2，0）代入，得。二次函数。二次函数的顶点坐标为（1，a）。当x=1时，反比例函数。由图象可知，当x=1时，反比例函数图象在二次函数图象的上方，且都在x下方，即。故选d。（实际上应用排它法，由，也可得abc三选项错误）3已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正确的结论是a b c d【答案】c【解析】试题分析：图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，0，则b0。正确。对称轴为直线x=1，x=2与x=0时的函数值相等，当x=2时，y=4a+2b+c0。错误。当x=1时，y=ab+c0。正确。ab+c0，a+cb。当x=1时，y=a+b+c0。a+cb。ba+c。|a+c|b|。（a+c）2b2。正确。所以正确的结论是。故选c。4、如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交，那么值为 .【答案】。【解析】a，b在反比例函数上，。又正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，对于有。5、如图，在平面直角坐标系中，o的半径为1，boa=45，则过a点的双曲线解析式是 【答案】【解析】试题分析：boa=45，设a（m，m）。o的半径为1，ao=1。m2+m2=12，解得：m=，a（，），设反比例函数解析式为（k0），图象经过a点，k=。反比例函数解析式为。6、如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边bc在x轴正半轴上滑动，点c的坐标为（t，0），直角边ac=4，经过o，c两点做抛物线（a为常数，a0），该抛物线与斜边ab交于点e，直线oa：y2=kx（k为常数，k0）（1）填空：用含t的代数式表示点a的坐标及k的值：a ，k= ；（2）随着三角板的滑动，当a=时：请你验证：抛物线的顶点在函数的图象上；当三角板滑至点e为ab的中点时，求t的值；（3）直线oa与抛物线的另一个交点为点d，当txt+4，|y2y1|的值随x的增大而减小，当xt+4时，|y2y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围【答案】解：（1）点c的坐标为（t，0），直角边ac=4，点a的坐标是（t，4）。直线oa：y2=kx（k为常数，k0），4=kt，则（k0）。（2）当a=时，其顶点坐标为。对于，当x=时，点在抛物线上。当a=时，抛物线的顶点在函数的图象上。如图1，过点e作ekx轴于点k，acx轴，acek。点e是线段ab的中点，k为bc的中点。ek是acb的中位线。ek=ac=2，ck=bc=2。e（t+2，2）。点e在抛物线上，解得t=2。当三角板滑至点e为ab的中点时，t=2。（3）如图2，由得， 解得，或x=0（不合题意，舍去）。点d的横坐标是。当时，|y2y1|=0，由题意得，即。又，当时，取得最大值。又当时，取得最小值0，当时，的值随x的增大而减小，当时，的值随x的增大而增大。由题意，得，将代入得，解得。综上所述，a与t的关系式为，t的取值范围为。【解析】试题分析：（1）根据题意易得点a的横坐标与点c的相同，点a的纵坐标即是线段ac的长度；把点a的坐标代入直线oa的解析式来求k的值：（2）求得抛物线y1的顶点坐标，然后把该坐标代入函数，若该点满足函数解析式，即表示该顶点在函数图象上；反之，该顶点不在函数图象上。如图1，过点e作ekx轴于点k则ek是acb的中位线，所以根据三角形中位线定理易求点e的坐标，把点e的坐标代入抛物线即可求得t=2。（3）如图2，根据抛物线与直线相交可以求得点d横坐标是，则，由此可以求得a与t的关系式。由求得取得最大值时的x值，同时由时，取得最小值0，得出当时，的值随x的增大而减小，当时，的值随x的增大而增大。从而由题意，得，结合，求出t的取值范围。7、已知：抛物线c1：yx2。如图（1），平移抛物线c1得到抛物线c2，c2经过c1的顶点o和a（2，0），c2的对称轴分别交c1、c2于点b、d。（1）求抛物线c2的解析式；（2）探究四边形odab的形状并证明你的结论；（3）如图（2），将抛物线c2向下平移m个单位（m0）得抛物线c3，c3的顶点为g，与y轴交于m。点n是m关于x轴的对称点，点p（）在直线mg上。问：当m为何值时，在抛物线c3上存在点q，使得以m、n、p、q为顶点的四边形为平行四边形？【答案】解：（1）抛物线c2经过点o（0，0），设抛物线c2的解析式为。抛物线c2经过点a（2，0），解得。抛物线c2的解析式为。（2），抛物线c2的顶点d的坐标为（1，）。当x=1时， ，点b的坐标为（1，1）。根据勾股定理，得ob=ab=od=ad=。四边形odab是菱形。又oa=bd=2，四边形odab是正方形。（3）抛物线c3由抛物线c2向下平移m个单位（m0）得到，抛物线c3的解析式为。在中令x=0，得，m。点n是m关于x轴的对称点，n。mn=。当m、n、p、q为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况：若mn是平行四边形的一条边，由mn=pq=和p（）得q（）。点q 在抛物线c3上，解得或（舍去）。若mn是平行四边形的一条对角线，由平行四边形的中心对称性，得q（）。点q 在抛物线c3上，解得或（舍去）。综上所