2013年北京市中考一模数学试题集17区县丰台数学.doc

丰台区2013年初三毕业及统一练习 数 学 试 卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1-2的倒数是A2 B-2 C D 2第九届中国(北京)国际园林博览会将于2013年的5月18日至11月18日在丰台区举办.据相关介绍,本届园博会在占地面积、建设规模、园区特色、标志建筑、绿色低碳等方面均超过以往任何一届，目前已有120多个国内外城市参展.业界专家预测，北京园博会接待游客将达20 000 000人次，堪称园林版的“奥运会”.将20 000 000用科学记数法表示为A B C D3如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是ABCD4如果一个正多边形的每个外角为36，那么这个正多边形的边数是A12 B10 C9 D85某中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为A区第2排1号到40号, 小明同学从40张票中随机抽取一张,则他抽取的座位号为10号的概率是A B C D w!w!w.!x!k!b!1.com6如图，直线、相交于点， AODBEC，则AOC等于A54 B46 C36 来源:Z.xx.k.ComD267 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄（岁）1213141516人数14322则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是A15,16B13,14C 13,15D14,14PyxOyxOyxOyxOA B C D 8如图，在中，动点P、Q分别在直线 上运动，且始终保持设，则与的函数关系的图象大致可以表示为 ABCQ二、填空题（本题共16分，每小题4分）9在函数y=中，自变量的取值范围是_10分解因式：= 11某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示其中AB、CD分别表示电梯出入口处的水平线，ABC=135，BC的长是m，135ABCDh则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m ABOCxDy12我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数的图象与x轴交点的坐标为（，0），所以该函数的零点是.（1）函数的零点是 ；（2）如图，将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，且顶点A在x轴上.若正方形ABCD沿轴正方向滚动，即先 以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式组：EFDBCA15已知：如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF16已知,求代数式的值y17如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的图象与反比例函数的图象交于点A(1，m)，ABOCx与x轴交于点，过点A作轴于点 （1）求一次函数的解析式；（2）若P为x轴上一点，且ABP的面积为10，直接写出点的坐标18列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度四、解答题（本题共20分，每小题5分)19如图，四边形ABCD中，AB = AD，BAD=90，CBD=30，BCD=45，ABCD若AB=.求四边形的面积 20已知：如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，CEOBADE是BC的中点，连结DE（1）求证：DE与O相切；（2）连结OE，若cosBAD=，BE=，求OE的长21某电器商场从生产厂家购进彩电、洗衣机、冰箱共480台，各种电器的进货比例如图1所示，商场经理安排6人销售彩电，2人销售洗衣机，4人销售洗冰箱.前5天这三种电器的销售情况如图2与表格所示冰箱30%洗衣机15%冰箱彩电 电器洗衣机每天每人销量（台）053图2图1电器彩电洗衣机冰箱前5天的销售总量（台）15030 请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题：（1）该电器商场购进彩电多少台？（2）把图2补充完整；（3）把表格补充完整； （4）若销售人员与销售速度不变，请通过计算说明哪种电器最先售完？22操作与探究：M5M4M3M2M1OM0-55-55yx如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点的坐标为（1,0）将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，（1）写出点M5的坐标；（2）求的周长；（3）我们规定：把点（0,1,2,3）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”根据图中点的分布规律，请写出点的“绝对坐标” 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)（1） 求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线与这个新图象有两个公共点时，求的取值范围24在中，ACB=90，ACBC，D是边上的动点，E是BC边上的动点，AD=BC，CD=BE （1） 如图1，若点E与点C重合，连结BD，请写出BDE的度数；图2CAB（2）若点E与点B、C不重合，连结AE 、BD交于点F，请在图2中补全图形，并求出BFE的度数DBC（E）A图125如图，在平面直角坐标系xOy中，C的圆心坐标为（2，2），半径为函数yx2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为直线AB上一动点（1）若POA是等腰三角形，且点P不与点A、B重合，直接写出点P的坐标；（2）当直线PO与C相切时，求POA的度数；y（3）当直线PO与C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令POt，MOs，求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围ADBADxOCFEBAD丰台区2013年初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分 32分）题号12x k b 1 . c o m345678答案DCDBAC BA二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9 10 115 12（1）5,1（2）三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）13解：原式= - 4分 = - 5分w w w .x k b 1.c o m14解：由得1分 由得x1 3分 原不等式组的解集是-3x15分15 证明：在ABC中，AD是中线，BD=CD，- 1分CFAD，BEAD， CFDBED90 ，- 2分在BED与CFD中，BEDCFD，BDECDF，- 3分BDCD，BEDCFD，- 4分BE=CF- 5分 16解：原式= - 2分= - 3分 ，原式= - 5分17 解：（1）由图象知反比例函数的图象经过点B(4，3)，m=12 - 1分 反比例函数解析式为 - 2分 由图象知一次函数的图象经过点A(6，2) ， B(4，3), 解得 - 3分一次函数解析式为 - 4分 （2）当0x4或x6时，- 5分18解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时. - 1分 由题意得， . 解得，. 经检验，是原方程的解，并且都符合题意. 答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时. 根据题意,得:150x+90（1000-x）=126000，- 3 分解方程得 x=600 - 4 分 1000-600=400 答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张 - 5 分 四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）19.解：过点C作CEDB，交AB的延长线于点EACE=COD=60 -1分 又DCAB， 四边形DCEB为平行四边形- 2分BD=CE，BE = DC =3，AE=AB+BE=8+3=11 - 3分又DCAB，AD=BC，DB=AC =CEACE为等边三角形 AC=AE=11， CAB=60 - 4分过点C作CHAE于点H在RtACH中， CH=ACsinCAB=11= 梯形ABCD的高为 - 5分20.（1）证明：如图1所示，连接OD，BD AB是O的直径, . 1分 在RtBDC中 E是BC的中点，DE=BC;DE=BE; . OD=OB, ; 即ODDE DE是O的切线 2分（2）解： ， 3分 ， 7分 OE是ABC的中位线 21. 解：（1）48055=264(件) - 1分（2）画图正确. -2分（3）如表格 60 . - 3分（4）上衣售完需26465=8.8(天)- 5分 裤子售完需4803043=12(天)鞋子售完需 4801523=12 (天)上衣先售完 22解：（1）M5（4，4）4分（2）由规律可知，,，6分的周长是8分（3）解法一：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为 当点M在x轴上时: M0（），M4（），M8（），M12（）,，即：点的“绝对坐标”为（）。9分 当点M在y轴上时: M2，M6，M10，M14,，即：点的“绝对坐标”为10分 当点M在各象限的分角线上时：M1，M3，M5，M7,，即：的“绝对坐标”为12分解法二：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：当时（其中=0，1，2，3，），点在轴上，则（）9分当时（其中=1，2，3，），点在轴上，点（）10分当=1，2，3，时，点在各象限的分角线上，则点（）12分五、解答题（共3小题，满分22分）23解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标，所以 1分令解之得.A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）3分(2) 如图1，当直线经过A点时，可得 当直线经过B点时，可得由图可知符合题意的的取值范围为 - 7分 FEDCAB24.25（1）延长交于，过点作轴于点因为直线的函数关系式是，所以易得，所以，ADBADxPOCFEBADyDADHADG又因为，所以1分因为，所以，所以，2分所以，所以，即3分（2）要使为等腰三角形，来源:学。科。网Z。X。X。K当时，此时点与点重合，所以点坐标为（0，2）；当时，由，所以点恰好是的