江苏省苏州市第五中学高三数学 应用题中的三角问题研究复习学案 (1).doc

江苏省苏州市第五中学高三数学 应用题中的三角问题研究复习学案高考趋势 应用问题在高考中大致呈现一大题一小题的格局，三角模型是近几年应用题常涉及的类型，题型主要有两种：研究斜三角形中的边角关系和设角变量建立目标函数求最优解。考查学生的数学阅读能力、数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力【课前预习】1. 如图（1），为测河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc45，塔ab的高是_米2海中小岛a周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在b处测得小岛a在船的南偏东30。航行30海里到c处，在c处测得小岛a在船的南偏东45，如果此船不改变方向继续向南行驶，则 （填“有”或“无”）触礁危险.3.在半径为、圆心角为的扇形铁板中,工人师傅要截出一个如图（3）所示的内接矩形,则该矩形的最大面积为 .图（3）图（2）图（1）【互动展示】（一）解斜三角形问题例1在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o（如图（4）的东偏南方向300km的海面p处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？图（4）（二）圆弧上的动点问题例2 如图（5）,现有一个以aob为圆心角、湖岸oa与ob为半径的扇形湖面aob.现欲在弧ab上取不同于a、b的点c,用渔网沿着弧ac(弧ac在扇形aob的弧ab上)、半径oc和线段cd(其中cdoa),在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域.若oa=1km,aob=.求所需渔网长度(即图中弧ac、半径oc和线段cd长度之和)的取值范围.oabcd养殖区域养殖区域图（5）（三）感受高考例3 如图(6)，在矩形abcd中，已知ab=3，ad=2，一质点从边ab上的点出发，沿与ab的夹角为的方向射到边bc上点后，依次反射（入射角与反射角相等）到边cd，da和ab上的点处.(1)若点与重合，求的值；(2)设=，若落在a，两点之间，且a=2.将五边形的面积s表示为的函数，并求s的最大值.图（6）【作业布置】1.如图（7），在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角=60，在塔底c处测得a处的俯角=45已知铁塔bc部分的高为27 m,则山高cd是 (精确到1 m) .2如图（8），渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达c处则渔船甲的速度是 ； sin 的值是 图（8）图（7）cdbaefgh3如图（9）设工地有一个吊臂长df=15m的吊车，吊车底座fg高1.5m，现准备把一个底半径为3m高2m的圆柱形工件吊起平放到6m高的桥墩上，问能否将工件吊到桥墩上？（参考数据：）图（9）4.如图（10），一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边ad为半圆的直径,o为半圆的圆心,ab=1,bc=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形pmn,其底边mnbc.(1)设求三角形铁皮pmn的面积;(2)求剪下的铁皮三角形pmn面积的最大值.图（10）5.如图（11）,在一张半径为r的圆桌的正中央上空挂一盏电灯,桌子边缘一点处的亮度i 和灯光射到桌子边缘的光线与桌子的夹角的正弦成正比,而和这点到光源的距离的平方成反比,即: (其中k是一个和灯光强度有关的常数),那么怎样选择电灯悬挂的高度h,才能使桌子边缘处最亮?图（11）6.如图（12）,一条河宽,两岸各有一座城市和,与的直线距离是,今需铺设一条电缆