山东省潍坊市第一中学2015年高二上学期第一次月考数学试卷.doc

山东省潍坊市第一中学山东省潍坊市第一中学 20152015 年高二上学期第一次月考数学试卷年高二上学期第一次月考数学试卷 第第 卷卷 选择题选择题 共共 5050 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的选项中 只有一项是符合题目要求的 1 1 若若 0 0 则下列结论正确的是 则下列结论正确的是 1 a 1 b A A b b B B C C 2 2 D D a abb ba ab 22 ab 2 2 在在 ABC ABC 中 已知中 已知 则 则等于等于8 aB 0 60C 0 75b A A B B C C D D 34544 6 3 22 3 3 已知等差数列已知等差数列的公差为的公差为 2 2 若若成等比数列成等比数列 则则等于等于 n a 431 aaa 2 a A A 4 4 B B 6 6 C C 8 8 D D 1010 4 4 是是 不等式不等式 的的3 x02 2 xx A A 充分不必要条件 充分不必要条件 B B 充分必要条件充分必要条件 C C 必要不充分条件 必要不充分条件 D D 非充分必要条非充分必要条 件件 5 5 椭圆椭圆 x x2 2 mymy2 2 1 1 的焦点在的焦点在 x x 轴上 长轴长是短轴长的轴上 长轴长是短轴长的 2 2 倍 则倍 则 m m 的值为的值为 A A B B C 2C 2 D 4D 4 1 4 1 2 6 6 抛物线抛物线 的准线方程是的准线方程是 2 1 4 yx A A B B C C D D 1x 1y 1 16 x 1 16 y 7 7 已知双曲线已知双曲线 mxmx2 2 nyny2 2 1 1 m m 0 0 n n 0 0 的离心率为 的离心率为 2 2 则椭圆 则椭圆 mxmx2 2 ny ny2 2 1 1 的的 离心率为离心率为 A A B B C C D D 8 8 等差数列等差数列的通项公式的通项公式其前其前项和为项和为 则数列 则数列前前 1010 项项 n a21 n an n n S n S n 的和为的和为 A A B B C C D D 7570120100 9 9 若不等式若不等式 2 10 xax 对于一切对于一切恒成立 则恒成立 则的最小值是的最小值是 1 0 2 x a A A 0 0 B B 2 2 C C 5 2 D D 3 3 1010 设设是双曲线是双曲线上的点 上的点 是焦点 双曲线的离心是焦点 双曲线的离心P 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F F 率是率是 且 且 面积是面积是 9 9 则 则 4 5 90 21 PFF 21PF F ba A A 4 4 B B 5 5 C C 6 6 D D 7 7 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 100100 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 11 11 命题命题 若若 则 则 的否命题为的否命题为 1x 2 1x 12 12 双曲线的中心在原点 焦点在双曲线的中心在原点 焦点在轴上 焦距为轴上 焦距为 1616 一条渐近线方程为 一条渐近线方程为y 则双曲线方程为 则双曲线方程为 3 7 yx 13 13 过抛物线过抛物线 的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于 两点 如两点 如 2 yax 11 yxA 22 y xB 果果且且 10 10 则 则 a a 12 8xx AB 14 14 已知数列已知数列满足满足 则 则 n a 21 123 333 2 n n n aaaa n a 15 15 已知已知0a x y满足约束条件满足约束条件 1 3 3 x xy ya x 若若2zxy 的最小值为的最小值为1 则则a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答时写出必要的文字说明 证明过分 解答时写出必要的文字说明 证明过 程或演算步骤程或演算步骤 16 16 本小题 本小题 1212 分 分 设命题设命题实数实数满足满足 其中 其中 px034 22 aaxx0 a 命题命题实数实数满足满足 qx 082 06 2 2 xx xx 若若 且 且为真 求实数为真 求实数的取值范围 的取值范围 1 aqp x 若若是是的充分不必要条件 求实数的充分不必要条件 求实数的取值范围 的取值范围 p q x 17 17 本小题 本小题 1212 分 分 等差数列等差数列中 中 其前 其前项和为项和为 等比数列等比数列的各项均为正数 的各项均为正数 n a3 1 an n S n b 且 且 1 1 b12 22 Sb 33 ab 求数列求数列与与的通项公式的通项公式 求数列 求数列的前的前项和项和 n a n b n S 1 n n T 18 18 本小题 本小题 1212 分 分 点点在椭圆在椭圆上 求点上 求点到直线到直线的最大距离和最小距离 的最大距离和最小距离 P 22 1 169 xy P3424xy 19 19 本小题 本小题 1212 分 分 已知已知 B B 2 0 2 0 C C 2 02 0 是 是ABCABC 的两个顶点 且满足的两个顶点 且满足 1 sinsinsin 2 BCA 求顶点 求顶点 A A 的轨迹方程的轨迹方程 过点 过点 C C 作倾斜角为作倾斜角为的直线交点的直线交点 A A 的轨迹于的轨迹于 E E F F 两点 求两点 求 EF EF 4 20 20 本小题 本小题 1313 分 分 某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需要面粉某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需要面粉 6 6 吨 每吨面粉价格为吨 每吨面粉价格为 18001800 元 元 面粉的保管费为平均每天每面粉的保管费为平均每天每 6 6 吨吨 1818 元元 从面粉进厂起开始收保管费 不足从面粉进厂起开始收保管费 不足 6 6 吨吨 按按 6 6 吨算吨算 购面粉每次需要支付运费 购面粉每次需要支付运费 900900 元 设该厂每元 设该厂每天购买一次面粉 天购买一次面粉 x 注 该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天注 该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天 计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少 计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少 试求 试求值 使平均每天所支付总费用最少 并计算每天最少费用是多少 值 使平均每天所支付总费用最少 并计算每天最少费用是多少 x 21 21 本小题 本小题 1414 分 分 如图 已知某椭圆的焦点是如图 已知某椭圆的焦点是 过点 过点并垂直于并垂直于 x x 轴的直线与椭圆轴的直线与椭圆 12 4 0 4 0 FF 2 F 的一个交点为的一个交点为 B B 且 且 椭圆上不同的两点 椭圆上不同的两点满足条满足条 12 10FBF B 1122 A x yC xy 件 件 成等差数列成等差数列 求该椭圆的方程 求该椭圆的方程 求弦 求弦 ACAC 中中 2 F A 2 F B 2 F C 点的横坐标 点的横坐标 IIIIII 设弦 设弦 ACAC 的垂直平分线的方程为的垂直平分线的方程为 求 求 m m 的取值范的取值范 ykxm 围围 答题纸答题纸 题号题号 二二 161617171818191920202121 总分总分 得分得分 二 填空题二 填空题 11 12 13 14 15 三 解答题三 解答题 16 17 18 19 座 号 20 21 数学试题数学试题参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 ACBAD1 5 ACBAD 6 10 BCACD6 10 BCACD 二 填空题二 填空题 11 11 若若 则 则 12 12 1x 2 1x 1 2836 22 xy 13 13 4 4 14 14 15 15 1 1 2 3n A 1 2 三 解答题三 解答题 1616 解 解 1 1 由由得得又又 所以 所以034 22 aaxx0 3 axax0 aaxa3 当当时 时 即 即为真时 实数为真时 实数的范围是的范围是 1 a31 xpx31 x 由由得得 即 即为真时 实数为真时 实数的范围是的范围是 082 06 2 2 xx xx 32 xqx32 x 若若为真 则为真 则真且真且真 所以实数真 所以实数的范围是的范围是qp pqx32 x 2 2 或或 或或 由 由是是的充分不必要条件 的充分不必要条件 axp ax3 2 xq 3 x p q 有有 得 33 20 a a 21 a 1717 解 解 设 设公差为公差为d d 数列 数列的公比为的公比为 由已知可得 由已知可得 n a n bq 2 3312 32 qd qd 又又 0 q 3 3 q d 所以所以 33 1 3 n ann 1 3n n b 由 由 知数列 知数列中 中 n a3 1 anan3 33 2 n nn S 1 11 3 2 33 21 nnnnSn 12 111 n n T SSS 211111 1 32231nn 212 1 3131 n nn 1818 解 解 由于点由于点 P 在椭圆在椭圆上 可设上 可设 P 4cos 3sin 则则 即 即 所以当所以当时 时 当当时 时 1919 解 解 由正弦定理得 由正弦定理得 CBsinsin Asin 2 1 cb a 2 1 B B 2 0 2 0 C C 2 02 0 4 a 2 BC 2 BC cb a 2 1 A A 点的轨迹是双曲线 方程为点的轨迹是双曲线 方程为 0 1 3 2 2 y y x 过 过 C C 2 02 0 倾斜角为 倾斜角为的直线为的直线为 则 则 4 2 xy 消去 消去 y y 得 得 0 1 3 2 2 2 y y x xy 0742 2 xx 所以 所以 6 2 7 4424 1 21 2 21 2 xxxxkEF 20 20 解 解 由题意 每次购进 由题意 每次购进吨面粉 则保管费为吨面粉 则保管费为6x 18 1 1818 1 189 1 2 x x xxx x 设平均每天支付的总费用是 设平均每天支付的总费用是 则 则y 18006 900 1 9 1 xx x y 10989108099 900 2108099 900 x x x x 当且仅当当且仅当时取等号时取等号 10 900 9 x x x即 所以该厂应每所以该厂应每 1010 天购买一次面粉 才能使每天支付的费用最少 平均每天最少天购买一次面粉 才能使每天支付的费用最少 平均每天最少 费用是费用是 1098910989 元元 21 21 解 解 1 1 由椭圆定义及条件知 由椭圆定义及条件知 12 210aFBF B 得得 a 5 a 5 又又 c 4 c 4 所以所以 b b 22 ca 3 3 故椭圆方程为故椭圆方程为 925 22 yx 1 1 2 2 由点由点 4 B By 在椭圆上 得在椭圆上 得 2 9 5 B F By 因为椭圆右准线方程为因为椭圆右准线方程为 25 4 x 离离 心率为心率为 4 5 根据椭圆定义 有 根据椭圆定义 有 2122 4 254 25 5454 F AxF Cx 由由 2 F A 2 F B 2 F C 成等差数列 得成等差数列 得 12 4 254 259 2 54545 xx 由此得出 由此得出 12 8xx 设弦设弦 ACAC 的中点为的中点为 00 P xy 则则 12 0 4 2 xx x 3 3 由 由 1122 A x yC xy 在椭圆上在椭圆上 得得 259259 259259 2 2 2 2 2 1 2 1 yx yx 得得 9 x129 x12 x22 25 y12x22 25 y12 y22 0 y22 0 即即 9 9 121212 12 25 22 xxyyyy xx 0 x1 x2 0 x1 x2 将将 kxx yy