【步步高】高考数学第一轮知识点巩固题库 第4讲 直线、平面平行的判定及其性质（含解析）新人教A版 (1).doc

第4讲 直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1若直线m平面，则条件甲：“直线l”是条件乙：“lm”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案d2若直线a直线b，且a平面，则b与的位置关系是()a一定平行 b不平行c平行或相交 d平行或在平面内解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为d.答案d3一条直线l上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是 ()al blcl与相交但不垂直 dl或l解析l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上所有的点到的距离都是0；l时，直线l上有两个点到距离相等；l与斜交时，也只能有两个点到距离相等答案d4设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ()am且l1 bml1且nl2cm且n dm且nl2解析对于选项a，不合题意；对于选项b，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选b；对于选项c，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项d，由nl2可转化为n，同选项c，故不符合题意，综上选b.答案b5已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别相交于p1，p2，p3.那么“p1p2p2p3”是“d1d2”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析如图所示，由于23，同时被第三个平面p1p3n所截，故有p2mp3n.再根据平行线截线段成比例易知选c.答案c6下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是()a b c d解析对于图形：平面mnp与ab所在的对角面平行，即可得到ab平面mnp，对于图形：abpn，即可得到ab平面mnp，图形、都不可以，故选c.答案c二、填空题7过三棱柱abca1b1c1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1平行的直线共有_条解析过三棱柱abca1b1c1的任意两条棱的中点作直线，记ac，bc，a1c1，b1c1的中点分别为e，f，e1，f1，则直线ef，e1f1，ee1，ff1，e1f，ef1均与平面abb1a1平行，故符合题意的直线共6条答案68、是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)解析中，a，a，b，bab(线面平行的性质)中，b，b，a，aab(线面平行的性质)答案9若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行解析为假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题，在中，m、n也可能异面，故为假命题答案10对于平面与平面，有下列条件：、都垂直于平面；、都平行于平面；内不共线的三点到的距离相等；l，m为两条平行直线，且l，m；l，m是异面直线，且l，m；l，m，则可判定平面与平面平行的条件是_(填正确结论的序号)解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定.答案三、解答题11 如图，在四面体abcd中，f、e、h分别是棱ab、bd、ac的中点，g为de的中点证明：直线hg平面cef.证明法一如图，连接bh，bh与cf交于k，连接ek.f、h分别是ab、ac的中点，k是abc的重心，.又据题设条件知，ekgh.ek平面cef，gh平面cef，直线hg平面cef.法二如图，取cd的中点n，连接gn、hn.g为de的中点，gnce.ce平面cef，gn平面cef，gn平面cef.连接fh，enf、e、h分别是棱ab、bd、ac的中点，fh綉bc，en綉bc，fh綉en，四边形fhne为平行四边形，hnef.ef平面cef，hn平面cef，hn平面cef.hngnn，平面ghn平面cef.gh平面ghn，直线hg平面cef.12 如图，已知abcda1b1c1d1是棱长为3的正方体，点e在aa1上，点f在cc1上，g在bb1上，且aefc1b1g1，h是b1c1的中点(1)求证：e，b，f，d1四点共面；(2)求证：平面a1gh平面bed1f.证明(1)aeb1g1，bga1e2，bg綉a1e，a1g綉be.又同理，c1f綉b1g，四边形c1fgb1是平行四边形，fg綉c1b1綉d1a1，四边形a1gfd1是平行四边形a1g綉d1f，d1f綉eb，故e、b、f、d1四点共面(2)h是b1c1的中点，b1h.又b1g1，.又，且fcbgb1h90，b1hgcbf，b1ghcfbfbg，hgfb.又由(1)知a1gbe，且hga1gg，fbbeb，平面a1gh平面bed1f.13一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中m、n分别是af、bc的中点)(1)求证：mn平面cdef；(2)求多面体acdef的体积解由三视图可知：abbcbf2，decf2，cbf.(1)证明：取bf的中点g，连接mg、ng，由m、n分别为af、bc的中点可得，ngcf，mgef，平面mng平面cdef，又mn平面mng，mn平面cdef.(2)取de的中点h.adae，ahde，在直三棱柱adebcf中，平面ade平面cdef，平面ade平面cdefde.ah平面cdef.多面体acdef是以ah为高，以矩形cdef为底面的棱锥，在ade中，ah.s矩形cdefdeef4，棱锥acdef的体积为vs矩形cdefah4.14如图所示，四边形abcd为矩形，ad平面abe，aeebbc，f为ce上的点，且bf平面ace.(1)求证：aebe；(2)设m在线段ab上，且满足am2mb，试在线段ce上确定一点n，使得mn平面dae.(1)证明ad平面abe，adbc，bc平面abe，又ae平面abe，则aebc.又bf平面ace，ae平面abe，aebf，又bcbfb，ae平面bce，又be平面bce，aebe.(2)解在abe中过m点作mgae交