山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第7“希望杯”第2试试题.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第7届“希望杯”第2试试题选择题:1.化简:的结果是 ay2x2. bx2y2. cx24y2. d4x2y22已知：1ba0，那么ab，ab，a1，a1的大小关系是 aababa1a1; ba1ababa1ca1ababa1; dababa1a13已知x2ax12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是 a3个 b4个. c6个d8个4如图35，abc中，ab=ac，b=36d、e是bc上两点，使ade=aed=2bad，则图中的等腰三角形一共有 a3个b4个. c5个d6个5如图36abc中，ab=ac，cdab交ab于d，abc的平分线be交cd与e，则bec的大小是 a.1350-; b.1350+; c.900+; d.1800-. 6三角形的三边长分别为2n22n，2n1，2n22n1（n是自然数），这样的三角形是 a锐角三角形.b直角三角形.c钝角三角形.d锐角三角形或直角三角形7暑假里父亲、儿子、女儿准备外出旅行，咨询时了解到，甲旅行社规定：若大人买一张全票，则两个孩子的费用可按全票价的七折优惠；乙旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按原价的80%收费，若两家旅行社的原价相同，则当实际收费时 a 甲比乙低.b乙比甲低.c甲、乙相同.d是甲低还是乙低，视原价而定8.已知x为整数,且为整数,则符合条件的x的所有值的和为 a12b15c18d209在abc中，b=2c，则ac与2ab之间的大小关系是 aac2abbac=2ab. cac2abdac2ab10有一架不准确的天平（左臂长为a厘米，右臂长为b厘米，ab）某人用它来计量某件重物先将重物放在左盘，砝码放在右盘，需用m1千克使天平平衡；然后再将重物放在右盘，砝码放在左盘,需用m2千克使天平平衡,于是用q=千克估算重物的实际重量,若重物的实际重量为p千克,那么 aqpbq=p. cqp dqp.二、填空题11因式分解：a3c4a2bc4ab2c=_12如图37，abc中，adbc，ae平分bac，b=70，c=34则dae的大小是_13.当a=时,代数式的值是_.14.若=1,则的值是_.15. 若=4,则的值是_.16已知关于x的方程a（x3）b（3x1）=5（x1）有无穷多个解，那么a=_，b=_17如图38，abcd是平形四边形，e在ac上，ae=2ec，f在ab上，bf=2af，如果bef的面积是2平方厘米，则abcd的面积是_ 18如图39,在abc中,a=30,b=45，d在ab上，e在ac上，且使ae=ec=de，那么ad2：bc2等于_19某学校现有学生2300人，与去年相比，男生人数增加了25%，女生人数减少了25%，全校人数增加了15%，则现在全校有男生_20.如图40,p是等边三角形abc中的一个点,pa=2,pb=2,pc=4,则三角形abc的边长为_.三、解答题21已知多项式x2ax2bxc中，a，b，c为常数，当x=1时，多项式的值是1；当x=2时，多项式的值是2；若当x是8和5时，多项式的值分别为m与n，求mn的值22如图41，在直角aob内有一点p，op=a，poa=30，过p点做一直线mn与oa、ob分别相交于m、n，使mon的面积最小（1）此时线段mn的位置是 amnopbom=on. com=2ondpm=pn（2）此时mon的面积是_（3）若aob为一锐角，p是锐角内一定点（如图42）过p点的直线与oa、ob交于m、n，使omn的面积最小，应怎样画出mn的位置（简述画法并保留画图痕迹），并证明你的结论答案提示一、 选择题提示：选b21ba0，ababb1，a1ab又b1，aba1综上得a1ababa1，选c3设x2ax12能分解成两个整系数一次因式的乘积，即x2ax12=（xm）（xn），m，n是整数x2ax12=x2（mn）xmnm，n是整数，且mn=12而a=mn，只有6种结果，选c4abc中，ab=ac，b=36，c=36，a=180236=108又ade=2bad=badb，bad=b=36同理eac=c=36ade=aed=72，dae=36bae=cad=72于是等腰三角形有abc，ade，abd，aec，abe，adc，共6个，选d5abc中，ab=ac，又be是abc的平分线，bec是bed的外角bec=bdedbe选a6n是自然数（2n22n1）2（2n22n）2=（2n22n1）（2n22n）（2n22n1）（2n22n）=4n24n1=（2n1）2三角形的三边长满足勾股定理三角形是直角三角形，选b7设原价为a元则甲旅行社收费=a270%a=2.4a乙旅行社收费=380%a=2.4a选c当x3=1或x3=1或x3=2或x3=2时，原式的值为整数此时x1=4，x2=2，x3=5，x4=1x1x2x3x4=12，选a9如图43，延长cb到d，使db=ab，连接ad在abd中，ab=bd，bad=d又abd是abd的外角，abc=2d由已知abc=2c，c=d，adc是等腰三角形ad=ac在abd中，abbdad，即2abac，选（d）10重物的实际重量为ppa=m1bab，（ab）20qp，选（a）二、填空题提示：11a3c4a2bc4ab2c=ac（a24ab4b2）=ac（a2b）212abc中，b=70，c=34bac=180（7034）=76又ae平分bac，bae=38rtabd中，b=70，bad=20dae=baebad=3820=18x=|x|1若x0，则x=x1，矛盾x0有x=x1，2x=1a0，b0用ab分别除原式的分子分母得16整理关于x的方程a（x3）b（3x1）=5（x1）（a3b5）x（3ab5）=0方程有无穷多解17比较aef和bef，可以看作是等高不同底的三角形saef：sbef=af：bf=1：2sabf=3（平方厘米）比较abe和cbe，它们也是等高不同底的三角形sabe：scbe=ae：ec=2：1sabcd=2sabc=9（平方厘米）18如图44，连接cd，在acd中，ae=ec=decda=90，adc是直角三角形又a=30，ac=2cd，在rtbcd中，b=45，19解法1：设学校现有男生x人，女生为y人，则由式得y=2300xx=2000（人）解法2：设学校去年有男生x人，女生y人，则解得x=1600，y=400今年学校有男生1600（125%）=2000人20如图45，将bap绕b点逆时针旋转60，则ba与bc重合，bp移到bm处，pa移到mc处bm=bp，mc=pa，pbm=60bpm是等边三角形在mcp中，pc=4，pc2=pm2mc2且pc=2mcpcm是直角三角形，且cmp=90，cpm=30又pbm是等边三角形，bpm=60bpc=90，bpc是直角三角形三、解答题21解法1：当x=1时，1abc=1，abc=0当x=2时，84a2bc=2，4a2bc=6联立，解得当x=8时，m=51264a8bc，当x=5时，n=12525a5bcmn=51264a8bc(12525a5bc)=63739a13b=63711739=559解法2：同解法1得m=51264a8bc，n=12525a5bcmn=63739a13b由得3ab=6，mn=63713（3ab）=63778=559解法3：设p（x）=x3ax2bxc则p（1）=1，p（2）=2又设q（x）=p（x）x，则q（1）=0，q（2）=0q（x）是关于x的三次多项式，可设q（x）=（x1）（x2）（xm），其中m为常数于是mn=p（8）p（5）=q（8）8q（5）（5）=q（8）q（5）13=7.6（8m）（6）（7）(5m)13=33642m21042m13=55922（1）如图46，当pm=pn时，mon面积最小，选（d）理由同第（3）小题（2）由（1）知，当pm=pn时，mon面积最小mon是直角三角形mn=2a又pom=30，pmo=30，（3）作法1：如图47从p点作pcoa交ob于c在ob上截取cn=oc连接np并延长交oa于m则mn即为所求线段此时，pcom，oc=cn，pm=pnomn面积最小证明：若经过f点另有一条直线ef交oa，ob于e，f（如图47）从n作ngoa交ef于g可证明pempgnspem=spngspnfsomn=s四边形oepnspems四边形oepnspnf=soef若ef过点p交oa，ob于e，f（如图48）则作mgob交ef于g，同理可证somnsoefomn是符合要求的面积最小的三角形说明：此题的原型源于一道常见的平面几何证明题题目：如图49，等腰abc中，ab=ac，d，e为ab和ac延长线上的点，且bd=ce，de与bc相交于p，求证dp=pe证明1：过d点作dfbc交ac于fadf=b，afd=acb，ad=affc=bd=ce在edf中，cpdf，ec=cfep=pd证明2：过d点作dfac交bc于f（图50）dfb=acb=bdf=db=ce在pdf和pec中dpf=epc，pdf=e，df=cep