江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学上学期第一次诊断性考试试题.doc

蒋垛中学2015届高三第一次诊断性考试数 学 试 卷 参考公式： 样本数据， ，的方差，其中=一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1设集合，则= 输入xny结束（第6题）开始输出y2若（，i为虚数单位），则的值为 3 命题：“，”的否定是 4 在平面直角坐标系中，抛物线上横坐标为1的点到其焦点的距离为 5 设实数，满足则的最大值是 6 如图是一个算法的流程图若输入x的值为2，则输出y的值是 7 抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(aqi)，数据如下：城市空气质量指数(aqi)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112则空气质量指数(aqi)较为稳定(方差较小)的城市为 （填甲或乙） 8 已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是 9 将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则等于 10等比数列an的首项为2，公比为3，前n项和为sn若log3an(s4m+1)=9，则+的最小值是 11若向量，且，则的值是 12平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当0时，实数的最小值是 13已知函数f(x)若，则实数k的取值范围为 14在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则 a1b1c1cdabd1 （第15题）二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 如图，在四棱柱中，且 （1）求证：平面；（2）求证：平面16(本小题满分14分)在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边长，且c=3bcosa，tanc= （1）求tanb的值； （2）若，求abc的面积17(本小题满分14分) 已知a为实常数，y=f(x)是定义在(，0)(0，+)上的奇函数，且当x0时，f(x)=2x+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)a1对一切x0成立，求a的取值范围 (第18题图)18(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？19(本小题满分16分) 已知的三个顶点，其外接圆为(1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围20（本小题满分16分）已知数列满足，是数列 的前项和(1)若数列为等差数列（）求数列的通项；（）若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围南莫中学2015届高三第一次练习答案 09.061设集合，则= 2若（，i为虚数单位），则的值为 输入xny结束（第6题）开始输出y3 命题：“，”的否定是 ，4 在平面直角坐标系中，抛物线上横坐标为1的点到其焦点的距离为 35 设实数，满足则的最大值是 76 如图是一个算法的流程图若输入x的值为2，则输出y的值是 7 抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(aqi)，数据如下：城市空气质量指数(aqi)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112则空气质量指数(aqi)较为稳定(方差较小)的城市为 （填甲或乙） 乙8 已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是 9 将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则等于 10等比数列an的首项为2，公比为3，前n项和为sn若log3an(s4m+1)=9，则+的最小值是 11若向量，且，则的值是 112在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当0时，实数的最小值是 13已知函数f(x)若，则实数k的取值范围为 14在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则 4 二、15(本小题满分14分) 如图，在四棱柱中，且 （1）求证：平面；（2）求证：平面（1）证明：在四棱柱中，a1b1c1cdabd1 （第15题）平面，平面，所以平面 6分（2）证明：在四棱柱中，四边形为平行四边形，又，故四边形为菱形从而 9分又，而，平面，所以平面 14分16(本小题满分14分) 在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边长，且c=3bcosa，tanc= （1）求tanb的值； （2）若，求abc的面积（1）解：由正弦定理，得 ，2分即 所以 从而 因为，所以4分 又，由（1）知，解得6分（2）解：由（1），得 ， 10分由正弦定理，得12分所以abc的面积为 14分 17(本小题满分14分)已知a为实常数，y=f(x)是定义在(，0)(0，+)上的奇函数，且当x0时，f(x)=2x+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)a1对一切x0成立，求a的取值范围（1）解：由奇函数的对称性可知，我们只要讨论f(x)在区间(，0)的单调性即可f (x)2，令f (x)0，得xa 2分当a0时，f (x)0，故f(x)在区间(，0)是单调递增 4分当a0时，x (，a )，f (x)0，所以f(x)在区间(，a )是单调递增x (a，0)，f (x)0，所以f(x)在区间(a，0)是单调减 6分综上所述：当a0时，f(x)单调增区间为(，0)，(0，+)；当a0时，f(x)单调增区间为(，a )，(a ，+)，单调减区间为(a，0)，(0，a) 7分（2）解：因为f(x)为奇函数，所以当x0时，f(x)f(x)(2 x1)2x 1 9分当a0时，要使f(x)a1对一切x0成立，即2x a对一切x0成立而当x0时，有a+4aa，所以a0，则与a0矛盾所以a0不成立11分当a0时，f(x)2x11=a1对一切x0成立，故a0满足题设要求12分当a0时，由(1)可知f(x)在(0，a)是减函数，在(a ，+)是增函数所以fmin(x)=f(a)3a1a1，所以a0时也满足题设要求 13分综上所述，a的取值范围是 14分 (第17题图)18 (本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？18(1)设扇环的圆心角为q，则，所以，4分 (2) 花坛的面积为7分装饰总费用为， 9分所以花坛的面积与装饰总费用的比， 11分令，则，当且仅当t=18时取等号，此时答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大14分(注：对也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分)19(本小题满分16分) 已知的三个顶点，其外接圆为(1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围19(1)线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，圆的方程为 4分设圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；6分当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线的方程为或 8分(2)直线的方程为，设，因为点是线段的中点，所以，又都在半径为的圆上，所以即10分因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以,12分又，所以对成立而在上的值域为，10，所以且15分又线段与圆无公共点，所以对成立，即.故圆的半径的取值范围为 16分20（本小题满分16分）已知数列满足，是数列 的前项和(1)若数列为等差数列（）求数列的通项；（）若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；(2)若对任意，恒成立，求实