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文档简介

2.3.1 双曲线及其标准方程学习目标：1. 掌握双曲线的定义及其标准方程； 2. 学会根据已知条件求双曲线的标准方程；3. 理解双曲线的简单应用； 4. 预习P52-55，完成导学案。温故知新：1、椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的 等于 （ |F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。F1、F2叫做椭圆的 ，|F1F2|叫做椭圆的 。2、椭圆的标准方程： 焦点在x轴上： （a b 0） 焦点在y轴上： （a b 0）3、a，b，c关系： 。思考：平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？新课知识梳理：1、双曲线的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的 等于 （ |F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。F1、F2叫做椭圆的 ，|F1F2|叫做椭圆的 。2、双曲线的标准方程：（1）推导：建系：以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系设点：设M（x , y）。设双曲线的焦距（|F1F2|）为2c，则F1( ,0)，F2( ,0) 为研究问题方便，设点M与F1,F2的距离的 的绝对值等于常数2a.列式：|MF1| |MF2|=2a 即 =2a化简：（提示：可以参考椭圆标准方程的推导，最后可令 ）（2）双曲线的标准方程：焦点在x轴上： 焦点在y轴上：a，b，c的关系：如果x2的系数是正的，则焦点在 轴上；如果y2的系数是正的，则焦点在 轴上。初试身手：判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出a，b，c及焦点坐标。例题精析：例1：已知双曲线的两个焦点分别为 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到F1 ，F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：例2：已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.练一练：
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