中考数学有关动点的问题.doc

中考数学关于动点问题有关图形运动的问题有三种1、点的运动 2、线的运动 3、图形的运动例1：在边长为4厘米的正方形ABCD中，动点P从A出发，以2厘米/秒的速度沿A-B-C-D方向到达D点。设运动时间为t秒。1、P在运动过程中（1） 动点P到点A、点D的距离AP、DP的长度发生怎样的变化？（2） 点P在运动过程中到AD的距离发生怎样变化？（3） 由动点P、点A、点D形成的APD形状发生怎样变化？面积呢？2、设APD的面积为S， 求S关于t 的函数关系式，写出t的取值范围。3、选择：小结：变化的量是什么？不变的量是什么？例2、在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒） 图20 (1) 点A的坐标是_，点C的坐标是_； (2) 当t= 秒或 秒时，MN= 0.5AC； (3) 设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值； 若没有，请说明理由。例3：如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=4 ，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点（1）求等腰梯形DEFG的面积；（2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEFG（如图2）探究1：在运动过程中，四边形BDGG能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；探究2：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式例4：如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时.（1）P点的坐标为（ ， ）（用含t的代数式表示）；（2）记MPA的面积为S，求S和t的函数关系式（0t4）；（3）当t 秒时，S有最大值，最大值是 ；（4）若点Q在y 轴上，当S有最大值且QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式.例2、（1）点A的坐标是(4,0) ，点C的坐标是(0,3)（2）当t= 2 秒或 6 秒时，MN=1/2AC (3) 0t4 s=3/8t2 4t8 s=-3/8t2+3t(4)t=4 s=6 例3：考点：等腰梯形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；菱形的性质专题：探究型分析：（1）利用辅助线的帮助过点GMBC于M推出2GF=BC，G为AB中点可知GM的值从而求出梯形面积（2）BGDG，GGBC推出四边形BDGG是平行四边形；当BD=BG= AB=2时，四边形BDGG为菱形本题要分两种情况解答（0x 以及2 ）解答：解：如图，（1）过点GMBC于M，AB=AC，BAC=90，BC=4 ，G为AB中点GM= （1分）又G，F分别为AB，AC的中点GF= BC=2 （2分）S梯形DEFG= （2 ） =6等腰梯形DEFG的面积为6（3分）（2）能为菱形（4分）如图由BGDG，GGBC四边形BDGG是平行四边形（6分）当BD=BG= AB=2时，四边形BDGG为菱形此时可求得x=2，当x=2秒时，四边形BDGG为菱形（8分）分两种情况1、当0x 时，方法一：GM= ，SBDGG= 重叠部分的面积为y=6- 当0x 时，y与x的关系式为y=6- （10分）方法二：当0x 时，FG=2 -x，DC=4 -x，GM= 重叠部分的面积为y= （10分）2、当2 时，设FC与DG交于点P，则PDC=PCD=45CPD=90，PC=PD作PQDC于Q，则PQ=DQ+QC= 重叠部分的面积为y= = x2-2 x+8 （12分）例4：(1) P（4-t,3/4t) (2) S=-3/8t平方+3/2t (3) 当t=2时，S最大值为3/2(4) 当点Q与O点重合时，解析式为y=0 当Q(0,-3)时，解析式为y=3/4x-3解：（1）假设运动了x秒后，点M、N的位置如上图所示，则OM=x，故MA=4-x，由MA/OA=MP/OC可得，MP = MA乘以OC/OA = 3(4-x)/4 = 3- 3x/4 ，故P点的坐标为（x，3- 3x/4)。 （2）由于BN=x，所以NC=4-x，所以在三角形NPC中，底边NC上的髙为3-MP=3-（3- 3x/4）=3x/4，所以三角形NPC的面积S=(1/2)乘以（4-x）乘以（3x/4）=12-3(x-2)的平方/8 ，当x=2时S有最大值3/2。 （3）图中PC=根号x的平方+（3x/4）的平方=5x/4，NP=根号（3x/4）的平方+(4-x)-x的平方=根号(73/16)乘以(x的平方)-16x+16，令NC=PC，即4-x=5x/4，解得x=16/9； 令PC=NP，即5x/4 = 根号(73/16)乘以(x的平方)-16x+16，解得x=4/3(另一个根x=4舍去）； 令NC=NP，即4-x=根号(73/16)乘以(x的平方)-16x+16，解得x=128/57(另一个根x=0舍去)。 故本小题答案：当x=16/9或x=4/3或x=128/57时三角形NPC是一个等腰三角形