《循环和循环小数》教学设计.doc

教学设计 教学内容：人教版五年级上册数学第三单元教学目标：1、使学生在具体的情境中理解周期的意义，了解许多事物的变化都有周期性，掌握循环小数的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。 2、让学生经历探索循环小数周期的过程，通过教学初步培养学生发现规律，解决实际问题的能力。 3、 引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。在合作、探究学习中培养学生的协作精神。教学重点： 循环小数的循环周期的探索，能利用循环周期的规律解决实际问题。教学难点： 利用循环周期的规律解决实际问题。教法设计：引导法学法设计：自主探究、小组合作教学流程：一.导入课题1. 师讲故事引入新课：教师讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，一天，老和尚和小和尚讲故事，讲的故事就是说“从前有座山，山上有座庙.教师问“这个故事讲得完吗？”2.在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复出现。如人的12生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等等。像这些现象，我们称为“循环”。（板书）在我们的数学王国中也有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？今天这节课我们就共同走进数学王国的乐园中去找一找吧。二.教学新课 （一）、揭示循环小数的意义1、课件出示情景图.例题1:王鹏跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?(1)请学生说出已知条件和要求的问题.(2)列算式40075,讲明列式理由(速度=路程时间)(3)请学生在练习本上试算.教师行间巡视.（教师板书：40075）(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是谈一谈计算中发现算式的特点。2、老师听到同学们在窃窃私语，你们是有什么疑惑吗？（商一直是3，怎么也除不尽）同学们，你们有这样的发现吗？有那么，像40075的商这样的小数，它有什么特点呢？我们要怎样表示它呢？这就是我们这节课要学习的：板书 循环小数3、同学们发现，商的小数部分不断重复出现“3”这个数字，这是什么原因造成的呢？（因为余数25不断的重复出现，商只能一直是3.无穷无尽，无边无际）4、照这样计算下去，商的第八位小数会是几呢?第一百位呢？如果我们继续这样往下除，会怎么样呢?(怎么也除不尽；商的小数部分一直是3)3、你们怎么能肯定商的小数部分总是重复出现“3”？ 而且会永远除不完？4、那么像这样小数部分依次不断重复出现，永远也写不完的小数我们要怎样表示它呢？（学生说一说：在3后面填上省略号。表示后面还有无数个3.）教师板书答案：5.335、这个循环小数和我们刚刚所说的四季更迭、十二生肖的轮换有什么共同的地方吗？（不断的重复，不断的循环；四季和十二生肖都不会停止，这道题也做不完；）6.深入探索，说明竖式计算中的特点。（1）出示练习：7322=3.31818.437=0.108108.7.请学生计算这两道题，看一看你会有什么特别的发现？并观察算式中特点：第一道算式的商有什么特点，它的余数有什么特点？和上一个算式比有什么不一样?学生汇报：7322=的商是从小数部分第二位才开始重复出现的；商的小数部分是1和8依次不断的重复出现、循环，因为余数4和18依次不断的重复出现.要怎样表示这个算式的商呢？（用上一题的方法）小结:这个算式的商的小数部分是从第二位开始循环而且是两个数字在循环。像这样的算式，我们除到哪一位就不用再往下除了呢？（循环小数中重复的数字第二次出现；出现相同的余数就不用再除了）余数依次重复出现了，我们就不用再除了。8、这个算式你除到第几位就可以不用再除了呢？为什么？（第四位小数，1重复出现了。循环小数中重复的数字第二次出现；出现相同的余数）通过观察第二道算式你又有什么特别的发现了吗？（437=的商是三个数字在循环） 商可以写成：0.108108.9、观察写出的3个小数，像这样的小数就叫做循环小数。那么什么样的数叫做循环小数呢?你能给循环小数做个解释下个定义吗？请小组内集思广益交流一下A生：有一个数或者多个数不断的重复出现。B生：小数部分有一个数或者几个数字不断的重复出现。C生：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。师：刚才同学们都谈到了依次、不断、重复出现的数字，和课本上循环小数的科学定义进行比较，我们同学说的已经很准确了。幻灯片出示，加重语气诵读两遍。10、请同学们在本子上将刚刚计算出的循环小数不断重复出现的数字划出来。11.像3这样在小数部分依次不断重复出现的数字叫做：循环节。我们还可以用循环节的形式表示循环小数。写作：我们只要写出一个循环节，在5.3的3的上面点一个点，这个点的作用和省略号的作用是一样的，表示起来更加简便。你能试着用循环节的形式表示给第二个循环小数吗？谁来说一说。（3.31818.的循环节是1和8两个数字就直接在他们上面点上点。第三个循环小数有循环节中有三个数字就在上面点.）循环节的数字是两个以上我们就要在第一和最后一个数字上面点上点就可以了。同学们你们会用循环节这种简单的方式表示循环小数了吗？三.有限小数与无限小数 1.学生总结概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。2、今天我们分别认识了有限小数、无限小数、循环小数，同学们你们能说一说他们之间的关系吗？3.循环小数一定是无限小数，而无限小数不一定是循环小数。 四、强化练习，促进知识内化1写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）1.29090 0.018383 0.4444 7.2752752、判断。(1)9.63666是循环小数，循环节是6。 （ ）(2) 循环小数是无限小数。 ( ) (3)0.6666是循环小数。（ ）3.下面各数哪些是有限小数，哪些是无限小数？哪些是循环小数？3.1415926 0.652652 4.17775.33333 4.8686 0.007074、拓展练习。 8.2736736小数部分第80位上的数字是几？（）5、循环小数0.48536536的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？五