环境工程原理习题集答案.doc

1 目目 录录 第 I 篇 习题解答 第一章 绪论 6 第二章 质量衡算与能量衡算 9 第三章 流体流动 17 第四章 热量传递 33 第五章 质量传递 43 第六章 沉降 49 第七章 过滤 61 第八章 吸收 73 第九章 吸附 87 第十章 其他分离过程 94 第十一章 反应动力学基础 104 第十二章 反应动力学的解析方法 111 第十三章 均相化学反应器 123 第十四章 非均相化学反应器 136 第十五章 微生物反应器 143 第 II 篇 思考题 第一章 绪论 152 第二章 质量衡算与能量衡算 152 第三章 流体流动 153 第四章 热量传递 155 第五章 质量传递 157 第六章 沉降 158 第七章 过滤 159 第八章 吸收 160 第九章 吸附 161 2 第十章 其他分离过程 162 第十一章 反应动力学基础 163 第十二章 反应动力学的解析方法 165 第十三章 均相化学反应器 165 第十四章 非均相化学反应器 167 第十五章 微生物反应器 168 第 III 篇 综合练习题 一 环境工程原理基础 170 二 分离过程原理 174 三 反应工程原理 178 3 第第 I 篇篇 习题解答习题解答 第一章第一章 绪论绪论 1 1 简要概述环境学科的发展历史及其学科体系 解 环境学科是随着环境问题的日趋突出而产生的一门新兴的综合性边缘 学科 它经历了 20 世纪 60 年代的酝酿阶段 到 20 世纪 70 年代初期从零星的 环境保护的研究工作与实践逐渐发展成为一门独立的新兴学科 环境学科是一门正在蓬勃发展的科学 其研究范围和内涵不断扩展 所涉及的 学科非常广泛 而且各个学科间又互相交叉和渗透 因此目前有关环境学科的 分支学科还没有形成统一的划分方法 图 1 1 是环境学科的分科体系 图1 1 环境学科体系 1 2 简要阐述环境工程学的主要任务及其学科体系 解 环境工程学作为环境学科的一个重要分支 主要任务是利用环境学科 以及工程学的方法 研究环境污染控制理论 技术 措施和政策 以改善环境 质量 保证人类的身体健康和生存以及社会的可持续发展 图 1 2 是环境工程学的学科体系 环境工程学 环境净化与污染控制技术及原理 生态修复与构建技术及原理 清洁生产理论及技术原理 环境规划管理与环境系统工程 环境工程监测与环境质量评价 水质净化与水污染控制工程 空气净化与大气污染控制工程 固体废弃物处理处置与管理 物理性污染控制工程 土壤净化与污染控制技术 废物资源化技术 图 1 2 环境工程学的学科体系 环境学科体系 环境科学 环境工程学 环境生态学 环境规划与管理 4 1 3 去除水中的悬浮物 有哪些可能的方法 它们的技术原理是什么 解 去除水中悬浮物的方法主要有 沉淀 离心分离 气浮 过滤 砂滤 等 过滤 筛网过滤 反渗透 膜分离 蒸发浓缩等 上述方法对应的技术原理分别为 重力沉降作用 离心沉降作用 浮力作用 物理阻截作用 物理阻截作用 渗透压 物理截留等 水与污染物的蒸发性差 异 1 4 空气中挥发性有机物 VOCs 的去除有哪些可能的技术 它们的技术 原理是什么 解 去除空气中挥发性有机物 VOCs 的主要技术有 物理吸收法 化学 吸收法 吸附法 催化氧化法 生物法 燃烧法等 上述方法对应的技术原理分别为 物理吸收 化学吸收 界面吸附作用 氧化 还原反应 生物降解作用 燃烧反应 1 5 简述土壤污染可能带来的危害及其作用途径 解 土壤污染的危害及其作用途径主要有以下几个方面 通过雨水淋溶 作用 可能导致地下水和周围地表水体的污染 污染土壤通过土壤颗粒物等形式 能直接或间接地为人或动物所吸入 通过植物吸收而进入食物链 对食物链上的 生物产生毒害作用等 1 6 环境净化与污染控制技术原理可以分为哪几类 它们的主要作用原理 是什么 解 从技术原理上看 环境净化与污染控制技术原理可以分为 隔离技术 分离技术 和 转化技术 三大类 隔离技术是将污染物或者污染介质隔离从而 切断污染物向周围环境的扩散 防止污染近一步扩大 分离技术是利用污染物 与污染介质或其它污染物在物理性质或化学性质上的差异使其与介质分离 从 而达到污染物去除或回收利用的目的 转化技术是利用化学或生物反应 使污 染物转化成无害物质或易于分离的物质 从而使污染介质得到净化与处理 5 1 7 环境工程原理 课程的任务是什么 解 该课程的主要任务是系统 深入地阐述环境污染控制工程 即水质净 化与水污染控制工程 大气 包括室内空气 污染控制工程 固体废物处理处 置与管理和资源化工程 物理性污染 热污染 辐射污染 噪声 振动 控制 工程 自然资源的合理利用与保护工程 生态修复与构建工程以及其它污染控 制工程中涉及到的具有共性的工程学基础 基本过程和现象以及污染控制装置 的基本原理 为相关的专业课程打下良好的理论基础 6 第二章第二章 质量衡算与能量衡算质量衡算与能量衡算 2 1 某室内空气中 O3的浓度是 0 08 10 6 体积分数 求 1 在 1 013 105Pa 25 下 用 g m3表示该浓度 2 在大气压力为 0 83 105Pa 和 15 下 O3的物质的量浓度为多少 解 理想气体的体积分数与摩尔分数值相等 由题 在所给条件下 1mol 空气混合物的体积为 V1 V0 P0T1 P1T0 22 4L 298K 273K 24 45L 所以 O3浓度可以表示为 0 08 10 6mol 48g mol 24 45L 1 157 05 g m3 2 由题 在所给条件下 1mol 空气的体积为 V1 V0 P0T1 P1T0 22 4L 1 013 105Pa 288K 0 83 105Pa 273K 28 82L 所以 O3的物质的量浓度为 0 08 10 6mol 28 82L 2 78 10 9mol L 2 2 假设在 25 和 1 013 105Pa 的条件下 SO2的平均测量浓度为 400 g m3 若允许值为 0 14 10 6 问是否符合要求 解 由题 在所给条件下 将测量的 SO2质量浓度换算成体积分数 即 33 96 5 108 314298 10 400 100 15 10 1 013 1064 A A RT pM 大于允许浓度 故不符合要求 2 3 试将下列物理量换算为 SI 制单位 质量 1 5kgf s2 m kg 密度 13 6g cm3 kg m3 7 压力 35kgf cm2 Pa 4 7atm Pa 670mmHg Pa 功率 10 马力 kW 比热容 2Btu lb J kg K 3kcal kg J kg K 流量 2 5L s m3 h 表面张力 70dyn cm N m 5 kgf m N m 解 质量 1 5kgf s2 m 14 709975kg 密度 13 6g cm3 13 6 103kg m3 压力 35kg cm2 3 43245 106Pa 4 7atm 4 762275 105Pa 670mmHg 8 93244 104Pa 功率 10 马力 7 4569kW 比热容 2Btu lb 8 3736 103J kg K 3kcal kg 1 25604 104J kg K 流量 2 5L s 9m3 h 表面张力 70dyn cm 0 07N m 5 kgf m 49 03325N m 2 4 密度有时可以表示成温度的线性函数 如 0 At 式中 温度为 t 时的密度 lb ft3 0 温度为 t0时的密度 lb ft3 t 温度 如果此方程在因次上是一致的 在国际单位制中 A 的单位必须是什么 解 由题易得 A 的单位为 kg m3 K 8 2 5 一加热炉用空气 含 O2 0 21 N2 0 79 燃烧天然气 不含 O2与 N2 分析燃烧所得烟道气 其组成的摩尔分数为 CO2 0 07 H2O 0 14 O2 0 056 N2 0 734 求每通入 100m3 30 的空气能产生多少 m3烟道气 烟道气温度为 300 炉内为常压 解 假设燃烧过程为稳态 烟道气中的成分来自天然气和空气 取加热炉 为衡算系统 以 N2为衡算对象 烟道气中的 N2全部来自空气 设产生烟道气 体积为 V2 根据质量衡算方程 有 0 79 P1V1 RT1 0 734 P2V2 RT2 即 0 79 100m3 303K 0 734 V2 573K V2 203 54m3 2 6 某一段河流上游流量为 36000m3 d 河水中污染物的浓度为 3 0mg L 有一支流流量为 10000 m3 d 其中污染物浓度为 30mg L 假设完全混合 1 求下游的污染物浓度 2 求每天有多少 kg 污染物质通过下游某一监测点 解 1 根据质量衡算方程 下游污染物浓度为 1122 12 3 03600030 10000 8 87 3600010000 VV m VV qq mg Lmg L qq 2 每天通过下游测量点的污染物的质量为 3 12 8 87 3600010000 10 408 02 mVV qqkg d kg d 2 7 某一湖泊的容积为 10 106m3 上游有一未被污染的河流流入该湖泊 流量为 50m3 s 一工厂以 5 m3 s 的流量向湖泊排放污水 其中含有可降解污染 物 浓度为 100mg L 污染物降解反应速率常数为 0 25d 1 假设污染物在湖中 充分混合 求稳态时湖中污染物的浓度 解 设稳态时湖中污染物浓度为 则输出的浓度也为 m m 则由质量衡算 得 9 12 0 mm qqk V 即 5 100mg L 5 50 m3 s 10 106 0 25 m3 s 0 m m 解之得 5 96mg L m 2 8 某河流的流量为 3 0m3 s 有一条流量为 0 05m3 s 的小溪汇入该河流 为研究河水与小溪水的混合状况 在溪水中加入示踪剂 假设仪器检测示踪剂 的浓度下限为 1 0mg L 为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出 溪 水中示踪剂的最低浓度是多少 需加入示踪剂的质量流量是多少 假设原河水 和小溪中不含示踪剂 解 设溪水中示踪剂的最低浓度为 则根据质量衡算方程 有 0 05 3 0 05 1 0 解之得 61 mg L 加入示踪剂的质量流量为 61 0 05g s 3 05g s 2 9 假设某一城市上方的空气为一长宽均为 100 km 高为 1 0 km 的空箱模 型 干净的空气以 4 m s 的流速从一边流入 假设某种空气污染物以 10 0 kg s 的总排放速率进入空箱 其降解反应速率常数为 0 20h 1 假设完全混合 1 求稳态情况下的污染物浓度 2 假设风速突然降低为 1m s 估计 2h 以后污染物的浓度 解 1 设稳态下污染物的浓度为 则由质量衡算得 10 0kg s 0 20 3600 100 100 1 109 m3 s 4 100 1 106 m3 s 0 解之得 10 1 05 10 2mg m3 2 设空箱的长宽均为 L 高度为 h 质量流量为 qm 风速为 u 根据质量衡算方程 12 m t mm d qqk V d 有 22 t m d quLhk L hL h d 带入已知量 分离变量并积分 得 2 3600 6 5 01 05 10 t 106 6 10 d d 积分有 1 15 10 2mg m3 2 10 某水池内有 1 m3含总氮 20 mg L 的污水 现用地表水进行置换 地表 水进入水池的流量为 10 m3 min 总氮含量为 2 mg L 同时从水池中排出相同的 水量 假设水池内混合良好 生物降解过程可以忽略 求水池中总氮含量变为 5 mg L 时 需要多少时间 解 设地表水中总氮浓度为 0 池中总氮浓度为 由质量衡算 得 0 t VV d V qq d 即 1 t 10 2 dd 积分 有 5 020 1 t 10 2 t dd 求得 t 0 18 min 11 2 11 有一装满水的储槽 直径 1m 高 3m 现由槽底部的小孔向外排水 小孔的直径为 4cm 测得水流过小孔时的流速 u0与槽内水面高度 z 的关系 u0 0 62 2gz 0 5 试求放出 1m3水所需的时间 解 设储槽横截面积为 A1 小孔的面积为 A2 由题得 A2u0 dV dt 即u0 dz dt A1 A2 所以有 dz dt 100 4 2 0 62 2gz 0 5 即有 226 55 z 0 5dz dt z0 3m z1 z0 1m3 0 25m2 1 1 73m 积分计算得 t 189 8s 2 12 给水处理中 需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂 在一配料用的搅拌槽中 水和固体硫酸铝分别以 150kg h 和 30kg h 的流量加入 搅拌槽中 制成溶液后 以 120kg h 的流率流出容器 由于搅拌充分 槽内浓 度各处均匀 开始时槽内预先已盛有 100kg 纯水 试计算 1h 后由槽中流出的溶 液浓度 解 设 t 时槽中的浓度为 dt 时间内的浓度变化为 d 由质量衡算方程 可得 3012010060 t d t d 时间也是变量 一下积分过程是否有误 30 dt 100 60t dC 120Cdt 即 30 120C dt 100 60t dC 由题有初始条件 12 t 0 C 0 积分计算得 当 t 1h 时 C 15 23 2 13 有一个 4 3m2的太阳能取暖器 太阳光的强度为 3000kJ m2 h 有 50 的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流 水的流量为 0 8L min 求流 过取暖器的水升高的温度 解 以取暖器为衡算系统 衡算基准取为 1h 输入取暖器的热量为 3000 12 50 kJ h 18000 kJ h 设取暖器的水升高的温度为 T 水流热量变化率为 mp q cT 根据热量衡算方程 有 18000 kJ h 0 8 60 1 4 183 TkJ h K 解之得 T 89 65K 2 14 有一个总功率为 1000MW 的核反应堆 其中 2 3 的能量被冷却水带走 不考虑其他能量损失 冷却水来自于当地的一条河流 河水的流量为 100m3 s 水温为 20 1 如果水温只允许上升 10 冷却水需要多大的流量 2 如果加热后的水返回河中 问河水的水温会上升多少 解 输入给冷却水的热量为 Q 1000 2 3MW 667 MW 1 以冷却水为衡算对象 设冷却水的流量为 热量变化率为 V q mp q cT 根据热量衡算定律 有 103 4 183 10 kJ m3 667 103KW V q Q 15 94m3 s 13 2 由题 根据热量衡算方程 得 100 103 4 183 T kJ m3 667 103KW T 1 59K 14 15 第四章第四章 热量传递热量传递 4 1 用平板法测定材料的导热系数 即在平板的一侧用电加热器加热 另 一侧以冷水通过夹层将热量移走 同时板的两侧由热电偶测量其表面温度 电 热器流经平板的热量为电热器消耗的功率 设某材料的加热面积 A 为 0 02m2 厚度 b 为 0 01m 当电热器的电流和电压分别为 2 8A 和 140V 时 板两侧的温 度分别为 300 和 100 当电热器的电流和电压分别为 2 28A 和 114V 时 板 两侧的温度分别为 200 和 50 如果该材料的导热系数与温度的关系为线性 关系 即 式中 T 的单位为 试确定导热系数与温度关系的表 1 0 aT 达式 解 设电热器的电流和电压为 I 和 U 流经平板的热量流量为 Q 由题有 Q UI 且有 AT Q b 对于薄板 取 db 厚度 有 d d AT Q b 又因为导热系数与温度存在线性关系 所以有 0 1 d d aT AT Q b 分别对 db 和 dT 进行积分得 2 0 1 1 2 Q baTC Aa 分别取边界条件 则得 22 02121 2 Qa bTTTT A 根据题目所给条件 联立方程组 22 0 2 2 8140 0 01 300100 300100 0 022 AVa m m 22 0 2 2 28114 0 01 20050 20050 0 022 AVa m m 16 解之得 a 2 24 10 3K 1 0 0 677W m K 因此 导热系数与温度的关系式为 0 677 1 2 24 10 3T 4 2 某平壁材料的导热系数 W m K T 的单位为 若已 1 0 aT 知通过平壁的热通量为 q W m2 平壁内表面的温度为 试求平壁内的温度分 1 T 布 解 由题意 根据傅立叶定律有 q dT dy 即 q 0 1 T dT dy 分离变量并积分 1 0 0 1 dd Ty T aTTq y 22 0 011 2 a TTTTqy 整理得 22 00011 22 20a TTTTqy 此即温度分布方程 4 3 某燃烧炉的炉壁由 500mm 厚的耐火砖 380mm 厚的绝热砖及 250mm 厚的普通砖砌成 其 值依次为 1 40 W m K 0 10 W m K 及 0 92 W m K 传热面积 A 为 1m2 已知耐火砖内壁温度为 1000 普通砖外壁温度为 50 1 单位面积热通量及层与层之间温度 2 若耐火砖与绝热砖之间有一 2cm 的空气层 其热传导系数为 0 0459 W m 内外壁温度仍不变 问此时单位面积热损失为多少 解 设耐火砖 绝热砖 普通砖的热阻分别为 r1 r2 r3 1 由题易得 17 r1 0 357 m2 K W b 11 0 5 1 4 m Wm K r2 3 8 m2 K W r3 0 272 m2 K W 所以有 q 214 5W m2 123 T rrr 由题 T1 1000 T2 T1 QR1 923 4 T3 T1 Q R1 R2 108 3 T4 50 2 由题 增加的热阻为 r 0 436 m2 K W q T r1 r2 r3 r 195 3W m2 4 4 某一 60 mm 3mm 的铝复合管 其导热系数为 45 W m K 外包一层 厚 30mm 的石棉后 又包一层厚为 30mm 的软木 石棉和软木的导热系数分别 为 0 15W m K 和 0 04 W m K 试求 1 如已知管内壁温度为 105 软木外侧温度为 5 则每米管长的冷损 失量为多少 2 若将两层保温材料互换 互换后假设石棉外侧温度仍为 5 则此时 每米管长的冷损失量为多少 解 设铝复合管 石棉 软木的对数平均半径分别为 rm1 rm2 rm3 由题有 rm1 mm 28 47mm 3 30 ln 27 18 rm2 mm 43 28mm 30 60 ln 30 rm3 mm 73 99mm 30 90 ln 60 1 R L 123 112233 222 mmm bbb rrr 33030 K m WK m WK m W 24528 4720 1543 2820 0473 99 3 73 10 4K m W 0 735K m W 1 613K m W 2 348K m W Q L 46 84W m T R L 2 R L 123 112233 222 mmm bbb rrr 33030 W m KW m KW m K 24528 4720 0443 2820 15 73 99 3 73 10 4K m W 2 758K m W 0 430K m W 3 189K m W Q L 34 50W m T R L 4 5 某加热炉为一厚度为 10mm 的钢制圆筒 内衬厚度为 250mm 的耐火砖 外包一层厚度为 250mm 的保温材料 耐火砖 钢板和保温材料的导热系数分别 为 0 38 W m K 45 W m K 和 0 10 W m K 钢板的允许工作温度为 400 已知外界大气温度为 35 大气一侧的对流传热系数为 10 W m2 K 炉内热气体温度为 600 内侧对流传热系数为 100 W m2 K 试通过计算 确定炉体设计是否合理 若不合理 提出改进措施并说明理由 补充条件 有 效管径 2 0m 解 设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为 A1和 A4 耐 火砖 钢筒和保温材料的对数平均面积分别为 Am1 Am2 Am3 钢板内侧温 度为 T 稳态条件下 由题意得 19 1231 111m12m23m324111m1 60035600 1bbb11b aaa T AAAAAAA 因为钢板内侧温度较高 所以应该以内侧温度不超过 400 为合理 有效管径 R 2 0 m 带入已知条件 解得 T 463 5 400 计算结果表明该设计不合理 改进措施 1 提高钢板的工作温度 选用耐热钢板 2 增加耐火砖厚度 或改用导热系数更小的耐火砖 4 6 水以 1m s 的速度在长为 3m 的 25 2 5mm 管内 由 20 加热到 40 试求水与管壁之间的对流传热系数 解 由题 取平均水温 30 以确定水的物理性质 d 0 020 m u 1 m s 995 7 kg m3 80 07 10 5 Pa s 4 5 0 020 1 995 7 Re2 49 10 80 07 10 du 流动状态为湍流 53 80 07 104 174 10 Pr5 41 0 6176 p C 所以得 32 0 80 4 0 023 4 59 10 RePr WmK d 4 7 用内径为 27mm 的管子 将空气从 10 加热到 100 空气流量为 250kg h 管外侧用 120 的饱和水蒸气加热 未液化 求所需要的管长 解 以平均温度 55 查空气的物性常数 得 0 0287W m K 1 99 10 5Pa s cp 1 005kJ kg K 1 077kg m3 由题意 得 u Q A 112 62m s Re du 0 027 112 62 1 077 1 99 10 5 1 65 105 20 所以流动为湍流 Pr cp 1 99 10 5 1 005 0 0287 0 697 0 023 d Re0 8 Pr0 4 315 88W m2 K T2 110K T1 20K Tm T2 T1 ln T2 T1 110K 20K ln 110 20 52 79K 由热量守恒可得 dL Tm qmhcph Th L qmcph Th d Tm 250kg h 1 005kJ kg K 90K 315 88W m2 K 0 027m 52 79K 4 44m 4 8 某流体通过内径为 50mm 的圆管时 雷诺数 Re 为 1 105 对流传热系 数为 100 W m2 K 若改用周长与圆管相同 高与宽之比等于 1 3 的矩形 扁管 流体的流速保持不变 问对流传热系数变为多少 解 由题 该流动为湍流 0 80 4 0 023 RePr d 0 80 4 11211 0 80 4 22122 0 023RePr 0 023RePr d d 因为为同种流体 且流速不变 所以有 0 8 112 0 8 221 Re Re d d 由Re du 可得 0 8 0 2 1122 0 8 2211 ddd ddd 21 矩形管的高为 19 635mm 宽为 58 905mm 计算当量直径 得 d2 29 452mm 0 20 222 1 21 2 50 100 111 17 29 452 d WmKWmK d 4 9 在换热器中用冷水冷却煤油 水在直径为 19 2mm 的钢管内流动 水 的对流传热系数为 3490 W m2 K 煤油的对流传热系数为 458 W m2 K 换热器使用一段时间后 管壁两侧均产生污垢 煤油侧和水侧的污垢热阻分别 为 0 000176 m2 K W 和 0 00026m2 K W 管壁的导热系数为 45 W m K 试 求 1 基于管外表面积的总传热系数 2 产生污垢后热阻增加的百分数 解 1 将钢管视为薄管壁 则有 12 12 22222 32 111 10 0021 mK WmK WmK W0 00026mK W0 000176mK W 349045458 2 95 10 mK W ss b rr K K 338 9W m2 K 2 产生污垢后增加的热阻百分比为 12 12 100 1 0 1760 26 100 17 34 2 950 1760 26 ss ss rr rr K 注 如不视为薄管壁 将有 5 左右的数值误差 4 10 在套管换热器中用冷水将 100 的热水冷却到 50 热水的质量流量 为 3500kg h 冷却水在直径为 180 10mm 的管内流动 温度从 20 升至 30 已知基于管外表面的总传热系数为 2320 W m2 K 若忽略热损失 且近似认 为冷水和热水的比热相等 均为 4 18 kJ kg K 试求 22 1 冷却水的用量 2 两流体分别为并流和逆流流动时所需要的管长 并加以比较 解 1 由热量守恒可得 qmccpc Tc qmhcph Th qmc 3500kg h 50 10 17500kg h 2 并流时有 T2 80K T1 20K 21 2 1 8020 43 28 80 lnln 20 m TTKK TK T T 由热量守恒可得 KA Tm qmhcph Th 即 K dL Tm qmhcph Th 2 3500 4 18 50 3 58 2320 0 1843 28 mhphh m q cT kg hkJkg KK Lm K d TWmKmK 逆流时有 T2 70K T1 30K 21 2 1 7030 47 21 70 lnln 30 m TTKK TK T T 同上得 2 3500 4 18 50 3 28 2320 0 1847 21 mhphh m q cT kg hkJkg KK Lm K d TWmKmK 比较得逆流所需的管路短 故逆流得传热效率较高 4 11 列管式换热器由 19 根 19 2mm 长为 1 2m 的钢管组成 拟用冷水将 质量流量为 350kg h 的饱和水蒸气冷凝为饱和液体 要求冷水的进 出口温度 分别为 15 和 35 已知基于管外表面的总传热系数为 700 W m2 K 试计 算该换热器能否满足要求 23 解 设换热器恰好能满足要求 则冷凝得到的液体温度为 100 饱和水 蒸气的潜热 L 2258 4kJ kg T2 85K T1 65K 21 2 1 8565 74 55 85 lnln 65 m TTKK TK T T 由热量守恒可得 KA Tm qmL 即 2 2 350 2258 4 4 21 700 74 55 m m q Lkg hkJ kg Am K TWmKK 列管式换热器的换热面积为 A总 总 19 19mm 1 2m 1 36m2 4 21m2 故不满足要求 4 12 火星向外辐射能量的最大单色辐射波长为 13 2 m 若将火星看作一个 黑体 试求火星的温度为多少 解 由 mT 2 9 10 3 得 33 6 2 9 102 9 10 219 70 13 2 10 m TK 4 13 若将一外径 70mm 长 3m 外表温度为 227 的钢管放置于 1 很大的红砖屋内 砖墙壁温度为 27 2 截面为 0 3 0 3m2的砖槽内 砖壁温度为 27 试求此管的辐射热损失 假设管子两端的辐射损失可忽略不计 补充条件 钢管和砖槽的黑度分别为 0 8 和 0 93 解 1 Q1 2 C1 2 1 2A T14 T24 1004 由题有 1 2 1 C1 2 1C0 1 0 8 Q1 2 1C0 A T14 T24 1004 0 8 5 67W m2 K4 3m 0 07m 5004K4 3004K4 1004 24 1 63 103W 2 Q1 2 C1 2 1 2A T14 T24 1004 由题有 1 2 1 C1 2 C0 1 1 A1 A2 1 2 1 Q1 2 C0 1 1 A1 A2 1 2 1 A T14 T24 1004 5 67W m2 K4 1 0 8 3 0 07 0 3 0 3 3 1 0 93 1 3m 0 07m 5004K4 3004K4 1004 1 42 103W 4 14 一个水加热器的表面温度为 80 表面积为 2m2 房间内表面温度为 20 将其看成一个黑体 试求因辐射而引起的能量损失 解 由题 应满足以下等式 44 1 21 212 1 2 4 100 CA TT Q 且有 1 2 1 A A1 C1 2 C0 1 又有 A1 2m2 1 1 所以有 4444 0112 1 2 44 5 67 2 353293 925 04 100100 C A TT QW 25 第五章第五章 质量传递质量传递 5 1 在一细管中 底部水在恒定温度 298K 下向干空气蒸发 干空气压力为 0 1 106pa 温度亦为 298K 水蒸气在管内的扩散距离 由液面到管顶部 L 20cm 在 0 1 106Pa 298K 的温度时 水蒸气在空气中的扩散系数为 DAB 2 50 10 5m2 s 试求稳态扩散时水蒸气的传质通量 传质分系数及浓度分 布 解 由题得 298K 下水蒸气饱和蒸气压为 3 1684 103Pa 则 pA i 3 1684 103Pa pA 0 0 0 5 0 0 9841 10 Pa ln BB i B m BB i pp p pp 1 稳态扩散时水蒸气的传质通量 0 42 A N1 62 10molcms ABA iA B m Dp pp RTpL 2 传质分系数 82 0 5 11 10molcms Pa A G A iA N k pp 3 由题有 0 1 11 1 z L A AA i A i y yy y yA i 3 1684 100 0 031684 yA 0 0 简化得 1 5z A y10 9683 5 2 在总压为 2 026 105Pa 温度为 298K 的条件下 组分 A 和 B 进行等分 子反向扩散 当组分 A 在两端点处的分压分别为 pA 1 0 4 105Pa 和 pA 2 0 1 105Pa 时 由实验测得 k0G 1 26 10 8kmol m2 s Pa 试估算在同样的 条件下 组分 A 通过停滞组分 B 的传质系数 kG以及传质通量 NA 26 解 由题有 等分子反向扩散时的传质通量为 1 2 00 1 2 ABAA AGAA Dpp Nkpp RTL 单向扩散时的传质通量为 1 2 1 2 ABAA AGAA B m Dp pp Nkpp RTpL 所以有 0 1 2 AGAA B m p Nkpp p 又有 2 15 2 1 1 75 10 Pa ln BB B m BB pp p pp 即可得 1 44 10 5mol m2 s Pa 0 GG B m p kk p 2 1 2 0 44molms AGAA Nkpp 5 3 浅盘中装有清水 其深度为 5mm 水的分子依靠分子扩散方式逐渐蒸 发到大气中 试求盘中水完全蒸干所需要的时间 假设扩散时水的分子通过一 层厚 4mm 温度为 30 的静止空气层 空气层以外的空气中水蒸气的分压为零 分子扩散系数 DAB 0 11m2 h 水温可视为与空气相同 当地大气压力为 1 01 105Pa 解 由题 水的蒸发可视为单向扩散 0 ABA iA A B m Dp pp N RTpz 30 下的水饱和蒸气压为 4 2474 103Pa 水的密度为 995 7kg m3 故水的物质的量浓度为 995 7 103 18 0 5532 105mol m3 30 时的分子扩散系数为 27 DAB 0 11m2 h pA i 4 2474 103Pa pA 0 0 0 5 0 0 9886 10 Pa ln BB i B m BB i pp p pp 又有 NA c水V A t 4mm 的静止空气层厚度认为不变 所以有 c水V A t DABp pA i pA 0 RTpB m z 可得 t 5 8h 故需 5 8 小时才可完全蒸发 5 4 内径为 30mm 的量筒中装有水 水温为 298K 周围空气温度为 30 压力为 1 01 105Pa 空气中水蒸气含量很低 可忽略不计 量筒中水面到上沿 的距离为 10mm 假设在此空间中空气静止 在量筒口上空气流动 可以把蒸 发出的水蒸气很快带走 试问经过 2d 后 量筒中的水面降低多少 查表得 298K 时水在空气中的分子扩散系数为 0 26 10 4m2 s 解 由题有 25 下的水饱和蒸气压为 3 1684 103Pa 水的密度为 995 7kg m3 故水的物质的量浓度 c水为 995 7 103 18 0 5532 105mol m3 30 时的分子扩散系数为 DAB D0 T T0 1 75 0 26 10 4m2 s 303 298 1 75 2 6768 10 5m2 s pA i 3 1684 103Pa pA 0 0 pB m pB 0 pB i ln pB 0 pB i 0 99737 105Pa 又有 NA c水dV A dt c水dz dt 所以有 c水dz dt DABp pA i pA 0 RT pB m z 分离变量 取边界条件 t1 0 z1 z0 0 01 及 t2 2d z2 z 积分有 z2 24 3600 0 0 010 dd ABa ia B m Dp pp z zt RTpc 水 可得 z 0 0177m 28 z z z0 0 0077m 7 7mm 5 5 一填料塔在大气压和 295K 下 用清水吸收氨 空气混合物中的氨 传 质阻力可以认为集中在 1mm 厚的静止气膜中 在塔内某一点上 氨的分压为 6 6 103N m2 水面上氨的平衡分压可以忽略不计 已知氨在空气中的扩散系数 为 0 236 10 4m2 s 试求该点上氨的传质速率 解 设 pB 1 pB 2分别为氨在相界面和气相主体的分压 pB m为相界面和气相 主体间的对数平均分压 由题意得 B 2B 15 B m B 2B 1 pp p0 97963 10 Pa ln pp ABA 1A 2 22 A B m Dp pp N6 57 10molms RTpL 5 6 一直径为 2m 的贮槽中装有质量分数为 0 1 的氨水 因疏忽没有加盖 则氨以分子扩散形式挥发 假定扩散通过一层厚度为 5mm 的静止空气层 在 1 01 105Pa 293K 下 氨的分子扩散系数为 1 8 10 5m2 s 计算 12h 中氨的挥发 损失量 计算中不考虑氨水浓度的变化 氨在 20 时的相平衡关系为 P 2 69 105x Pa x 为摩尔分数 解 由题 设溶液质量为 a g 氨的物质的量为 0 1a 17mol 总物质的量为 0 9a 18 0 1a 17 mol 所以有氨的摩尔分数为 0 1a 17 x0 1053 0 9a 180 1a 17 故有氨的平衡分压为 p 0 1053 2 69 105Pa 0 2832 105Pa 即有 pA i 0 2832 105Pa PA0 0 B 0B i5 B m B 0B i pp p0 8608 10 Pa ln pp 29 所以 ABA iA 0 22 A B m Dp pp N4 91 10molms RTpL 2 3 A d n Nt6 66 10 mol 4 5 7 在温度为 25 压力为 1 013 105Pa 下 一个原始直径为 0 1cm 的氧气 泡浸没于搅动着的纯水中 7min 后 气泡直径减小为 0 054cm 试求系统的传 质系数 水中氧气的饱和浓度为 1 5 10 3mol L 解 对氧气进行质量衡算 有 cA GdV dt k cA s cA A 即 dr dt k cA s cA cA G 由题有 cA s 1 5 10 3mol L cA 0 cA G p RT 1 013 105 8 314 298 mol m3 40 89mol m3 所以有 dr 0 03668k dt 根据边界条件 t1 0 r1 5 10 4m t2 420s r2 2 7 10 4m 积分 解得 k 1 49 10 5m s 5 8 溴粒在搅拌下迅速溶解于水 3min 后 测得溶液浓度为 50 饱和度 试求系统的传质系数 假设液相主体浓度均匀 单位溶液体积的溴粒表面积为 a 初始水中溴含量为 0 溴粒表面处饱和浓度为 cA S 解 设溴粒的表面积为 A 溶液体积为 V 对溴进行质量衡算 有 30 d VcA dt k cA S cA A 因为 a A V 则有 dcA dt ka cA S cA 对上式进行积分 由初始条件 t 0 时 cA 0 得 cA cAS 1 e kat 所以有 1 131 A A S c0 5 ka tln 1180sln 13 85 10 s c1 5 9 在稳态下气体 A 和 B 混合物进行稳态扩散 总压力为 1 013 105Pa 温 度为 278K 气相主体与扩散界面 S 之间的垂直距离为 0 1m 两平面上的分压 分别为 PA1 1 34 104Pa 和 PA2 0 67 104Pa 混合物的扩散系数为 1 85 10 5m2 s 试计算以下条件下组分 A 和 B 的传质通量 并对所得的结果加以分析 1 组分 B 不能穿过平面 S 2 组分 A 和 B 都能穿过平面 S 解 1 由题 当组分 B 不能穿过平面 S 时 可视为 A 的单向扩散 pB 1 p pA 1 87 9kPa pB 2 p pA 2 94 6kPa B 2B 15 B m B2B 1 pp p0 9121 10 Pa ln pp DAB 1 85 10 5m2 s ABA 1A 2 42 A B m Dp pp N5 96 10molms RTpL 2 由题 当组分 A 和 B 都能穿过平面 S 可视为等分子反向扩散 ABA 1A 2 42 A Dpp N5 36 10molms RTL 可见在相同条件下 单向扩散的通量要大于等分子反向扩散 31 第六章第六章 沉降沉降 6 1 直径 60 m 的石英颗粒 密度为 2600kg m3 求在常压下 其在 20 的 水中和 20 的空气中的沉降速度 已知该条件下 水的密度为 998 2kg m3 黏 度为 1 005 10 3Pa s 空气的密度为 1 205kg m3 黏度为 1 81 10 5Pa s 解 1 在水中 假设颗粒的沉降处于层流区 由式 6 2 6 得 m s 2 6 2 3 3 2600998 29 8160 10 3 13 10 1818 1 005 10 PP t gd u 检验 63 3 60 103 13 10998 2 0 1862 1 005 10 Pt eP d u R 位于在层流区 与假设相符 计算正确 2 在空气中 应用 K 判据法 得 3 6 3 22 5 60 109 81 1 205 2600 20 336 1 81 10 PP dg K 所以可判断沉降位于层流区 由斯托克斯公式 可得 m s 2 6 2 5 2600 9 8160 10 0 28 1818 1 81 10 PP t gd u 6 2 密度为 2650kg m3的球形颗粒在 20 的空气中自由沉降 计算符合斯 托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径 已知空气的密度 为 1 205kg m3 黏度为 1 81 10 5Pa s 解 如果颗粒沉降位于斯托克斯区 则颗粒直径最大时 2 Pt eP d u R 所以 同时2 t P u d 2 18 PP t gd u 所以 代入数值 解得m 2 3 2 18 p p d g 5 7 22 10 p d 32 同理 如果颗粒沉降位于牛顿区 则颗粒直径最小时 1000 Pt eP d u R 所以 同时1000 t P u d 1 74 pp t gd u 所以 代入数值 解得m 2 332 3 p p d 3 1 51 10 p d 6 3 粒径为 76 m 的油珠 不挥发 可视为刚性 在 20 的常压空气中自 由沉降 恒速阶段测得 20s 内沉降高度为 2 7m 已知 20 时 水的密度为 998 2kg m3 黏度为 1 005 10 3Pa s 空气的密度为 1 205kg m3 黏度为 1 81 10 5Pa s 求 1 油的密度 2 相同的油珠注入 20 水中 20s 内油珠运动的距离 解 1 油珠在空气中自由沉降的速度为 smsLut 135 0 20 7 2 假设油珠在空气中自由沉降位于层流区 由斯托克斯公式 18 2 pp t gd u 3 2 6 5 2 kg m 4 777205 1 107681 9 135 0 1081 1 1818 p t p gd u 检验油珠的雷诺数为 6 5 76 100 135 1 205 Re0 682 1 81 10 pt p d u 属于层流区 计算正确 2 假设油珠在水中自由上浮位于层流区 由斯托克斯公式 2 62 4 3 998 2777 49 8176 10 6 92 10 m s 1818 1 005 10 pp t gd u 计算油珠的雷诺数 64 3 76 106 92 10998 2 Re0 0522 1 005 10 pt p d u 属于层流区 假设正确 所以油珠在水中运动的距离为 mtuL t 0138 0 201092 6 4 33 6 4 容器中盛有密度为 890kg m3的油 黏度为 0 32Pa s 深度为 80cm 如 果将密度为 2650kg m3 直径为 5mm 的小球投入容器中 每隔 3s 投一个 则 1 如果油是静止的 则容器中最多有几个小球同时下降 2 如果油以 0 05m s 的速度向上运动 则最多有几个小球同时下降 解 1 首先求小球在油中的沉降速度 假设沉降位于斯托克斯区 则 m s 2 3 2 2 26508909 815 10 7 49 10 1818 0 32 PP t gd u 检验 32 5 107 49 10890 Re1 042 0 32 pt p d u 沉降速度计算正确 小球在 3s 内下降的距离为m 22 7 49 10322 47 10 22 80 10 22 47 103 56 所以最多有 4 个小球同时下降 2 以上所求得的小球的沉降速度是小球与油的相对速度 当油静止时 也就是相对于容器的速度 当油以 0 05m s 的速度向上运动 小球与油的相对 速度仍然是 m s 但是小球与容器的相对速度为 2 7 49 10 t u 2 2 49 10u m s 所以 小球在 3s 内下降的距离为m 22 2 49 1037 47 10 22 80 10 7 47 1010 7 所以最多有 11 个小球同时下降 6 5 设颗粒的沉降符合斯托克斯定律 颗粒的初速度为零 试推导颗粒的 沉降速度与降落时间的关系 现有颗粒密度为 1600kg m3 直径为 0 18mm 的小 球 在 20 的水中自由沉降 试求小球加速到沉降速度的 99 所需要的时间以 及在这段时间内下降的距离 已知水的密度为 998 2kg m3 黏度为 1 005 10 3Pa s 解 1 对颗粒在水中的运动做受力分析 34 33 3 66