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角平分线的性质 一 角平分线的定义 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角 C 平分线 C AOC BOC AOB 2 AOC 2 BOC 角平分线 尺规作图 已知 AOB 如图 求作 射线OC 使 AOC BOC 作法 用尺规作角的平分线 1 在OA和OB上分别截取OD OE 使OD OE 2 分别以点D和E为圆心 以大于DE 2长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点C 3 作射线OC 请你说明OC为什么是 AOB的平分线 并与同伴进行交流 老师提示 作角平分线是最基本的尺规作图 这种方法要确实掌握 则射线OC就是 AOB的平分线 角平分线有什么性质呢 OC是 AOB的平分线 点P是射线OC上的任意一点 1 操作测量 取点P的三个不同的位置 分别过点P作PD OA PE OB 点D E为垂足 测量PD PE的长 将三次数据填入下表 2 观察测量结果 猜想线段PD与PE的大小关系 写出结论 C O B A PD PE 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 已知 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 结论 C 已知 AOC BOC 点P在OC上 PD OA于D PE OB于E 求证 PD PE P C PD OA PE OB 证明 PDO PEO 90 在 POD和 PEO中 PDO PEO AAS PDO PEO AOC BOCOP OP PD PE OC是 AOB的平分线 且PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边距离相等 几何语言 角平分线性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 4 例1 如图 在 ABC中 C 900 AD平分 BAC交BC于点D 若BC 8 BD 5 则点D到AB的距离为 例题讲解 E 例2 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三角形三边的距离均相等 E F G M N 例题讲解 例3 在 OAB中 OE是 AOB的角平分线 且EA EB EC ED分别垂直OA OB 垂足为C D 求证 AC BD 例题讲解 1 如图 OC平分 AOB PM OB于点M PN OA于点N POM的面积为6 OM 6 则PN 2 练习 2 如图 ABC中 C 900 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF 求证 CF EB 练习 3 如图 ABC中 C 90 AC CB AD为 BAC的平分线 DE AB于点E 求证 DBE的周长等于AB A B C D E 练习 练习1 如图 的 的外角的平分线 与 的外角的平分线 相交于点 求证 点 到三边 所在直线的距离相等 F G H 练习2 如图 求作一点P 使PC PD 并且点P到 AOB的两边的距离相等 P 如图 在 ABC中 AC BC
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