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文档简介
1 微积分基本定理 一 积分上限函数及其导数二 牛顿 莱布尼茨公式 2 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 问题的提出 3 考察定积分 记 积分上限函数 一 积分上限函数及其导数 4 积分上限函数的性质 定理2 原函数存在定理 5 定理的重要意义 1 肯定了连续函数的原函数是存在的 2 初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系 6 有关积分上限函数的几个结论 7 证 8 例1求 解 分析 这是型不定式 应用洛必达法则 9 证 10 11 证 令 12 定理3 微积分基本公式 证 二 牛顿 莱布尼茨公式 13 令 令 牛顿 莱布尼茨公式 14 微积分基本公式表明 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题 15 例4 求 原式 例5 设 求 解 解 16 例6 求 解 由图形可知 17 例7 求 解 解 面积 18 例9 解 原式 19 例10 注 分段函数求积分上限函数时 必须对上限参量加以讨论 分段的求出表达式 必要时分区间求积分 解 20 综上 21 3 微积分基本公式 1 积分上限函数 2 积分上限函数的导数 小结 牛顿 莱布尼
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