三角函数图象和性质.doc

XXXX教育学科教师辅导讲义讲义编号_学员编号： 年 级：高一 课时数及课时进度： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期 课 题三角函数的图象与性质授课时间： 备课时间： 教学目标1、 正弦函数、余弦函数的图像及性质2、 三角函数的综合应用重点、难点利用三角函数的图像及性质综合解决问题考点及考试要求教学内容三角函数一正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。二、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：1、都是，2、，当时，取最大值1；当时，取最小值1；3、，当时，取最大值1，当时，取最小值1。例：（1）若函数的最大值为，最小值为，则_，（答：或）；2.函数y=-2sinx+10取最小值时，自变量x的集合是_。课堂练习：1、函数的值域是- 2已知f（x）的定义域为0，1，求f（cosx）的定义域；（3）周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。例：(1)若，则_（答：0）；下列函数中，最小正周期为的是（ ）A. B. C. D.（4）奇偶性与对称性：1、正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；2、余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。例：（1）函数的奇偶性是_（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！ 函数y=sin2x的单调减区间是（）A. B.C. D.（6）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如（1）函数的递减区间是_（答：）；（2）的递减区间是_（答：）；（7）五点法作函数y=Asin(x)简图1、作一个周期上函数的简图 步骤：列表 描点连线2、把所作图象沿x轴左、右扩展（8）函数y=Asin(x)的图象变换规律(A0, 0)1、函数y=Asinx(A1)的图象可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍（横坐标不变）而得到.2、函数y=sinx(1)的图象可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）而得到.3、函数y=sin(x)( 0)的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左(0)或向右(0)平行移动|个单位长度而得到.4、函数y=Asin(x)(A0,0)的图象可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线所有的点向左(0)或向右(0)平行移动|个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变），然后把所得各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍（横坐标不变）.（9）重难点知识归纳及讲解由五点法作函数y=Asin(x)的简图时，注意整体意识，即由(x)分别取时来确定对应的x值.例1、 用五点法作出函数的简图例2、已知函数y=Asin(x)(A0, 0)的图象过点，图象上与点p最近的一个顶点是，求函数的解析式.例3、若f(x)=12a2acosx2sin2x)的最小值为g(a).（1）试用a表示出g(a)；（2）求使的a的值，并对此a求f(x)的最大值.例4、如图为函数y=Asin(x)的图象的一段，试确定函数的解析式.例5：（1） 函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？(2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向_平移_个单位（3） 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为（ ） Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+) Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x)（4）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. B. C. D.综合提高1. 给定性质：最小正周期为，图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是 （ ）A B C D 2 . 把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则 ( )A B C D 3 函数的最小正周期是 （ ）A B C 2 D 44 若把一个函数的图象按=（-，-2）平移后得到函数y=cosx的图象，则原函数解析式为 ( )A y=cos(x+)2 B y=cos(x)2 C y=cos(x+)+2 D y=cos(x)+25. 函数y = 1+cosx的图象 （A）关于x轴对称（B）关于y轴对称 （C）关于原点对称（D）关于直线x=对称6.已知(,)，sin=,则tan()等于A. B.7 C. D.77. 若的内角满足，则A. B C D8为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）9. 函数的最小正周期为（）10. 函数的最小正周期是（） 11. 函数ysin2xcos2x的最小正周期是（A）2 （B）4 （C） （D）12.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） （B） （C） （D）13. 如果，且是第四象限的角，那么 14. 已知，则 。15. 已知，（）求的值；（）求的值。16. 已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.17. 已知