利用Matlab编程计算非线性回归模型.doc

计量地理学（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导5. 利用Matlab编程计算非线性回归模型以Logistic曲线为例1.原始数据下表给出了某地区19712000年的人口数据（表1）。试分别用Matlab和SPSS软件，对该地区的人口变化进行曲线拟合。表1 某地区人口变化数据年份时间变量t=年份-1970人口y/人1971133 8151972233 9811973334 0041974434 1651975534 2121976634 3271977734 3441978834 4581979934 49819801034 47619811134 48319821234 48819831334 51319841434 49719851534 51119861634 52019871734 50719881834 50919891934 52119902034 51319912134 51519922234 51719932334 51919942434 51919952534 52119962634 52119972734 52319982834 52519992934 52520003034 527根据上表中的数据，做出散点图，见图1。图1 某地区人口随时间变化的散点图从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用Logistic曲线模型进行拟合。因为Logistic曲线模型的基本形式为：所以，只要令：，就可以将其转化为直线模型：下面，我们分别用Matlab和SPSS软件进行回归分析拟合计算。2用Matlab编程进行回归分析拟合计算源程序（Nonlinear-Regression-Model.m），如下：clearclc% 读入人口数据（19712000年）y = 33815 33981 34004 34165 34212 34327 34344 34458 34498 34476 34483 34488 34513 34497 34511 34520 34507 34509 34521 34513 34515 34517 34519 34519 34521 34521 34523 34525 34525 34527;% 读入时间变量数据（t年份1970）t=123456789101112131415161718192021222324252627282930;% 线性化处理for t = 1:30, x(t)=exp(-t); y(t)=1/y(t,1);end% 计算，并输出回归系数Bc=zeros(30,1)+1;X=c,x;B=inv(X*X)*X*yfor i=1:30,% 计算回归拟合值 z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);% 计算离差 s(i)=y(i)-sum(y)/30;% 计算误差 w(i)=z(i)-y(i);end% 计算离差平方和SS=s*s;% 回归误差平方和QQ=w*w;% 计算回归平方和UU=S-Q;% 计算，并输出F检验值F=28*U/Q% 计算非线性回归模型的拟合值for j=1:30, Y(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j);end% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）plot(T,Y)上述程序运行后，输出（1）输出