河南省扶沟县高级中学2014-2015学年高二5月月考数学（理）试题

扶沟高中2014-2015学年度(下)高二第二次考试数学试题(理科) 第卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数为纯虚数，则它的共轭复数是( )A. B. C. D. 2.已知集合则 ( )3.设随机变量，则等于()4采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为()5.已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与棱锥，若正(主)视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧(左)视图为( )6.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为( )A B C D7角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则( )A B C D8.下列程序框图的功能是寻找使成立的的最小正整数值，则输出框中应填( )A输出 B输出 C输出 D输出 9.已知，则曲线在处的切线在轴上的截距为( )A1 B C D10若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则实数b的取值范围是()A1，) B(1，) C(，1 D(，1)11.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是( )A25 B32 C60 D10012.若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是( )A B C D 第卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.)13.的展开式中，含项的系数为 (用数字作答)14已知，用数学归纳法证明时，等于 15. 已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .16设函数的定义域分别为，且，若对于任意 ，都有，则称函数为在上的一个延拓函数设，为在R上的一个延拓函数，且g(x)是奇函数给出以下命题： 当时， 函数g(x)有5个零点； 的解集为 ； 函数的极大值为1，极小值为-1； ，都有 . 其中正确的命题是_(填上所有正确的命题序号)三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分) 已知等差数列的各项互不相等，前两项的和为10，设向量，且(1)求数列的通项公式； (2)设，其前n项和是，求证：；18.(本小题满分12分)设是锐角三角形，三个内角，所对的边分别记为，并且.()求角的值；()若，求，(其中)19.(本小题满分12分) 某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为 (I)对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率； ()该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元(不重复得奖)，且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列和数学期望20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，已知，.(1)求证：；(2)设(01)，且平面与所成的锐二面角的大小为30，试求的值.21(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，记点P的轨迹为曲线E (I)求曲线E的方程； (II)经过点(0，1)作直线l与曲线E相交于A、B两点，当点M在曲线E上时，求四边形OAMB的面积22.(本小题满分12分)设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.()求，的值；()证明：当时，； ()若当时，恒成立，求实数的取值范围扶沟高中2014-2015(下)高二第二次考试 数学(理)试题参考答案一选择题： 1-6 DAADBB 7-12 BADCCD11.二、填空题： 13.-640 14. 15 16.三、解答题：18.解：()， ， 6分() ，又，因为bc， 12分19.20. 解：(1)因为侧面，侧面， 故， 2分在中， 由余弦定理得：，所以故，所以， 4分而 6分(2)由(1)可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则，. 所以，所以， 则. 设平面的法向量为，则由，即，令，则是平面的一个法向量. AB侧面，是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以=1或(舍去) 12分21(本小题满分12分) 解：()设C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)由，得(xm，y)(x，ny)，得-2分由|1，得m2n2(1)2，(1)2x2y2(1)2，整理，得曲线E的方程为x21-5分()设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，知点M坐标为(x1x2，y1y2)设直线l的方程为ykx1，代入曲线E方程，得(k22)x22kx10，则x1x2，x1x2，-7分y1y2k(x1x2)2，由点M在曲线E上，知(x1x2)21，即1，解得k22-9分这时|AB|x1x2|，原点到直线l的