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文档简介
开拓思路提升思维品质-对一道几何题多解的探讨武汉二中广雅中学 王海涛在初中几何教学中，为了拓宽思路，培养分析问题和解决问题的能力，常常要采用“一题多解”来进行思维训练对于“一题多解”的问题，首先要仔细审题，认真分析，打开思路而关键在于根据已知条件添加辅助线，从不同的角度去寻找解题的途径，从而获得异曲同工的效果在初三几何复习中这种做法尤为重要，我们广大数学老师可以利用有限的几道几何题，进行广范围的复习，对各种相关几何知识进行归纳、总结，从而得到更好的复习效果例如：如图，ABC中，AB=AC，BDAC于D求证：BC2=2ACCD 一道题由不同的思路，可以得出多种解法等积式的证明，基本思路是化为比例式，解此题的关键之一，是如何处理系数的问题思路一：将BC2=2ACCD化为比例式或，设法取一条线段，使它等于2AC或2CD，构造相似三角形进行证明证法一：延长CA至E，使AE=AC，连结BE，则CE=2ACAB=AE=ACEBC=90=BDCC=CECBBCD 即BC2=2ACCD证法二：在DA上截取DE=CD，连结BE，则CE=2CDBDAD BE=BC BEC=CAB=AC ABC=C ABC=BEC C=C ABCBEC 即BC2=2ACCD 思路二：将BC2=2ACCD化为BC2=ACCD，即或，仿上，可得证法三、证法四证法三：取B C中点E，连结DE，则CE=BC在RtBCD中，DE=BC=CE EDC=CAB=AC ABC=C ABC=EDCC=C ABCEDC BC2=ACCD即BC2=2ACCD证法四：取BC中点E，连结AE，则CE=BCAB=ACAEC=90=BCDC=CACEBCD BC2=ACCD即BC2=2ACCD思路三：BC2=2ACCD还可化为（BC）2 =ACCD或（BC）2 =ACCD，这时只需取BC的一半，再取AC的一半或CD的一半即可得证法五、证法六证法五：取BC的中点E，AC的中点F，连结DE、EF及AEAB=ACAEBCFE=FCFEC=C同理EDC=C FEC=EDC又C=C FECEDC CE2=FCCD即（BC）2 =ACCDBC2=2ACCD证法六：取BC的中点E，CD的中点F，连结AE、EF则AEBC，EFBD又BDACEFAC故EC2=CFCA即（BC）2 =CDACBC2=2ACCD思路四：由BDAC，BC2=2ACCD想到射影定理，只需要BC成为以BD为斜边上的高的直角三角形的一直角边即可，这不难做到证法七：过点B作BEAC交CA的延长线于E，垂足为B BDCEBC2=CDCEAB=AC ABC=CABC+EBA=90，C+E=90EBA=EAE=AB=AC即CE=2AC即BC2=2ACCD思路五：由直角三角形及左边平方式，联想到应用勾股定理证法八：在RtBDC中，BC2=BD2+CD2在RtABD中，BD2=AB2AD2BC2=AB2AD2+
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