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文档简介

概率的古典定义具有可计算性的优点 但它也有明显的局限性 要求样本点有限 如果样本空间中的样本点有无限个 概率的古典定义就不适用了 把有限个样本点推广到无限个样本点的场合 人们引入了几何概型 由此形成了确定概率的另一方法 几何方法 1 4几何概率 定义 定义1 4 1当随机试验的样本空间S是某个区域 并且任意一点M落在度量 长度 面积 体积 相同的子区域是等可能的 则事件A的概率可定义为 说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时 就归结为几何概率 几何概型的概率性质 1 对任一事件A 有 约会问题 例1甲 乙两人相约在0到T这段时间内 在预定地点会面 先到的人等候另一个人 经过时间t t T 后离去 设每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的 且两人到达的时刻互不牵连 求甲 乙两人能会面的概率 解 设分别表示二人到达的时刻 那么 两人会面的充要条件为 故所求的概率为 若以x y表示平面上点的坐标 则有 蒲丰投针试验 例21777年 法国科学家蒲丰 Buffon 提出了投针试验问题 平面上画有等距离为a 0 的一些平行直线 现向此平面任意投掷一根长为b a 的针 试求针与任一平行直线相交的概率 解 蒲丰资料 由投掷的任意性可知 这是一个几何概型问题 蒲丰投针试验的应用及意义 蒲丰 Born 7Sept1707inMontbard C ted Or FranceDied 16April1788inParis France GeorgesLouisLeclercCo
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