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高中数学北师大版（必修一） 畅言教育2.3函数的单调性同步练习 填空题 1.函数f(x)2x+6，x1,2x+7,x-1,1，则f(x)的最大值和最小值为 2.函数ykx1在区间1,3上的最大值为4，则k_3.函数yx22x的单调减区间是，单调增区间是4.已知函数f(x)为区间1,1上的减函数，则满足f(x)f(12)的实数x的取值范围是_ 选择题1.下列函数在区间(，0)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)1x-1 Cf(x)x22x1 Df(x)|x|2.下列说法中正确的是()若对任意x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(2a) Bf(a21)f(a) Cf(a2a)f(a) Df(a2)0时，由3k14，k1；当k12,所以120a21a函数f(x)在(，)上是减函数，f(a21)f(a)，故选B【答案】B4.【解析】由y(a1)xb在(，)上是增函数，故a10，a1【答案】A 应用题1.【解析】设0x1x21，则fx1-fx2=x1+1x2-x2+1x2=x1-x2+x2-x1x1x2=x1-x21-1x1x2=(x1-x2)(x1x2-1)x1x2,已知0x1x21，则x1x210，x1x20，f(x1)f(x2)f(x)x1x在(0,1)上是减函数。2.【解析】设x1、x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2) 2x1-1-2x2-1=2x2-1-2(x1-1)（x1-1）（x2-1）=2（x2-x1）（x1-1）（x2-1）由2x1x26，得x2x10，(x11)(x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以，函数y2x-1是区间2,6上的减函数如上图因此，函数y2x-1在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x2
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