2006-2008年江苏省13市中考数学试题分类汇编(四边形).pdf

知博网 中考资料专题 2006 20082006 2008年江苏各市中考数学试卷大汇编年江苏各市中考数学试卷大汇编 四边形四边形 一 填空题 一 填空题 1 1 1 1 06 徐州 如图 2 四边形ABCD是用四个全等的等腰梯形拼成的 则 A 2 06 苏州 如图 平行四边形 ABCD 中 E F 分别为 AD BC 边上的一点 若再增加一个 条件 就可推得 BE DF 3 06 盐城 已知平行四边形 ABCD 的面积为 4 O 为两对角线的交点 则 AOB 的面积 是 4 06 扬州 若梯形的面积为 12 2 cm 高为 3cm 则此梯形的中位线长为cm 5 06 泰州 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD 1 AB CD 2 BC 3 则 B 度 6 06 泰州 如图 每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵 根据图中提供的信 息 用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律 7 06 宿迁 如图 矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6 那么矩形内阴影部分的面 积是 结果可用根号表示 8 8 8 8 2007 南通 如图 网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度 1 1 1 1 请在所给的网格内画出以线段AB BC为边的菱形ABCD 2 2 2 2 填空 菱形ABCD的面积等于 A B C 第8题图 2 6 第 7 题 第 19 题图 2 11 2 363 2 6 104 2 1 32 图 2 AB CD 知博网 中考资料专题 9 2007 盐城 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8 则菱形的边长为 10 2007 镇江 如图 矩形 ABCD 的对角线相交于 O AB 2 AOB 60 则对角线 AC 的长为 11 2007 镇江 如图 菱形 ABCD 的对角线相交于 O AC 8 BD 6 则边 AB 的长为 12 08 常州 若将棱长为 2 的正方体切成 8 个棱长为 1 的小正方体 则所有小正方体的表面 积的和是原正方体表面积的 倍 若将棱长为 3的正方体切成 27个棱长为 1的小正方 体 则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 倍 若将棱长为 n n 1 且为 整数 的正方体切成 n 3个棱长为 1 的小正方体 则所有小正方体的表面积的和是原正方体表 面积的 倍 13 08 苏州 将一个边长为 1 的正八边形补成如图所示的正方形 这个正方形的边长等于 结果保留根号 14 08 连云港 如图所示 中多边形 边数为 12 是由正三角形 扩展 而来的 中多边形是由正方形 扩展 而来的 依此类推 则由正n边形 扩展 而来的多边形的边数为 15 08 淮安 如图 点 O 0 0 B 0 1 是正方形 OBB1C 的两个顶点 以对角线 OB1为一 第 14 题图 知博网 中考资料专题 边作正方形 OB1B2C1 再以正方形 OB1B2C1的对角线 OB2为一边作正方形 OB2B3C1 依 次下去 则 点 B6的坐标是 16 08 盐城 梯形的中位线长为 3 高为 2 则该梯形的面积为 17 08 盐城 将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开 可以拼成不同形状的四边形 试写出其中一种四边形的名称 18 08 扬州 如图 在菱形 ABCD 中 DE AB 垂足为E DE 6 sinA 5 3 则菱形 ABCD 的面积是 2 19 08 镇江 如图 DE是ABC 的中位线 2DE cm 12ABAC cm 则BC cm 梯形DBCE的周长为cm 二 选择题 1 06 盐城 在下列图形中 沿着虚线将长方形剪成两部分 那么由这两部分既能拼成 三角形 又能拼成平行四边形和梯形的可能是 2 06 宿迁 如图 将矩形ABCD沿AE折叠 若 BAD 30 则 AED 等于 A 30 B 45 C 60 D 75 3 06 连云港 如图所示 正方形ABCD中 E F是对角线AC 上两点 连接BE BF DE DF 则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱 形 A 1 2B BE DFC EDF 60 D AB AF 第 3 题图 A B D C E F 1 2 E D D C B A 第 2 题 知博网 中考资料专题 A 第 08 题图 BC D E 4 06 南通 如图 ABCD的周长是 28 ABC的周长是 22 则AC的长为 A 6 B 12 C 4 D 8 5 06 淮安 如图 平行四边形 ABCD 中 AB 3 BC 5 AC 的垂直平分线交 AD 于 E 则 CDE 的周长是 A 6B 8C 9D 10 6 06 淮安 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 点 E 在 AB 边上 四边形 EFGB 也为正方形 设 AFC 的面积为 S 则 A S 2B S 2 4C S 4D S 与 BE 长度有关 7 2007 徐州 梯形的上底长为a 下底长是上底长的 3 倍 则该梯形的中位线长为 A aB 1 5aC 2aD 4a 8 8 8 8 2007 南通 如图 在 ABCD中 已知AD 5cm AB 3cm AE平分 BAD交BC边 于点E 则EC等于 A 1cmB 2cmC 3cmD 4cm 9 2007 连云港 如图 直线l上有三个正方形abc 若ac 的面积分别为 5 和 11 则b的面积为 4 6 16 55 10 2007 连云港 如图 在ABC 中 点EDF 分别在边AB BC CA上 且DECA DFBA 下列四个 a b c l 第 9 题图 D CB A 第 4 题 知博网 中考资料专题 判断中 不正确 的是 四边形AEDF是平行四边形 如果90BAC 那么四边形AEDF是矩形 如果AD平分BAC 那么四边形AEDF是菱形 如果ADBC 且ABAC 那么四边形AEDF是菱形 11111111 2007 淮安 如图所示 在菱形ABCD中 AC BD相交于点O E为AB 中点 若OE 3 则菱形ABCD的周长是 A 12B 18C 24D 30 12 08 南京 如图 将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开 拼成一个新的图形 这个新的图形可以是下列图形中的 A 三角形B 平行四边形C 矩形D 正方形 13 08 徐州 下列平面展开图是由 5 个大小相同的正方形组成 其中沿正方形的边不能 折成 无盖 小方盒的是 AB CD 14 08 徐州 下列图形中 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A 正三角形B 菱形C 直角梯形D 正六边形 15 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 A 等腰梯形B 正方形C 平行四边形D 矩形 16 如图 它需再添一个面 折叠后才能围成一个正方体 下图中的黑色小正方形分别由四位同 学补画 其中正确的是 知博网 中考资料专题 A B C D 17171717 08南通 下列命题正确的是 A 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D 对角线相等的四边形是等腰梯形 18 08 连云港 已知AC为矩形ABCD的对角线 则图中1 与2 一定不相等的是 A B C D 19 08 扬州 如图 已知四边形 ABCD 是平行四边形 下列结论中不正确的是 A 当 AB BC 时 它是菱形B 当 AC BD 时 它是菱形 C 当 ABC 900时 它是矩形D 当 AC BD 时 它是正方形 20 08 扬州 如图 已知四边形 ABCD 中 R P 分别是 BC CD 上的点 E F 分别是 AP RP 的中点 当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时 那 么下列结论成立的是 A 线段 EF 的长逐渐增大B 线段 EF 的长逐渐减小 C 线段 EF 的长不变D 线段 EF 的长与点 P 的位置 有关 21 08 泰州 在平面上 四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O 且满足 AB CD 有 下列四个条件 1 OB OC 2 BCAD 3 BO DO CO AO 4 OBCOAD 若只增 加其中的一个条件 就一定能使CDBBAC 成立 这样的条件可以是 A 2 4 B 2 C 3 4 D 4 BA 1 DC 2 1 1 2 BA DC BA C 1 2 D 1 2 BA DC 知博网 中考资料专题 22 08 宿迁 用边长为1的正方形覆盖33 的正方形网格 最多覆盖边长为1的正方形网格 覆盖一部分就算覆盖 的个数是 2 4 5 6 三 解答题 1 06 徐州 将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图 9 所示的四边 形 ABCD 求证 四边形ABCD是菱形 如果两张矩形纸片的长都是 8 宽都是 2 那么菱形ABCD的 周长是否存在最大值或最小值 如果存在 请求出来 如果不存在 请简要说明理由 2 06 盐城 已知 如图 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂 直平分线与边AD BC 分别相交于E F 求证 四边形 AFCE 是菱形 3 06 无锡 本小题满分 7 分 已知 如图 ABCD 中 BCD 的平分线交 AB 于 E 交 DA 的延长线于 F 求证 AE AF 4 06 无锡 本小题满分 9 分 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB DC AB 8cm CD 2cm AD 6cm 点 P 从点 A 出发 以 2cm s 的速度沿 AB 向终点 B 运动 点 Q 从点 C 出发 以 1cm s 的速度沿 CD DA 向终点 A 运动 P Q 两点中 有一个点运动到终点时 所有运动即终止 设 P Q 同时出发并运动了 t 秒 1 当 PQ 将梯形 ABCD 分成两个直角梯形时 求 t 的值 2 试问是否存在这样的 t 使四边形 PBCQ 的面积是梯形 ABCD 面积的一半 若存在 求 图 9 DC BA 知博网 中考资料专题 出这样的 t 的值 若不存在 请说明理由 知博网 中考资料专题 5 06 宿迁 如图 在 ABCD中 AE BF分别平分 DAB和 ABC 交CD于点E F AE BF相交于点M 1 试说明 AE BF 2 判断线段DF与CE的大小关系 并予以说明 6 6 6 6 已知 如图 O正方形ABCD的中心 BE平分 DBC 交DC于点E 延长BC到 点F 使CF CE 连结DF 交BE的延长线于点G 连结OG 1 求证 BCE DCF 2 OG与BF有什么数量关系 证明你的结论 3 若GE GB 4 22 求正方形ABCD的面积 7 7 7 7 本小题满分 本小题满分 5 5 5 5分 分 06 常州 已知已知 如图如图 在四边形在四边形ABCDABCDABCDABCD中中 ACACACAC与与BDBDBDBD相交与点相交与点O O O O ABABABAB CDCDCDCD COAO 求证 四边形求证 四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形 是平行四边形 8 06 南京 已知 如图 ABCD中 E F分别是AB CD的中点 求证 1 AFD CEB 2 四边形AECF是平行四边形 9 06 南京 如图 在矩形ABCD中 AB 2AD 线段EF 10 在EF上取一点M 分别以 EM MF为 一 边 作矩形EMNH 矩形MFGN 使 矩形MFGN 矩 形ABCD 令 MN x 当x为 何值时 矩形EMNH的面积S有最大值 最大值是多少 M F E D C B A 第 5 题 知博网 中考资料专题 10 06 南京 已知矩形纸片ABCD AB 2 AD 1 将纸片折叠 使顶点A与边CD上的 点E重合 1 如果折痕FG分别与AD AB交与点F G 如图1 2 3 AF 求DE的长 2 如果折痕FG分别与CD AB交与点F G 如图2 AED的外接圆与直线BC相切 求 折痕FG的长 11 2007 南京 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形 如图 在筝形ABCD中 ABAD BCDC AC BD相交于点O 1 求证 ABCADC OBOD ACBD 2 如果6AC 4BD 求筝形ABCD的面积 12 2007 南 京 在 梯 形ABCD中 ADBC 6ABDCAD 60ABC 点 EF 分别在线段 ADDC 上 点E与点AD 不重合 且120BEF 设AEx DFy 1 求y与x的函数表达式 2 当x为何值时 y有最大值 最大值是多少 13 2007 无锡市 本小题满分 7 分 如图 已知四边形ABCD是菱形 点EF 分别是边CD AD的中点 求证 AECF O D A B C 知博网 中考资料专题 A E C D B F 14 2007 徐州 如图 9 过四边形 ABCD 的四个顶点分别作对角线 AC BD 的平行线 所围成的 四边形 EFGH 显然是平行四边形 1 当四边形 ABCD 分别是菱形 矩形 等腰梯形时 相应的平行四边形 EFGH 一定是 菱形 矩形 正方形 中的哪一种 请将你的结论填入下表 四边形 ABCD菱形矩形等腰梯形 平行四边形 EFGH 2 反之 当用上述方法所围成的平行四边形 EFGH 分别是矩形 菱形时 相应的原四边形 ABCD 必须满足 怎样的条件 解 15 2007 常州 本小题满分 5 分 已知 如图 在ABCD 中 BAD 的平分线交BC边于点E 求证 BECD 16 2007 常州 本小题满分 6 分 如图 菱形 矩形与正方形的形状有差异 我们将菱形 矩形与正方形的接近程度称为 接 近度 在研究 接近度 时 应保证相似图形的 接近度 相等 1 设菱形相邻两个内角的度数分别为m 和n 将菱形的 接近度 定义为mn 于 是 mn 越小 菱形越接近于正方形 若菱形的一个内角为70 则该菱形的 接近度 等于 当菱形的 接近度 等于时 菱形是正方形 B 图 9 C D E F G H A 第 20 题 A B C D E 知博网 中考资料专题 2 设矩形相邻两条边长分别是a和b ab 将矩形的 接近度 定义为ab 于 是ab 越小 矩形越接近于正方形 你认为这种说法是否合理 若不合理 给出矩形的 接近度 一个合理定义 17 本小题满分 9 分 2007 常州 已知 如图 正方形ABCD的边长为 6 菱形EFGH的三个顶点EGH 分 别在正方形ABCD边ABCDDA 上 2AH 连接CF 1 当2DG 时 求FCG 的面积 2 设DGx 用含x的代数式表示FCG 的面积 3 判断FCG 的面积能否等于1 并说明理由 18181818 2007 南通 如图 在Rt ABC中 BAC 90 AB AC 32 D E两点分别 在AC BC上 且DE AB CD 22 将 CDE绕点C顺时针旋转 得到 CD E 如 图 点D E 分别与点D E对应 点E 在AB上 D E 与AC相交于点M 1 1 1 1 求 ACE 的度数 2 2 2 2 求证 四边形ABCD 是梯形 3 3 3 3 求 AD M的面积 19 2007 连云港 本小题满分 8 分 已知 如图 在等腰ABC 中 ABAC BDAC CEAB 垂足分别为点D E 连接DE 求证 四边形BCDE是等 腰梯形 A D CB E 第 19 题图 a b n m 第 17 题 A B C D E F G H A 图 BC M 第18题图 D E A BC D E 图 知博网 中考资料专题 20 2007 连云港 本小题满分 14 分 如图 在直角坐标系中 矩形OABC的顶点O与 坐标原点重合 顶点AC 在坐标轴上 60cmOA 80cmOC 动点P从点O出发 以5cm s的速度沿x轴匀速向点C运动 到达点C即停止 设点P运动的时间为st 1 过点P作对角线OB的垂线 垂足为点T 求PT的长y与时间t的函数关系式 并 写出自变量t的取值范围 2 在点P运动过程中 当点O关于直线AP的对称点O 恰好落在对角线OB上时 求此 时直线AP的函数解析式 3 探索 以APT 三点为顶点的APT 的面积能否达到矩形OABC面积的 1 4 请 说明理由 y x B CPO A T 第 20 题图 21212121 2007 淮安 本小题8分 如图 在矩形ABCD中 AE平分 DAB交DC于点E 连接BE 过E作EF BE交AD于E 1 1 1 1 求证 DEF CBE 2 2 2 2 请找出图中与EB相等的线段 不另添加辅助线和字母 并说明理由 22222222 2007 淮安 本小题10分 在高度为2 8m的一面墙上 准备开凿一个矩形窗户 现 用9 5m长的铝合金条制成如图所示的窗框 问 窗户的宽和高各是多少时 其透光面 积为3m2 铝合金条的宽度忽略不计 23 2007 盐城 本题 13 分 如图 矩形 EFGH 的边 EF 6cm EH 3cm 在ABCD 中 BC 10cm AB 5cm sin ABC 5 3 点E F B C 在同一直线上 且 FB 1cm 矩形从 F 点开 始以 1cm s 的速度沿直线 FC 向右运动 当边 GF 所在直线到达 D 点时即停止 第21题图 AB CDE F 0 5m 第22题图 知博网 中考资料专题 1 在矩形运动过程中 何时矩形的一边恰好通过ABCD 的边 AB 或 CD 的 中点 2 若矩形运动的同时 点 Q 从点 C出发沿 C D A B 的路线 以 2 1 cm s 的速 度运动 矩形停止时点 Q 也即停止运动 则点 Q 在矩形一边上运动的时间为多少 s 3 在矩形运动过程中 当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时 求出重叠部 分面积 S 2 cm 与运动时间 t s 之间的函数关系式 并写出时间 t 的范围 是否存 在某一时刻 使得重叠部分的面积 S 16 5 2 cm 若存在 求出时间 t 若不存在 说 明理由 第 23 题图 24 2007 扬州 本题满分 10 分 如图 正方形ABCD绕点A逆时针旋转n 后得到正方形AEFG 边EF与CD交于点O 1 以图中已标有字母的点为端点连结两条线段 正方形的对角线除外 要求所连结的两 条线段相交且互相垂直 并说明这两条线段互相垂直的理由 2 若正方形的边长为2cm 重叠部分 四边形AEOD 的面积为 2 4 3 cm 3 求旋转的 角度n 解 1 我连结的两条相交且互相垂直的线段是 和 理由如下 2 25 2007 扬州 本题满分 14 分 如图 矩形ABCD中 3AD 厘米 ABa 厘米 3a 动点MN 同时从B点出 发 分别沿BA BC 运动 速度是1厘米 秒 过M作直线垂直于AB 分别交AN CD于PQ 当点N到达终点C时 点M也随之停止运动 设运动时间为t秒 1 若4a 厘米 1t 秒 则PM 厘米 2 若5a 厘米 求时间t 使PNBPAD 并求出它们的相似比 3 若在运动过程中 存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等 求a的取值 范围 EFBC HGAD Q G D O C F E B A 知博网 中考资料专题 4 是否存在这样的矩形 在运动过程中 存在某时刻使梯形PMBN 梯形PQDA 梯 形PQCN的面积都相等 若存在 求a的值 若不存在 请说明理由 26 2007 镇江 本小题满分 6 分 已知 如图 在ABCD 中 E F 分别是 AD BC 的中点 求证 ABE CDF BE DF 27 2007 泰州 如图 在四边形ABCD中 点E F分别是 ADBC 的中点 GH 分别是BDAC 的中点 ABCD 满足什么条件时 四边形 EGFH是菱形 请证明你的结论 A BC D E 第 27 题图 F G H 28 08 南京 6 分 如图 在ABCD 中 EF 为BC上两点 且BECF AFDE 求证 1 ABFDCE 2 四边形ABCD是矩形 29 08 南京 6 分 如图 菱形ABCD 图 1 与菱形EFGH 图 2 的形状 大小完 全相同 1 请从下列序号中选择正确选项的序号填写 点EFGH 点GFEH 点EHGF 点GHEF D Q C PN B M A D Q C P N B M A 22 C F B D E A 第 21 题 A BC D EF 图 1 A 第 22 题 B C D 图 2 E F G H 知博网 中考资料专题 如果图 1 经过一次平移后得到图 2 那么点ABCD 对应点分别是 如果图 1 经过一次轴对称后得到图 2 那么点ABCD 对应点分别是 如果图 1 经过一次旋转后得到图 2 那么点ABCD 对应点分别是 2 图 1 图 2 关于点O成中心对称 请画出对称中心 保留画图痕迹 不写画法 写出两个图形成中心对称的一条 性质 可以结合所画图形叙述 30 08 无锡 本小题满分 7 分 如图 四边形ABCD中 ABCD AC平分BAD CEAD 交AB于E 1 求证 四边形AECD是菱形 2 若点E是AB的中点 试判断ABC 的形状 并说明理由 31 08 无锡 本小题满分 8 分 一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km 现要求 在一 边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点 每个点安装一个这种转发装置 使这些装置 转发的信号能完全覆盖这个城市 问 1 能否找到这样的 4 个安装点 使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求 2 至少需要选择多少个安装点 才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求 答题要求答题要求 请你在解答时 画出必要的示意图 并用必要的计算 推理和文字来说明你的理 由 下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图 供解题时选用 32 08 徐州 如图 一座堤坝的横截面是梯形 根据图中给出的数据 求坝高和坝底宽 精 确到 0 1m 参考数据 2 1 414 3 1 732 33 08 徐州 A 类 已知如图 四边形 ABCD 中 图 1图 2图 3图 4 A D C B 14m 6m 30 45 第 32 题图 知博网 中考资料专题 AB BC AD CD 求证 A C B 类 已知如图 四边形 ABCD 中 AB BC A C 求证 AD CD 34 08 徐州 已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O 给出 下列四个论断 OA OC AB CD BAD DCB AD BC 请你从中选择两个论断作为条件 以 四边形 ABCD 为平行四边形 作为结论 完成下列各题 构造一个真命题 画图并给出证明 构造一个假命题 举反例加以说明 35 08 常州 已知 如图 在矩形 ABCD 中 E F 分别是边 BC AB 上的点 且 EF ED EF ED 求证 AE 平分 BAD 36 08 常州 如图 这是一张等腰梯形纸片 它的上底长为 2 下底长为 4 腰长为 2 这样的纸片 共有 5 张 打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形 那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形 分别画出它们的示意图 并写出它们的周长 37 08 苏州 本题 6 分 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点 1 2 3 4 求证 1 ABC ADC 2 BO DO 38 08 苏州 本题 8 分 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 5 AD 6 BC 12 动点 P 从 D 点 出发沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动 动点 Q 从 C 点出发沿 CB 以每秒 2 个单 位的速度向 B 点运动 两点同时出发 当 P 点到达 C 点时 Q 点随之停止运动 1 梯形 ABCD 的面积等于 2 当 PQ AB 时 P 点离开 D 点的时间等于 D C B A 23232323 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 知博网 中考资料专题 秒 3 当 P Q C 三点构成直角三角形时 P 点离开 D 点多少时间 39393939 08 南通 如图 四边形ABCD中 AD CD DAB ACB 90 过点D作DE AC 垂足为F DE与AB相交于点E 1 求证 AB AF CB CD 2 已知AB 15 cm BC 9 cm P是射线DE上的动点 设DP xcm 0 x 四 边形BCDP的面积为ycm2 求y关于x的函数关系式 当x为何值时 PBC的周长最小 并求出此时y的值 40 08 连云港 本小题满分 8 分 如图 在直角梯形纸片ABCD中 ABDC 90A CDAD 将纸片沿过点D 的直线折叠 使点A落在边CD上的点E处 折痕为DF 连接EF并展开纸片 1 求证 四边形ADEF是正方形 2 取线段AF的中点G 连接EG 如果BGCD 试说明四边形GBCE是等腰梯形 41 08 淮安 如图 点 O 0 0 B 0 1 是正方形 OBB1C 的两个顶点 以对角线 OB1为一 边作正方形 OB1B2C1 再以正方形 OB1B2C1的对角线 OB2为一边作正方形 OB2B3C1 依 次下去 则 点 B6的坐标是 42 08 淮安 本小题 9 分 已知 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O 点 O 关于直线 AD 的对称点是 E 连结 AE DE 1 试判断四边形 AODE 的形状 不必说明理由 2 请你连结 EB EC 并证明 EB EC E C B D A GF 第 41 题图 知博网 中考资料专题 43 08 盐城 本题满分 8 分 某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务 根据要求 帐篷的一个横截 面框架由等腰三角形和矩形组成 如图所示 已知等腰ABE 的底角AEB 且 3 tan 4 矩形BCDE的边2CDBC 这个横截面框架 包括BE 所用的钢管总长为 15m 求帐篷的篷顶A到底部CD的距离 结果精确到 0 1m 44 08 盐城 本题满分 12 分 阅读理解 对于任意正实数ab 2 0ab 20aabb 2abab 只有点ab 时 等号成立 结论 在2abab ab 均为正实数 中 若ab为定值p 则2abp 只有当ab 时 ab 有最小值2p 根据上述内容 回答下列问题 若0m 只有当m 时 1 m m 有最小值 思考验证 如图 1 AB为半圆O的直径 C为半圆上任意一点 与点AB 不重合 过 点C作CDAB 垂足为D ADa DBb 试根据图形验证2abab 并指出等号成立时的条件 A B CD E 第 44 题图 A OD B C 第 45 题图 1 知博网 中考资料专题 探索应用 如图 2 已知 30 A 04 B 为双曲线 12 0 yx x 上的任意一点 过点P 作PCx 轴于点C POy 轴于点D 求四边形ABCD面积的最小值 并说明此时四 边形ABCD的形状 45 08 盐城 本题满分 12 分 如图甲 在ABC 中 ACB 为锐角 点D为射线BC上一点 连接AD 以AD为一 边且在AD的右侧作正方形ADEF 解答下列问题 1 如果ABAC 90BAC 当点D在线段BC上时 与点B不重合 如图乙 线段CFBD 之间的位置关系为 数量关系为 当点D在线段BC的延长线时 如图丙 中的结论是否仍然成立 为什么 2 如果ABAC 90BAC 点D在线段BC上运动 试探究 当ABC 满足一个什么条件时 CFBC 点CF 重合除外 画出相应图形 并说明理由 画图不写作法 3 若4 2AC 3BC 在 2 的条件下 设正方形ADEF的边DE与线段CF相 交于点P 求线段CP长的最大值 46 08 扬州 本题满分 14 分 已知 矩形 ABCD 中 AB 1 点 M 在对角线 AC 上 直线l过点 M 且与 AC 垂直 与 AD 相交于点E 1 如果直线l与边 BC 相交于点 H 如图 1 AM 3 1 AC 且 AD A 求 AE 的长 用含 a 的代数式表示 2 在 1 中 又直线l把矩形分成的两部分面积比为 2 5 求 a 的值 y x B A D P CO3 4 第 26 题图 2 图甲 A BD F E C 图乙 A B D E C F 第 46 题图 图丙 A B D C E 知博网 中考资料专题 3 若 AM 4 1 AC 且直线l经过点 B 如图 2 求 AD 的长 4 如果直线 l 分别与边AD AB 相交于点E F AM 4 1 AC 设 AD 长为 x AEF 的 面积为 y 求 y 与 x 的函数关系式 并指出 x 的取值范围 求 x 的取值范围可不写过程 47 08 泰州 如图 某堤坝的横截面是梯形 ABCD 背水坡 AD 的坡度i 即 tan 为 1 1 2 坝高为 5 米 现为了提高堤坝的防洪抗洪能力 市防汛指挥部决定加固堤坝 要求 坝顶 CD 加宽 1 米 形成新的背水坡 EF 其坡度为 1 1 4 已知堤坝总长度为 4000 米 1 求完成该工程需要多少土方 4 分 2 该工程由甲 乙两个工程队同时合作完成 按原计划需要 20 天 准备开工前接到上 级通知 汛期可能提前 要求两个工程队提高工作效率 甲队工作效率提高 30 乙队工作 效率提高 40 结果提前 5 天完成 问这两个工程队原计划每天各完成多少土方 5 分 48 08 泰州 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 3 1 在边 CD 上找一点 E 使 EB 平分 AEC 并加以说明 3 分 2 若 P 为 BC 边上一点 且 BP 2CP 连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F 求证 点 B 平分线段 AF 3 分 PAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到 若能 加以证明 并求出旋转度 数 若不能 请说明理由 4 分 P P P P D D D D C C C C B B B B A A A A 49 08 宿迁 本题满分 8 分 如图 在平行四边形ABCD中 E为BC的中点 连接AE并延长交DC的延长线于点F 1 求证 CFAB 2 当BC与AF满足什么数量关系时 A A A A B B B B C C C C D D D D E E E E F F F F F E D C B A 第 50 题 知博网 中考资料专题 四边形ABFC是矩形 并说明理由 四边形考查分析 一 知识梳理 四边形的知识考的比较少 一般它会与三角形组成开放题 探索题 考的比较多的是平 行四边形 特殊平行四边形 梯形有关的试题 它们主要是以填空题 选择题 解答题 探 索题 证明题 综合题等等的命题形式出现 它可以把几何与代数的内容有机的结合在一起 从而来来考查学生的知识掌握情况和解题能力 二 近三年与平行四边形 特殊的平行四边形 梯形有关的考题的类型具体涉及以下几个方 面 1 考查平行四边形的定义 性质定理 平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质 由它们的中心对称性及矩形 菱形 正方形 兼有的轴对称性都是考查的重点 例如 这些图形的对角线交点是它们的对称中心 矩形和 菱形还分别由两条对称轴 正方形则有四条对称轴 因而位于对称位置的元素或三角形 都 是可证相等或全等的 2 与梯形有关的题目 梯形只有一组对边平行 据此引出的性质较少 因此解决有关梯形的题目往往需要添加 辅助线 把梯形的有关问题转化为三角形的问题来解决 解决梯形问题的基本思路是 梯形问题三角形或平行四边形问题 即通过添加辅助线把梯形分割或拼接而转化为三角形或平行四边形 要解答这类题目必 须熟悉梯形中常用的添加辅助线的方法 总之 四边形在整张试卷中所占的比例还是比较大的 再复习中要多见题型 知博网 中考资料专题 参考答案 参考答案 一 填空题 一 填空题 1 1 1 1 60 2 答案不惟一 如 AE CF AEB CFD ABE CDF 3 1 4 4 5 60 7 2 3 2 8 15 9 5 10 4 11 5 12 2 3 n 14 1 n n 15 8 0 16 6 知博网 中考资料专题 17 平行四边形 18 60 19 4 12 二 选择题 1 C 2 C 3 B3 B3 B3 B 4 B4 B4 B4 B 5 B 6 A 7 C 8 B 9 C 10 D 11 C 12 B 13 B 14 C 15 D 16 C 17171717 C 18 D 19 D 20 C 21 D 22 D 三 解答题 1 1 1 1 1 1 1 1 如图答 2 因为AD BC AB DC 2 分 所以四边形ABCD为平行四边形 3 分 分别过点B D作BF AD DE AB 垂足分别为点E F 则BE CF 4 分 知博网 中考资料专题 因为 DAB BAF 所以 Rt DAB Rt BAF 5 分 所以AD AB 所以四边形ABCD为菱形 6 分 2 2 2 2 存在最小值和最大值 7 分 当 DAB 90 时 菱形ABCD为正方形 周长最小值为 8 8 分 当AC为矩形纸片的对角线时 设AB x 如图答 3 在 Rt BCG中 222 8 2xx 17 4 x 所以周长最大值为 17 9 分 2 证明 EF 垂直平分 AC EF AC 且 AO CO 1 证得 AOE COF 3 证得 四边形 AECF 是平行四边形 5 由 AC EF 可知 四边形 AECF是菱形 6 AB CD E F 图答 2 图答 3 D C BAG 知博网 中考资料专题 知博网 中考资料专题 5 本题满分 8 分 解 1 方法一 如图 在 ABCD中 AD BC DAB ABC 180 1 分 AE BF分别平分 DAB和 ABC DAB 2 BAE ABC 2 ABF 2 分 2 BAE 2 ABF 180 即 BAE ABF 90 3 分 AMB 90 AE BF 4 分 方法二 如图 延长BC AE相交于点P 在 ABCD中 AD BC DAP APB 1 分 AE平分 DAB DAP PAB 2 分 APB PAB AB BP 3 分 BF平分 ABP AP BF 即 AE BF 4 分 2 方法一 线段DF与CE是相等关系 即DF CE 5 分 在 ABCD中 CD AB DEA EAB 又 AE平分 DAB DAE EAB DEA DAE DE AD 6 分 同理可得 CF BC 7 分 又 在 ABCD中 AD BC DE CF M F E D C B A P M F E D C B A 图 图 知博网 中考资料专题 DE EF CF EF 即DF CE 8 分 方法二 如右图 延长BC AE设交于点P 延长AD BF相交于点O 5 分 在 ABCD中 AD BC DAP APB AE平分 DAB DAP PAB APB PAB BP AB 同理可得 AO AB AO BP 6 分 在 ABCD中 AD BC OD PC 又 在 ABCD中 DC AB ODF OAB PCE PBA 7 分 OD OA DF AB PC PB EC AB DF CE 8 分 6 1 2 略 3 设 BC x 则 DC x BD x2 CF 2 1 x GD2 GE GB 4 22DC2 CF2 2GD 2即x2 2 1 2x2 4 4 22 4 22 x2 4 4 22 x2 4正方形 ABCD 的面积是 4 个平方单位 7 7 7 7 本小题满分 本小题满分 5 5 5 5分 分 证明 证明 ABAB CDCD CDOABO 1 1 分分 CODAOBCOAO ABOABO CDOCDO 3 3 分分 CDAB 4 4 分分 四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 5 5 分分 P O M F E D C B A 知博网 中考资料专题 知博网 中考资料专题 知博网 中考资料专题 11 证明 1 在ABC 和ADC 中 ABAD BCDC ACAC 2 分 ABCADC 3 分 ABCADC EAODAO 4 分 ABAD 12 本题 7 分 解 1 在梯形ABCD中 ADBC 6ABDCAD 60ABC 120AD 知博网 中考资料专题 18012060AEBABE 120BEF 18012060AEBDEF ABEDEF ABEDEF 2 分 AEAB DFDE 3 分 AEx DFy 6 6 x yx 4 分 y与x的函数表达式是 2 11 6 66 yxxxx i 5 分 2 2 1 6 yxx 2 13 3 62 x 6 分 当3x 时 y有最大值 最大值为 3 2 7 分 13 证明 菱形ABCD中 ADCD 1 分 EF 分别是CDAD 的中点 11 22 DECDDFADDEDF 3 分 又ADECDF AEDCFD 5 分 AECF 7 分 14 15 证明 四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD DAEBEA 1 分 AE 平分BAD BAEDAE 2 分 BAEBEA 3 分 ABBE 4 分 又ABCD BECD 5 分 16 解 1 40 2 分 知博网 中考资料专题 0 4 分 2 不合理 例如 对两个相似而不全等的矩形来说 它们接近正方形的程度是相同的 但ab 却不相等 合理定义方法不唯一 如定义为 b a b a 越小 矩形越接近于正方形 b a 越大 矩形与正方形的形状差异越大 当1 b a 时 矩形就变成了正方形 6 分 17 解 1 正方形ABCD中 2AH 4DH 又2DG 因此2 5HG 即菱形EFGH的边长为2 5 在AHE 和DGH 中 90AD 2AHDG 2 5EHHG AHEDGH AHEDGH 90DGHDHG 90DHGAHE 90GHE 即菱形EFGH是正方形 同理可以证明DGHCFG 因此90FCG 即点F在BC边上 同时可得2CF 从而 1 424 2 FCG S 2 分 2 作FMDC M为垂足 连结GE ABCD AEGMGE HEGF HEGFGE AEHMGF 在AHE 和MFG 中 90AM HEFG AHEMFG 2FMHA 即无论菱形EFGH如何变化 点F到直线CD的距离始终为定值 2 因此 1 2 6 6 2 FCG Sxx 6 分 3 若1 FCG S 由6 FCG Sx 得5x 此时 在DGH 中 41HG 相应地 在AHE 中 376AE 即点E已经不在边AB上 故不可能有1 FCG S 9 分 另法 由于点G在边DC上 因此菱形的边长至少为4DH 当菱形的边长为 4 时 点E在AB边上且满足2 3AE 此时 当点E逐渐向右运动至 点B时 HE的长 即菱形的边长 将逐渐变大 最大值为2 10HE AB C D E F G H A B C D E F G H M 知博网 中考资料专题 此时 2 6DG 故02 6x 而函数6 FCG Sx 的值随着x的增大而减小 因此 当2 6x 时 FCG S 取得最小值为62 6 又因为62 662 6 251 所以 FCG 的面积不可能等于 1 9 分 18 18 18 18 19 证明 在等腰ABC 中 ABAC ABCACB CEAB BDAC 90BECCDB 又BCCB BECCDB 3 分 BECD AEAD AEDADE AEDABC EDBC 5 分 又BECD 不平行 四边形BCDE是梯形 7 分 四边形BCDE是等腰梯形 理由 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形 或两腰相等的梯形是等腰梯形 8 分 知博网 中考资料专题 20 解 1 在矩形OABC中 60OA 80OC 22 6080100OBAC 1 分 PTOB RtRtOPTOBC PTOP BCOB 即 5 60100 PTt 3yPTt 3 分 当点P运动到C点时即停止运动 此时t的最大值为 80 16 5 所以 t的取值范围是016t 4 分 2 当O点关于直线AP的对称点O 恰好在对角线OB上时 ATP 三点应 在一条直线上 如答图 2 5 分 APOB 12 RtRtAOPOCB OPAO CBOC 45OP 点P的坐标为 45 0 6 分 设直线AP的函数解析式为ykxb 将点 0 60 A 和点 45 0 P 代入解析式 得 60 045 ab kb 解这个方程组 得 4 3 60 k b 此时直线AP的函数解析式是 4 60 3 yx 8 分 3 由 2 知 当 45 9 5 t 时 ATP 三点在一条直线上 此时点ATP 不构成三角形 故分两种情况 i 当09t 时 点T位于AOP 的内部 如答图 3 过A点作AEOB 垂足为点E 由AO ABOB AE ii 可得48AE APTAOPATOOTP SSSS 2 111 60 544843654 222 tttttt 10 分 若 1 4 APTOABC SS 矩形 则应有 2 6541200tt 即 2 92000tt 此时 2 9 4 1 2000 所以该方程无实数根 所以 当09t 时 以APT 为顶点的APT 的面积不能达到矩形 OABC面积的 1 4 11 分 y x B CP O A T 第 28 题答图 3 E y x B C P O A T 第 28 题答图 2 2 1O 知博网 中考资料专题 ii 当916t 时 点T位于AOP 的外部 如答图 4 此时 2 654 APTATOOTPAOP SSSStt 12 分 若 1 4 APT OABC SS 矩形 则应有 2 6541200tt 即 2 92000tt 解这个方程 得 1 9881 2 t 2 9881 0 2 t 98819625 17 22 t 而此时916t 所以 9881 2 t 也不符合题意 故舍去 所以 当916t 时 以APT 为顶点的APT 的面积也不能达到矩形 OABC面积的 1 4 综上所述 以APT 为顶点的APT 的面积不能达到矩形OABC面积的 1 4 14 分 21 22 知博网 中考资料专题 知博网 中考资料专题 24 1 AODE 证明 在RtADO 与RtAEO 中 ADAEAOAO RtRtADOAEO DAOOAE 即AO平分DAE AODE 等腰三角形的三线合一 注 其它的结论也成立如GDBE 2 30 四边形AEOD的面积为 4 3 3 三角形ADO的面积 2 3 23 ADDO 2 3 2 3 ADDO 3030DAOEAB 25 1 3 4 PM 2 2t 使PNBPAD 相似比为3 2 3 PMABCBABAMPABC AMPABC PMAM BNAB 即 PMatt at PM taa 1 3 t a QM a 当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等 即 22 QPAD DQMPBN BM 33 1 22 t att aatt t aa 化简得 6 6 a t a 3t 6 3 6 a a 则636aa 4 36a 时 梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等 梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可 则CNPM 3 t att a 把 6 6 a t a 代入 解之得2 3a 所以2 3a 所以 存在a 当2 3a 时梯形PMBN与梯形PQDA的面积 梯形PQCN的面积相等 26 1 ABCD 四边形是平行四边形 知博网 中考资料专题 AC ABCD ADBC 3 分 又 E F 分别是 AD BC 的中点 AE CF 4 分 ABECDF 5 分 2 由ABECDF 得 BE DF 6 分 27 1 当ABCD 时 四边形EGFH是菱形 1 分 2 证明 点EG 分别是ADBD 的中点 1 2 EGAB 同理 1 2 HFAB EGHF 四边形EGFH是平行四边形 6 分 1 2 EGAB 又可同理证得 1 2 EHCD ABCD EGEH 四边形E