高中数学第二单元平面向量2_1_3向量的减法课件新人教b版必修4

2 1 3向量的减法 第二章 2 1向量的线性运算 学习目标1 理解相反向量的含义 向量减法的意义及减法法则 2 掌握向量减法的几何意义 3 能熟练地进行向量的加 减运算 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一向量的减法 思考1 向量减法的几何意义是什么 答案a b的几何意义 当向量a b的始点相同时 从向量b的终点指向向量a的终点的向量 答案 思考2 向量减法的三角形法则是什么 答案 1 两个向量a b的始点移到同一点 2 连接两个向量 a与b 的终点 3 差向量a b的方向是指向被减向量的终点 这种求差向量a b的方法叫做向量减法的三角形法则 概括为 移为共始点 连接两终点 方向指被减 答案 梳理 2 如果把两个向量的始点放在一起 则这两个向量的差是以减向量的终点为 被减向量的终点为的向量 差 始点 终点 减 思考 知识点二相反向量 实数a的相反数为 a 向量a与 a的关系应叫做什么 答案 答案相反向量 梳理 1 与向量a方向相反且等长的向量叫做a的向量 记作 a 如图 显然a a 0 2 从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的向量 相反 相反 知识点三 a b a b a b 三者的关系 思考 在三角形中有两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 结合这一性质及向量加 减法的几何意义 a b a b a b 三者关系是怎样的 答案 答案它们之间的关系为 a b a b a b 梳理 则有 a b a b a b 当a与b共线且同向或a b中至少有一个为零向量时 作法同上 如图 2 此时 a b a b 当a与b共线且反向或a b中至少有一个为零向量时 不妨设 a b 作法同上 如图 3 此时 a b a b 故对于任意向量a b 总有 a b a b a b 因为 a b a b 所以 a b a b a b 即 a b a b a b 将 两式结合起来即为 a b a b a b 题型探究 解答 类型一向量减法的几何作图 例1如图 已知向量a b c不共线 求作向量a b c 解答 引申探究若本例条件不变 则a b c如何作 反思与感悟 在求作两个向量的差向量时 当两个向量有共同始点 直接连接两个向量的终点 并指向被减向量 就得到两个向量的差向量 若两个向量的始点不重合 先通过平移使它们的始点重合 再作出差向量 解答 跟踪训练1如图所示 已知向量a b c d 求作向量a b c d 解如图所示 在平面内任取一点O 例2化简下列式子 类型二向量减法法则的应用 解答 反思与感悟 向量减法的三角形法则的内容 两向量相减 表示两向量起点的字母必须相同 这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点 以被减向量的终点字母为终点 解答 类型三向量减法几何意义的应用 解答 反思与感悟 2 在公式 a b a b a b 中 当a与b方向相反且 a b 时 a b a b 当a与b方向相同时 a b a b 3 在公式 a b a b a b 中 当a与b方向相同且 a b 时 a b a b 当a与b方向相反时 a b a b 答案 解析 四边形ABCD为矩形 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 A a b和a bB a b和b aC a b和b aD b a和b a 解析由向量的加法 减法法则 故选B 答案 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 答案 解析 2 答案 解析 2 3 4 5 1 4 若向量a与b满足 a 5 b 12 则 a b 的最小值为 a b 的最大值为 解析由 a b a b a b a b a b a b 可得 7 17 解答 2 3 4 5 1 解 四边形ACDE是平行四边形 规律与方法 1 向量减法的实质是向量加法的逆运算 利用相反向量的定义 就可以把减法转化为加法 即减去一个向量等于加上