【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破专题训练19空间向量与立体几何 苏教版.doc

训练19空间向量与立体几何(参考时间：80分钟)1(2012南通调研)如图已知斜三棱柱abc a1b1c1，bca90，acbc2，a1在底面abc上的射影恰为ac的中点d，且a1cac1.(1)求直线cc1与平面a1ab的距离；(2)求二面角a a1b c的余弦值2(2012南京市四校月考)如图，在直三棱柱abc a1b1c1中，底面是等腰直角三角形，abbc，bb13，d为a1c1的中点，f在线段aa1上(1)af为何值时，cf平面b1df?(2)设af1，求平面b1cf与平面abc所成的锐二面角的余弦值3如图在四棱锥p abcd中，底面abcd是矩形，且ad2，ab1，pa平面abcd，e、f分别是线段ab、bc的中点(1)证明：pffd；(2)判断并说明pa上是否存在点g，使得eg平面pfd；(3)若pb与平面abcd所成的角为45，求二面角a pd f的余弦值4如图，在四棱锥p abcd中，底面abcd为菱形，bad60，q为ad的中点papdad2.(1)点m在线段pc上，pmtpc，试确定t的值，使pa平面mqb；(2)在(1)的条件下，若平面pad平面abcd，求二面角m bq c的大小5.(2012南京模拟)如图，在正方体abcd a1b1c1d1中，p是棱bc的中点，q在棱cd上，且dqdc，若二面角p c1q c的余弦值为，求实数的值6(2012泰州期末)如图，在三棱锥p abc中，平面abc平面apc，abbcappc，abcapc90.(1)求直线pa与平面pbc所成角的正弦值；(2)若动点m在底面三角形abc上，二面角m pa c的余弦值为，求bm的最小值参考答案训练19空间向量与立体几何1解(1)由题意，得a1d面abc.a1d面acc1a1面abc面acc1a1，bca90bcac.又bc面abc，且面abc面acc1a1ac，bc面acc1a1.取ab的中点f，连df，dfbc，df平面acc1a1.又在平行四边形acc1a1中，ac1a1c平行四边形acc1a1是菱形分别以df，dc，da1所在直线为ox，oy，oz轴建立空间直角坐标系，a(0，1,0)，a1(0,0，)，b(2,1,0)，c(0,1,0)(0,1，)，(2,1，)，(2,0,0)，设n1(x1，y1，z1)是面aa1b的法向量，y1z10,2x1y1z10，解得n1(，1)cosn1.点c到面a1ab的距离d|cosn1，|2.易得cc1面a1ab，所以点c到面a1ab的距离即为直线cc1与平面a1ab的距离d.(2)设n2(x2，y2，z2)是面a1bc的法向量，2x2y2z20，2x20，得n2(0，1)由(1)，得n1(，1)是面aa1b的法向量，cosn1，n2.设二面角a a1b c的平面角为，cos |cosn1，n2|.2解(1)因为在直三棱柱abc a1b1c1中，以b点为原点，ba、bc、bb1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系因为abbc，abc90，所以ac2，从而b(0,0,0)，a(，0,0)，c(0，0)，b1(0,0，3)，a1(，0,3)，c1(0，3)，d，所以(，3)，设afx，则f(，0，x)，(，x)，(，0，x3)，.()x00，所以.要使cf平面b1df，只需cfb1f.由2x(x3)0，得x1或x2，故当af1或2时，cf平面b1df.(2)由(1)知平面abc的法向量为n1(0,0,1)设平面b1cf的法向量为n(x，y，z)，则由得令z1得n，所以平面b1cf与平面abc所成的锐二面角的余弦值cosn，n1.3解(1)证明pa平面abcd，bad90，ab1，ad2，建立如图所示的空间直角坐标系a xyz，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，f(1,1,0)，d(0,2,0)不妨令p(0,0，t)(1,1，t)，(1，1,0)，111(1)(t)00，即pffd.(2)设平面pfd的法向量为n(x，y，z)，由得令z1，解得：xy.n，设g点坐标为(0,0，m)，e，则，要使eg平面pfd，只需n0，即01mm0，得mt，从而满足agap的点g即为所求(3)ab平面pad，是平面pad的法向量，易得(1,0,0)，又pa平面abcd，pba是pb与平面abcd所成的角，得pba45，pa1，平面pfd的法向量为ncos，n，故所求二面角a pd f的余弦值为.4解(1)当t时，pa平面mqb证明如下：若pa平面mqb，连ac交bq于n，由aqbc可得，anqcnb.，pa平面mqb，pa平面pac，平面pac平面mqbmn，pamn.，即：pmpc，t.(2)由papdad2，q为ad的中点，则pqad.又平面pad平面abcd，所以pq平面abcd，连bd，四边形abcd为菱形，adab，bad60，abd为正三角形，q为ad中点，adbq，以q为坐标原点，分别以qa、qb、qp所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为a(1,0,0)，b(0，0)，q(0,0,0)，p(0,0，)，设平面mqb的法向量为n(x，y，z)，可得pamn，取z1，解得n(，0,1)，取平面abcd的法向量(0,0，)，设所求二面角为，则cos ，故二面角m bq c的大小为60.5解建立如图所示的空间直角坐标系a xyz，设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为a(0,0,0)，b(4,0,0)，c(4,4,0)，d(0，4,0)；a1(0,0,4)，b1(4,0,4)，c1(4,4,4)，d1(0,4,4)，p(4,2,0)，q(4，4,0)设平面c1pq法向量为n(1，b，c)，而(0,2,4)，(44,2,0)，所以可得一个法向量n(a，b，c)(1，2(1)，(1)，设面c1cq的一个法向量为u(0,1,0)，则|cosn，u|，即：(1)2，又因为点q在棱cd上，所以.6解取ac中点o，因为abbc，所以oboc，平面abc平面apc，平面abc平面apcac，ob平面pac，obop，以o为坐标原点，ob、oc、op所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系因为abbcpa，所以obocop1从而o(0,0,0)，b(1,0,0)，a(0，1,0)，c(0,1,0)，p(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0，1)，(0,1,1)，设平面pbc的法向量n1(x，y，z)，由n10，n10得方程组取n1(1,1,1)cos，n1，直线pa与