《四边形》.ppt

四边形小结与复习 一 四边形知识结构图 二 典型例题讲解 三 课堂巩固练习 四 小结与课外作业 一 四边形知识结构图 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 二 三角形 梯形中位线定理 A B C D O 性质 1 对边平行且相等 2 对角相等 3 两条对角线互相平分 4 中心对称 判定方法 1 两组对边分别平行 2 两组对边分别相等 3 一组对边平行且相等 4 两条对角线互相平分 5 两组对角分别相等 A B C D O 性质 1 对边平行且相等 2 四个角都是直角 3 两条对角线互相平分且相等 4 轴对称和中心对称 判定方法 1 有三个角是直角的四边形 2 是平行四边形 并且有一个角是直角 3 是平行四边形 并且两条对角线相等 C A B D O 性质 1 对边平行 四条边都相等 2 对角相等 3 两条对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 4 轴对称和中心对称 判定方法 1 四条边都相等的四边形 2 是平行四边形 并且有一组邻边相等 3 是平行四边形 并且两条对角线互相垂直 A B C D O 性质 1 对边平行 四条边都相等 2 四个角都是直角 3 两条对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 4 轴对称和中心对称 判定方法 1 是矩形 并且有一组邻边相等 2 是菱形 并且有一个角是直角 3 是平行四边形 并且有一组邻边相等和有一个角是直角 A B C D 性质 1 两底并行 两腰相等 2 同一底上的两个角相等 3 两条对角线相等 4 轴对称 判定方法 1 是梯形 并且同一底上的两个角相等 2 是梯形 并且两条对角线相等 O 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 A B C D E DE BC DE 1 2BC A D B C E F 梯形中位线定理梯形的中位线定理平行于两底 并且等于两底和的一半 EF AD BC EF 1 2 AD BC 例 已知 如图 矩形ABCD中 E是BC上一点 DF AE于F 若AE BC 求证 CE FE 分析 从求证入手 要证CE FE 由已知AE BC可知 只要证AF BE即可 而AF BE分别在 AFD EBA中 即要证明 AFD EBA 证明 四边形ABCD是矩形 AD BC AE B 90 AD BC DAE AEB 又 DF AE于F AFD 90 B AFD EBA AF BE AE BC AE AF BC BE即CE FE 例 已知 AD是 ABC的中线 E是AD的中点 F是BE的延长线与AC的交点 求证 AF 1 2FC A B C D E F G 证明 过点D作DG AC交BF于点G GDE FAE E是AD的中点 DE AE 又 GED FEA DEG AEF DG AF DG AC BD DC BG GF DG是 BCF的中线 DG 1 2FC AF 1 2FC H 证明 过点D作DH BF交AC于点H AD是 ABC的中线 D是BC的中点 CH HF 1 2CF E是AD的中点 EF DH AF FH AF 1 2FC 方法1 方法2 一 判断题 1 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 2 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 4 两条对角线相等的菱形是正方形 5 两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 6 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 巩固练习 二 填空题 1 已知平行四边形ABCD中 A B 1 2 则 C D 2 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 3 梯形的高为6 面积为42 则梯形的中位线的长是 4 梯形的上底长为6cm 中位线长为8cm 则下底长为 60 120 矩形 7 10cm 三 选择题 1 菱形ABCD的周长为20cm ABC 120 则对角线BD等于 A 4cm B 6cm C 5cm D 10cm 2 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 等腰三角形 B 矩形 C 平行四边