高中数学第二章数列习题课数列求和课件新人教b版必修51

第二章 数列 学习目标 1 能由简单的递推公式求出数列的通项公式 2 掌握数列求和的几种基本方法 习题课数列求和 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导引 1 基本求和公式 1 等差数列的前n项和公式 2 等比数列前n项和公式 当q 1时 Sn 当q 1时 na1 2 数列 an 的an与Sn的关系数列 an 的前n项和Sn a1 a2 a3 an 则 3 拆项成差求和经常用到下列拆项公式 要点一分组分解求和 当x 1时 Sn 4n 规律方法某些数列 通过适当分组 可得出两个或几个等差数列或等比数列 进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和 从而得出原数列的和 跟踪演练1求数列 an 1 1 a 1 a a2 1 a a2 an 1 的前n项和Sn 其中a 0 要点二错位相减法求和例2已知等差数列 an 的前3项和为6 前8项和为 4 1 求数列 an 的通项公式 解得a1 3 d 1 故an 3 n 1 4 n 2 设bn 4 an qn 1 q 0 n N 求数列 bn 的前n项和Sn 解由 1 知 bn n qn 1 于是Sn 1 q0 2 q1 3 q2 n qn 1 若q 1 上式两边同乘以q qSn 1 q1 2 q2 n 1 qn 1 n qn 两式相减得 1 q Sn 1 q1 q2 qn 1 n qn 规律方法用错位相减法求和时 应注意 1 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情形 2 在写出 Sn 与 qSn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 Sn qSn 的表达式 若公比是个参数 字母 则应先对参数加以讨论 一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和 跟踪演练2数列 an 的前n项和为Sn a1 1 an 1 2Sn n N 1 求数列 an 的通项an 解 an 1 2Sn Sn 1 Sn an 1 2Sn Sn 1 3Sn 又 S1 a1 1 数列 Sn 是首项为1 公比为3的等比数列 Sn 3n 1 n N 当n 2时 an 2Sn 1 2 3n 2 且a1 1 2 求数列 nan 的前n项和Tn 解Tn a1 2a2 3a3 nan 当n 1时 T1 1 当n 2时 Tn 1 4 30 6 31 2n 3n 2 3Tn 3 4 31 6 32 2n 3n 1 得 2Tn 2 2 31 32 3n 2 2n 3n 1 又 T1 a1 1也满足上式 要点三裂项相消求和 规律方法如果数列的通项公式可转化为f n 1 f n 的形式 常采用裂项求和法 要点四奇偶并项求和例4求和 Sn 1 3 5 7 1 n 2n 1 解当n为奇数时 Sn 1 3 5 7 9 11 2n 5 2n 3 2n 1 2 2n 1 n 当n为偶数时 Sn 1 3 5 7 2n 3 2n 1 2 n Sn 1 n n n N 跟踪演练4已知数列 1 4 7 10 1 n 3n 2 求其前n项和Sn 解n为偶数时 令n 2k k N Sn S2k 1 4 7 10 1 2k 6k 2 1 4 7 10 6k 5 6k 2 3k n 当n为奇数时 令n 2k 1 k N 1 数列 an 的前n项和为Sn 若an 则S5等于 1 2 3 4 B A 2 3 4 1 3 数列 an 的通项公式an 若前n项的和为10 则项数为 A 11B 99C 120D 121 1 2 3 4 C 故an 2 n 1 2 n 1 1 2 3 4 课堂小结求数列前n项和 一般有下列几种方法 1 错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 2 分组求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列 3 拆项相消 有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式 相加过程消去中间