高中数学第三章不等式3_3_2简单的线性规划问题课件新人教a版必修5

3 3 2简单的线性规划问题 第三章 3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 1 了解线性规划的意义以及 线性 约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解等基本概念 2 了解线性规划问题的图解法 并能应用它解决一些简单的实际问题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一线性规划中的基本概念 答案 不等式 组 答案 线性约束条件 可行解 最大值或最小值 答案 互相平行 最小 最大 2 解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下 解决简单线性规划问题的步骤可以概括为 画 移 求 答 四步 即 1 画 根据线性约束条件 在平面直角坐标系中 把可行域表示的平面图形准确地画出来 可行域可以是封闭的多边形 也可以是一侧开放的无限大的平面区域 2 移 运用数形结合的思想 把目标函数表示的直线平行移动 最先通过或最后通过的顶点 或边界 便是最优解 3 求 解方程组求最优解 进而求出目标函数的最大值或最小值 4 答 写出答案 知识点三简单线性规划问题的实际应用1 线性规划的实际问题的类型 1 给定一定数量的人力 物力资源 问怎样运用这些资源 使完成的任务量最大 收到的效益最大 2 给定一项任务 问怎样统筹安排 使完成这项任务耗费的人力 物力资源量最小 常见问题有 物资调动问题例如 已知两煤矿每年的产量 煤需经两个车站运往外地 两个车站的运输能力是有限的 且已知两煤矿运往两个车站的运输价格 煤矿应怎样编制调动方案 才能使总运费最小 产品安排问题例如 某工厂生产甲 乙两种产品 每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A B C三种材料的数量 此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的 这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产 才能使每月获得的总利润最大 下料问题例如 要把一批长钢管截成两种规格的钢管 应怎样下料能使损耗最小 2 解答线性规划实际应用题的步骤 1 模型建立 正确理解题意 将一般文字语言转化为数学语言 进而建立数学模型 这需要在学习有关例题解答时 仔细体会范例给出的模型建立方法 2 模型求解 画出可行域 并结合所建立的目标函数的特点 选定可行域中的特殊点作为最优解 3 模型应用 将求解出来的结论反馈到具体的实例中 设计出最佳的方案 返回 题型探究重点突破 题型一求线性目标函数的最值 解析答案 反思与感悟 A 4B 6C 10D 17 解析利用线性约束条件画出可行域 再利用线性规划知识求解目标函数的最值 平移该直线 易知经过点A时z最小 又知点A的坐标为 3 0 zmin 2 3 5 0 6 故选B 答案B 反思与感悟 图解法是解决线性规划问题的有效方法 其关键在于平移目标函数对应的直线ax by 0 看它经过哪个点 或哪些点 时最先接触可行域和最后离开可行域 则这样的点即为最优解 再注意到它的几何意义 从而确定是取最大值还是最小值 反思与感悟 解析答案 解析如图 由y ax z知z的几何意义是直线在y轴上的截距 解析答案 故当a 0时 要使z y ax取得最大值的最优解不唯一 则a 2 当a 0时 要使z y ax取得最大值的最优解不唯一 则a 1 答案D 解析答案 解析由题意 作出约束条件组成的可行域如图所示 当目标函数z 3x y 即y 3x z过点 0 1 时z取最小值1 1 题型二非线性目标函数的最值问题 解析答案 1 x2 y2的最小值 解如图 画出不等式组表示的平面区域ABC 1 令u x2 y2 其几何意义是可行域ABC内任一点 x y 与原点的距离的平方 解析答案 所以垂足在线段AC的延长线上 解析答案 反思与感悟 非线性目标函数的最值问题 要充分理解非线性目标函数的几何意义 诸如两点间的距离 或平方 点到直线的距离 过已知两点的直线的斜率等 常见代数式的几何意义主要有 反思与感悟 解析答案 解析满足条件的可行域如右图阴影部分 包括边界 x2 y2是可行域上动点 x y 到原点 0 0 距离的平方 显然当x 3 y 1时 x2 y2取最大值 最大值为10 故选C 答案C 题型三线性规划的实际应用例3某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克 B原料2千克 生产乙产品1桶需耗A原料2千克 B原料1千克 每桶甲产品的利润是300元 每桶乙产品的利润是400元 公司在生产这两种产品的计划中 要求每天消耗A B原料都不超过12千克 通过合理安排生产计划 从每天生产的甲 乙两种产品中 公司共可获得的最大利润是多少 解析答案 反思与感悟 解设每天分别生产甲产品x桶 乙产品y桶 相应的利润为z元 在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300 x 400y 0 平移该直线 当平移到经过该平面区域内的点 4 4 时 相应直线在y轴上的截距达到最大 此时z 300 x 400y取得最大值 最大值是z 300 4 400 4 2800 即该公司可获得的最大利润是2800元 反思与感悟 线性规划解决实际问题的步骤 分析并根据已知数据设出变量 列出表格 确定线性约束条件 确定线性目标函数 画出可行域 利用线性目标函数 直线 求出最优解 实际问题需要整数解时 应适当调整 以确定最优解 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子 希望使桌子和椅子的总数尽可能的多 但椅子数不少于桌子数 且不多于桌子数的1 5倍 问桌子 椅子各买多少才行 返回 解设桌子 椅子分别买x张 y把 目标函数z x y 解析答案 解析答案 O 0 0 为顶点的三角形区域 如图 故买桌子25张 椅子37把是最好的选择 返回 当堂检测 1 2 3 解析答案 解析如图 当y 2x经过且只经过x y 3 0和x m的交点时 m取到最大值 此时 即 m 2m 在直线x y 3 0上 则m 1 答案B 1 2 3 A 80B 85C 90D 95 解析答案 1 2 3 答案C 1 2 3 解析实数x y满足的可行域如图中阴影部分所示 则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方 解析答案 1 2 3 课堂小结 1 用图解法解决线性或非线性规划问题的基本步骤 1 在平面直角坐标系内作出可行域 2 考虑目标函数的几何意义 将目标函数进行变形 3 确定最优解 在可行域内平行移动目标函数变形后的直线 从而确定最优解 4 求最值 将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 2 作不等式组表示的可行域时 注意标出相应的直线方程 还要给可行域的各顶点标上字母 平移直线时 要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较 确定最优解 返回 3 在解决与线性规划相关的问题时