高中数学第一章集合1_1_2集合的表示方法课件新人教b版必修11

1 1 2集合的表示方法 第一章 1 1集合与集合的表示方法 学习目标1 掌握用列举法表示有限集 2 理解描述法格式及其适用情形 3 学会在不同的集合表示法中作出选择和转换 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一列举法 要研究集合 要在集合的基础上研究其他问题 首先要表示集合 而当集合中元素较少时 如何直观地表示集合 答案 答案把它们一一列举出来 如果一个集合是 元素又不太多 常常把集合的所有元素都出来 写在花括号 内表示这个集合 这种表示集合的方法叫做列举法 梳理 有限集 列举 思考 知识点二描述法 能用列举法表示所有大于1的实数吗 如果不能 又该怎样表示 答案 答案不能 表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素 而完成此任务除了一一列举 还可用元素的共同特征 如都大于1 来表示集合 如大于1的实数可表示为 x R x 1 梳理 1 集合的特征性质如果在集合I中 属于集合A的任意一个元素x 而不属于集合A的元素 则性质p x 叫做集合A的一个特征性质 2 特征性质描述法集合A可以用它的特征性质p x 描述为 它表示集合A是由集合I中的所有元素构成的 这种表示集合的方法 叫做特征性质描述法 简称描述法 都具有性质p x 都不具有性质p x x I p x 具有性质p x 题型探究 例1用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 解答 类型一用列举法表示集合 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 解设小于10的所有自然数组成的集合为A 那么A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解设方程x2 x的所有实数根组成的集合为B 那么B 0 1 1 集合中的元素具有无序性 互异性 所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序 且元素不能重复 元素与元素之间要用 隔开 2 列举法表示的集合的种类 元素个数少且有限时 全部列举 如 1 2 3 4 元素个数多且有限时 可以列举部分 中间用省略号表示 如 从1到1000的所有自然数 可以表示为 1 2 3 1000 元素个数无限但有规律时 也可以类似地用省略号列举 如 自然数集N可以表示为 0 1 2 3 反思与感悟 解满足条件的数有3 5 7 所以所求集合为 3 5 7 跟踪训练1用列举法表示下列集合 1 由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合 解答 解设由1 20以内的所有素数组成的集合为C 那么C 2 3 5 7 11 13 17 19 2 由1 20以内的所有素数组成的集合 例2试用描述法表示下列集合 1 方程x2 2 0的所有实数根组成的集合 类型二用描述法表示集合 解答 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 解设方程x2 2 0的实数根为x 并且满足条件x2 2 0 因此 用描述法表示为A x R x2 2 0 解设大于10小于20的整数为x 它满足条件x Z 且10 x 20 因此 用描述法表示为B x Z 10 x 20 x y y x2 2 引申探究函数y x2 2图象上所有的点组成的集合用描述法可表示为 答案 用描述法表示集合时应注意的四点 1 写清楚该集合中元素的代号 2 说明该集合中元素的性质 3 所有描述的内容都可写在集合符号内 4 在描述法的一般形式 x I p x 中 x 是集合中元素的代表形式 I是x的范围 p x 是集合中元素x的共同特征性质 竖线不可省略 反思与感悟 跟踪训练2用描述法表示下列集合 1 方程x2 y2 4x 6y 13 0的解集 解答 2 二次函数y x2 10图象上的所有点组成的集合 解方程x2 y2 4x 6y 13 0可化为 x 2 2 y 3 2 0 解得x 2 y 3 所以方程的解集为 x y x 2 y 3 解 二次函数y x2 10图象上的所有点 用描述法表示为 x y y x2 10 命题角度1选择适当的方法表示集合例3用适当的方法表示下列集合 1 由x 2n 0 n 2且n N组成的集合 类型三集合表示的综合应用 解答 解列举法 0 2 4 或描述法 x x 2n 0 n 2且n N 2 抛物线y x2 2x与x轴的公共点的集合 3 直线y x上去掉原点的点的集合 解列举法 0 0 2 0 解描述法 x y y x x 0 用列举法与描述法表示集合时 一要明确集合中的元素 二要明确元素满足的条件 三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合 反思与感悟 跟踪训练3若集合A x Z 2 x 2 B y y x2 2000 x A 则用列举法表示集合B 解析由A x Z 2 x 2 2 1 0 1 2 所以x2 0 1 4 x2 2000的值为2000 2001 2004 所以B 2000 2001 2004 2000 2001 2004 答案 解析 解析因为1 15 16 2 14 16 3 13 16 4 12 16 5 11 16 6 10 16 7 9 16 8 8 16 9 7 16 10 6 16 11 5 16 12 4 16 13 3 16 14 2 16 15 1 16 1 16 16 16 1 16 集合M中的元素是有序数对 a b 所以集合M中的元素共有17个 故选B 命题角度2新定义的集合例4对于任意两个正整数m n 定义某种运算 如下 当m n都为正偶数或正奇数时 m n m n 当m n中一个为正偶数 另一个为正奇数时 m n mn 则在此定义下 集合M a b a b 16 中的元素个数是A 18B 17C 16D 15 答案 解析 命题者以考试说明中的某一知识点为依托 自行定义新概念 新公式 新运算和新法则 做题者应准确理解此定义 通过给出新的数学概念或新的运算法则等 在新的情况下完成某种推理证明或指定要求 反思与感悟 跟踪训练4定义集合运算 A B t t xy x A y B 设A 1 2 B 0 2 则集合A B的所有元素之和为 解析由题意得t 0 2 4 即A B 0 2 4 又0 2 4 6 故集合A B的所有元素之和为6 6 答案 解析 当堂训练 1 用列举法表示集合 x x2 2x 1 0 为A 1 1 B 1 C x 1 D x2 2x 1 0 答案 2 3 4 5 1 2 一次函数y x 3与y 2x的图象的交点组成的集合是A 1 2 B x 1 y 2 C 2 1 D 1 2 答案 2 3 4 5 1 3 设A x N 1 x 6 则下列正确的是A 6 AB 0 AC 3 AD 3 5 A 答案 2 3 4 5 1 4 第一象限的点组成的集合可以表示为A x y xy 0 B x y xy 0 C x y x 0且y 0 D x y x 0或y 0 答案 2 3 4 5 1 5 下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是A x x 4k 1 k Z B x x 2k 1 k Z C x x 2k 1 k Z D x x 2k 3 k Z 答案 2 3 4 5 1 规律与方法 1 在用列举法表示集合时应注意 1 元素间用分隔号 2 元素不重复 3 元素无顺序 4 列举法可表示有限集 也可以表示无限集 若元素个数比较少用列举法比较简单 若集合中的元素较多