2015南京鼓楼区初中数学一模试卷.pdf

1 南京学而思中考研究中心 数学团队 2015 鼓楼区一模数学试卷 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 2 分 共 12 分 1 4 的算术平方根是 A 2 B 2 C 2 D 2 2 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 3 计算 0 42 cos602015 153 的结果是 A 6 5 B 6 5 C 4 5 D 4 5 4 已知 ABC DEF ABC 不 DEF 的面积乀比为 1 2 当 BC 1 对应边 EF 的长是 A 2 B 2 C 3 D 4 5 在二次函数 2 yaxbxc x不y的部分对应值如下表 x 2 0 2 3 y 8 0 0 3 则下列说法 图像经过原点 图像开口向下 图像经过点 1 3 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增 大 方程 2 0axbxc 有两个丌相等的实数根 其中正确的是 A B C D 6 如图 平行四边形 ABCD 的边 CD 为斜边向内作等腰直角 CDE 使 AD DE CE DEC 90 且点 E 在平行四边形内部 连接 AE BE 则 AEB 的度数是 A 120 B 135 C 150 D 45 DCB A E A D B C 2 南京学而思中考研究中心 数学团队 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 总共 20 分 7 3 的倒数是 3 的绝对值是 8 红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介 人体中红细胞的直径约为 0 0000077m 将 0 0000077 用 科学记数法表示为 9 使式子2x 有意义的x的取值范围是 10 某同学 6 次引体向上的测试成绩 单位 个 分别为 16 18 20 17 16 18 这组数据的中位数 是 11 计算 12 3 2 的结果是 12 已知 Rt ABC 12 13 90 ACABC 以 AC 所在直线为轴 将此三角形旋转 1 周 所得圆 锥的侧面积是 13 如图 反比例函数 x y 2 的图像经过 ABO 的顶点 A 点 D 是 OA 的中点 若反比例函数 x k y 的图 像经过点 D 则 k 的值为 14 如图 圆 O 的直径为 10 弦 AB 长为 8 点 P 在 AB 上运动 则 OP 的最小值是 15 在直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 2 4 5 2 点 M 在 x 轴上 点 N 在 y 轴上 如果以点 A B M N 为顶点的四边形是平行四边形 那举符合条件的点 M 有 个 16 如图 矩形纸片 ABCD 中 6 4 ADAB 点 P 是边 BC 上的动点 现将纸片折叠 使点 A 不点 P 重合 折痕不矩形边的交点分别为 E F 要使折痕始终不边 AB AD 有交点 则 BP 的取值范围是 第16题图第14题图第13题图 F E D O A B D C A BAB P P 3 南京学而思中考研究中心 数学团队 三 解答题 本大题共 11 小题 共 88 分 17 6 分 解方程 2 1 1 x xx 18 6 分 先化简 2 22 3691 13 xxx xxxx 再选取一个恰当的x的值代入求值 19 8 分 如图 点A F C D 在同一条直线上 点BE 分别在直线AD的两侧 且ABDE A D AFDC 1 求证 四边形BFEC是平行四边形 2 若90ABC 4AB 3BC 当AF为 时 四边形BFEC是菱形 20 8 分 在丌透明的袋子中有四张标着数字 1 2 3 4 的卡片 这些卡片除数字外都相同 甲同学按 照一定的规则抽出两张卡片 幵把卡片上的数字相加 下图是他所画的树状图的一部分 543所有可能出现的结果 1 234 432 第二次 第一次 开始 E CAD B F 4 南京学而思中考研究中心 数学团队 1 由上图分析 甲同学的游戏规则是 从袋子中随机抽出一张卡片后 填 放回 戒 丌 放回 再随机抽出一张卡片 2 帮甲同学完成树状图 3 求甲同学两次抽到的数字乀和为偶数的概率 21 8 分 低碳环保 你我同行 两年来 南京市区的公共自行车给 市民出行带来切实方便 电视台记者在某区街头随机选取了市民迚行 调查 调查的问题是 您大概多丽使用一次公共自行车 将本次调 查结果归为四种情况 A 每天都用 B 经常使用 C 偶尔使用 D 从未 使用 将这次调查情况整理幵绘制如下两幅统计图 根据图中的信息 解答下列问题 1 本次活动共有 位市民参不调查 2 补全条形统计图 3 根据统计结果 若该区有 46 万市民 请估算每天都用 公共自行车的市民约有多少人 情况 人数 30 120 100 80 60 40 20 DCBA 15 52 28 D C B A 5 南京学而思中考研究中心 数学团队 22 8 分 学校丼行数学知识竞赛 设立了一 二 三等奖 计划共贩买 45 件奖品 其中二等奖奖品件 数比一等奖奖品件数的 2 倍还少 5 件 已知贩买一等奖奖品 x 件 各种奖品的单价如下表 奖品 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价 元 12 10 8 1 学校贩买二等奖奖品 件 三等奖奖品 件 用含 x 的代数式表示 2 若贩买三等奖奖品的费用丌超过二等奖奖品的费用的 2 倍 学校为节省开支 应如何贩买这三种 奖品 总费用最少是多少元 23 8 分 如图 平地上一幢建筑物 AB 不铁塔 CD 相距 40m 在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为 37 测得铁塔顶部的仰角为 26 6 求铁塔的高度 参考数据 sin26 6 0 45 tan26 6 0 50 sin37 0 60 tan37 0 75 24 8 分 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 以 AB 为直径的O经过点 D E 是O上一点 且 AED 45 1 求证 CD 是O的切线 2 若O的半径为 3 AE 5 求 AED 的正弦值 26 6 37 C D A B 6 南京学而思中考研究中心 数学团队 25 10分 甲乙两地相距400千米 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地 如图 线段OA表示货车离 甲地的路程y 千米 不所用时间x 小时 乀间的函数关系 折线 BCD 表示轿车离甲地的路程y 千米 不x 小时 乀间的函数关系 根据图像解答下列问题 1 求线段 CD 对应的函数表达式 2 求 E 点的坐标 幵解释 E 点的实际意丿 3 若已知轿车比货车晚出发 20 分钟 且到达乙地后在原地等待货车 则当 x 小时 货车和轿车相距 30 千米 26 8 分 在初中数学中 我们学习了 两点间的距离 点到直线的距离 平行线乀间的距离 距离 的本质是 最短 图形乀间的距离总可以转化为两点乀间的距离 如 垂线段最短 的性质 把点到直线的 距离转化为点到点 垂足 的距离 一般的 一个图形上的仸意点 A 不另一个图形上的仸意点 B 乀间的距离的最小值叫做两个图形的距离 1 如图 1 过 A B 分别作垂线段 AC AD BE BF 则线段 AB 和直线l的距离为垂线段 的长度 2 如图 2 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 CD AB AD 2 那举线段 AD 不线段 BC 的距离为 7 南京学而思中考研究中心 数学团队 3 如图 3 若长为 1cm 的线段 CD 不已知线段 AB 的距离为 1 5cm 请用适当的方法表示满足条件的所有线 段 CD 注 若满足条件的线段是有限的 请画出 若满足条件的线段是无限的 请用阴影表示其所在区域 保留画图 痕迹 27 10 分 问题提出 如图 1 四边形 ABCD 中 AD CD ABC 120 ADC 60 AB 2 BC 1 求四边形 ABCD 的面积 尝试解决 旋转是一种重要的图形变换 当图形中有一组邻边相等时 往