高中数学第三章指数函数和对数函数习题课对数函数课件北师大版必修1

习题课对数函数 第三章指数函数和对数函数 学习目标1 巩固和深化对数及其运算的理解和运用 2 掌握简单的对数函数的图像变换及其应用 3 会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一对数概念及其运算 1 由指数式对数式互化可得恒等式 ab NlogaN b 2 对数logaN a 0 且a 1 具有下列性质 1 0和负数没有对数 即N0 2 loga1 3 logaa N 0 1 a 0 且a 1 3 运算公式已知a 0 且a 1 M N 0 1 logaM logaN 2 logaM logaN 3 logaM loga MN 知识点二对数函数及其图像 性质 函数叫作对数函数 1 对数函数y logax a 0 且a 1 的定义域为 值域为 2 对数函数y logax a 0 且a 1 的图像过点 3 当a 1时 y logax是 0 上的增函数 当00 且a 1 的图像交点为 5 y logax与y ax的图像关于对称 y logax与的图像关于对称 y logax a 0 且a 1 0 1 0 a 1 y x x轴 R 题型探究 例1 1 计算 log 2 解答 类型一对数式的化简与求值 解方法一 利用对数定义求值 x 1 方法二 利用对数的运算性质求解 解答 在对数运算中 先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后再运用对数运算法则化简合并 在运算中要注意化同底 指数与对数互化 反思与感悟 lg3 1 lg3 2lg2 1 答案 解析 解析 f ab lg ab 1 f a2 f b2 lga2 lgb2 lg a2b2 2lg ab 2 2 已知函数f x lgx 若f ab 1 则f a2 f b2 答案 解析 2 类型二对数函数图像的应用 解答 解f x 的图像如图 设f a f b f c m 不妨设a b c 则直线y m与f x 交点横坐标从左到右依次为a b c 由图像易知0 a 1 b e c e2 f a lna lna f b lnb lnb lna lnb lna lnb 0 lnab ln1 ab 1 abc c e e2 函数的图像直观形象地显示了函数的性质 因此涉及方程解的个数及不等式的解集等问题大都可以通过函数的图像解决 即利用数形结合思想 使问题简单化 反思与感悟 跟踪训练2已知f x logax a 0且a 1 如果对于任意的x 2 都有 f x 1成立 试求a的取值范围 解答 解 f x logax 则y f x 的图像如图 例3已知函数f x loga x 1 a 1 若函数y g x 图像上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f x 的图像上 1 写出函数g x 的解析式 类型三对数函数的综合应用 解答 解设P x y 为g x 图像上任意一点 则Q x y 是点P关于原点的对称点 Q x y 在f x 的图像上 y loga x 1 即y g x loga 1 x 2 当x 0 1 时总有f x g x m成立 求m的取值范围 解答 由题意知 只要F x min m即可 F x 在 0 1 上是增函数 F x min F 0 0 故m 0即为所求 解答 2 你发现这样的函数f x 还具有其他什么样的性质 试将函数的奇偶性 单调性方面的结论写出来 并加以证明 解答 即f x f y 0 f x f y 所以函数f x 在 1 1 上是减函数 解发现这样的函数f x 在 1 1 上是奇函数 将x y 0代入条件 得f 0 f 0 f 0 所以f 0 0 将y x代入条件得f x f x f 0 0 f x f x 所以函数f x 在 1 1 上是奇函数 又发现这样的函数f x 在 1 1 上是减函数 当堂训练 1 若logx z 则A y7 xzB y x7zC y 7xzD y z7x 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 3 已知函数y f 2x 的定义域为 1 1 则函数y f log2x 的定义域为A 1 1 B 2 C 1 2 D 4 答案 2 3 4 5 1 解析 4 函数f x ax loga x 1 在 0 1 上的最大值与最小值之和为a 则a的值为A B C 2D 4 答案 2 3 4 5 1 解析 解析函数f x ax loga x 1 令y1 ax y2 loga x 1 显然在 0 1 上 y1 ax与y2 loga x 1 同增或同减 因而 f x max f x min f 1 f 0 a loga2 1 0 a 解得a 5 已知则 答案 解析 2 3 4 5 1 3 规律与方法 1 指数式ab N与对数式logaN b的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键 2 指数运算的实质是指数式的积 商 幂的运算 对于指数式的和 差应充分运用恒等变形和乘法公式 对数运算的实质是把积 商 幂的对数转化为对数的和 差 积 3 注意对数恒等式 对数换底公式及等式在解题中的灵活应用 4 在运用性质logaMn nlogaM时 要特别注意条件 在无M 0的条件下应为logaMn nloga M n N 且n为偶数 5 指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1