高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.4正切函数的性质与图像课后课时精练新人教B版.docx

7.3.4 正切函数的性质与图像A级：“四基”巩固训练一、选择题1函数ytanx的定义域是()ARB.C.Dx|xk，kZ答案C解析当xk，kZ时，函数ytanx有意义，故选C.2与函数ytan的图像不相交的一条直线是()AxByCxDy答案C解析令2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0，则x.3函数y()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数答案A解析要使函数y有意义，必须使即xk且x(2k1)，kZ.函数y的定义域关于原点对称又f(x)f(x)函数y是奇函数4关于函数f(x)|tanx|的性质，下列叙述不正确的是()Af(x)的最小正周期为Bf(x)是偶函数Cf(x)的图像关于直线x(kZ)对称Df(x)在每一个区间(kZ)内单调递增答案A解析由题意得，f(x)|tanx|根据正切函数的特点作出函数f(x)|tanx|的简图，如图所示，由函数f(x)|tanx|的图像知，f(x)的最小正周期为，故A不正确；函数f(x)的图像关于y轴对称，所以f(x)是偶函数，故B正确；函数f(x)的图像关于直线x(kZ)对称，故C正确；由f(x)的图像知，f(x)在每一个区间(kZ)内单调递增，故D正确5下列不等式中，正确的是()AtantanBtantanDtantan答案C解析对于A，tan00tan，错误；对于C，tantantan，tantantan，0，tantan，正确；对于D，tantantan，tantantan，且tantan，错误6直线ya(a为常数)与正切曲线ytanx(是常数且0)相交，则相邻两交点间的距离是()AB.C.D与a的值有关答案C解析相邻两交点间的距离恰为该函数的周期，由ytanx(0)，得T.二、填空题7函数y2tan5的单调递增区间是_答案(kZ)解析令k3xk(kZ)，得x，kZ.8已知f(x)asin2xbtanx1，且f(2)4，那么f(2)_.答案2解析令g(x)f(x)1，易知g(x)为奇函数并且周期为，从而f(2)13f(2)13，由函数周期为，所以f(2)1f(2)13f(2)312.三、解答题9函数ytan的周期为，ysin(ab)x的周期为3，求a，b的值解由题意，得解得或或或10求函数ytan，x0，且x的值域解因为x，所以.令t，由ytant的图像(如图所示)可得，函数ytan，x的值域为，)B级：“四能”提升训练1在区间范围内，函数ytanx与函数ysinx 的图像交点的个数为()A1B2C3D4答案C解析解法一：在同一直角坐标系中，作出ysinx与ytanx在内的图像，如图所示当x时，有sinxxtanx(利用单位圆中的正弦线、正切线就可证明)，所以由图像可知它们有3个交点解法二：由得sinxtanx，即sinx0，解得sinx0或cosx1.在x内，x，0，满足sinx0；x0满足cosx1，故交点个数为3.2若x，求函数y2tanx1的最值及相应的x的值解先将原函数化为关于tanx的一元二次函数，再求值y2tanx12tanx