高中数学第二章基本初等函数ⅰ2_1_2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教a版必修1

2 1 2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质 学习目标1 了解指数函数的概念 易错点 2 会画出指数函数图象 重点 3 掌握并能应用指数函数的性质 重 难点 a 0 且a 1 预习评价 正确的打 错误的打 1 函数y 2x是指数函数 2 函数y 2x 1是指数函数 3 函数y 3 x是指数函数 提示 1 因为指数幂2x的系数为 1 所以函数y 2x不是指数函数 2 因为指数不是x 所以函数y 2x 1不是指数函数 3 因为底数小于0 所以函数y 3 x不是指数函数 知识点2指数函数的图象及性质 R 0 0 1 0 1 0 y 1 0 y 1 增函数 减函数 预习评价 1 函数y 2 x的图象是 2 函数f x ax 1 2 a 0且a 1 的图象恒过定点 答案 1 B 2 1 1 题型一指数函数的概念及应用 答案 1 B 2 125 规律方法判断一个函数是指数函数的方法 1 看形式 只需判断其解析式是否符合y ax a 0 且a 1 这一结构特征 2 明特征 看是否具备指数函数解析式具有的三个特征 只要有一个特征不具备 则该函数不是指数函数 训练1 若函数y a2 2 a x是指数函数 则 A a 1或 1B a 1C a 1D a 0且a 1 题型二指数函数图象的应用 1 解析因为y ax的图象过定点 0 1 所以令x 1 0 即x 1 则f x 1 故f x 2ax 1 3的图象过定点 1 1 答案 1 1 规律方法处理函数图象问题的策略 1 抓住特殊点 指数函数的图象过定点 0 1 求指数型函数图象所过的定点时 只要令指数为0 求出对应的y的值 即可得函数图象所过的定点 2 巧用图象变换 函数图象的平移变换 左右平移 上下平移 3 利用函数的性质 奇偶性与单调性 训练2 1 函数y 2 x 的图象是 2 函数f x ax b的图象如图所示 其中a b为常数 则下列结论正确的是 A a 1 b1 b 0C 00D 0 a 1 b 0 答案 1 B 2 D 题型三指数型函数的定义域 值域问题 规律方法指数型函数y af x 定义域 值域的求法 1 定义域 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 值域 换元 t f x 求t f x 的定义域为x D 求t f x 的值域为t M 利用y at的单调性求y at t M的值域 答案A 课堂达标 答案A 3 已知函数f x 2x 则f 1 x 的图象为 答案B 4 函数f x 2 ax 1 1的图象恒过定点 解析令x 1 0 得x 1 f 1 2 1 1 3 所以f x 的图象恒过定点 1 3 答案 1 3 解由题意 当x 0时 ax 1 所以0 a 1 故实数a的取值范围是0 a 1 1 判断一个函数是不是指数函数 关键是看解析式是否符合y ax a 0且a 1 这一结构形式 即ax的系数是1 指数是x且系数为1 2 指数函数y ax a 0且a 1 的性质分底数a 1 00且a 1 的定义域为R 即x R 所以函数y af