高中数学 第二章 统计章末复习课课件 新人教b版必修3

章末复习课 第二章统计 学习目标1 会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据 2 能利用图 表对样本数据进行整理分析 用样本和样本的数字特征估计总体 3 能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断 能用回归直线方程进行预测 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点一抽样方法 1 当总体容量较小 样本容量也较小时 可采用 2 当总体容量较大 样本容量较小时 可用 3 当总体容量较大 样本容量也较大时 可用 4 当总体由差异明显的几部分组成时 可用 抽签法 随机数法 系统抽样法 分层抽样法 知识点二用样本估计总体 1 用样本估计总体用样本频率分布估计总体频率分布时 通常要对给定的一组数据作频率与频率 当样本只有两组数据且样本容量比较小时 用刻画数据比较方便 2 样本的数字特征样本的数字特征可分为两大类 一类是反映样本数据集中趋势的 包括 和 另一类是反映样本波动大小的 包括及 分布表 分布直方图 茎叶图 众数 中位数 平均数 方差 标准差 知识点三变量间的相关关系 1 两个变量之间的相关关系的研究 通常先作变量的 根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系 函数关系 散点图 题型探究 例1某制造商生产一批直径为40mm的乒乓球 现随机抽样检查20个 测得每个球的直径 单位 mm 保留两位小数 如下 40 0340 0039 9840 0039 9940 0039 9840 0139 9839 9940 0039 9939 9540 0140 0239 9840 0039 9940 0039 96 类型一用频率分布估计总体 1 完成下面的频率分布表 并画出频率分布直方图 解答 频率分布表如下 频率分布直方图如图 2 假定乒乓球的直径误差不超过0 02mm为合格品 若这批乒乓球的总数为10000 试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数 解答 抽样的20个产品中在 39 98 40 02 范围内的有17个 合格品频率为 100 85 10000 85 8500 故根据抽样检查结果 可以估计这批产品的合格个数为8500 总体分布中相应的统计图表主要包括 频率分布表 频率分布直方图 频率分布折线图等 通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体 反思与感悟 跟踪训练1为了了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况 得到频率分布直方图如图 由于不慎将部分数据丢失 但知道后5组频数和为62 视力在4 6到4 8之间的学生数为a 最大频率为0 32 则a的值为 答案 解析 A 64B 54C 48D 27 4 7 4 8 之间频率为0 32 4 6 4 7 之间频率为1 0 62 0 05 0 11 1 0 78 0 22 a 0 22 0 32 100 54 例2某市共有50万户居民 城市调查队按千分之一的比例进行入户调查 抽样调查的结果如表 类型二用样本的数字特征估计总体的数字特征 求 1 工作人员家庭人均月收入的估计值及方差的估计值 解答 2 管理人员家庭人均月收入的估计值2及方差的估计值 解答 3 总体人均月收入的估计值及总体方差的估计值s2 解答 样本的数字特征分为两大类 一类是反映样本数据集中趋势的特征数 例如平均数 另一类是反映样本数据波动大小的特征数 例如方差和标准差 通常我们用样本的平均数和方差 标准差 来近似代替总体的平均数和方差 标准差 从而实现对总体的估计 反思与感悟 跟踪训练2对甲 乙的学习成绩进行抽样分析 各抽5门功课 得到的观测值如下 问 甲 乙谁的平均成绩好 谁的各门功课发展较平衡 解答 例3某车间为了制定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此做了四次试验 得到的数据如下 类型三用回归直线方程对总体进行估计 散点图如图 1 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图 解答 解答 故预测加工10个零件约需要8 05小时 3 试预测加工10个零件需要多少小时 解答 对两个变量进行研究 通常是先作出两个变量之间的散点图 根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系 如果具有 就可以应用最小二乘法求线性回归直线方程 由于样本可以反映总体 所以可以利用所求的线性回归直线方程 对这两个变量所确定的总体进行估计 即根据一个变量的取值 预测另一个变量的取值 反思与感悟 跟踪训练3某市统计局统计了10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表 解答 1 如果已知y与x成线性相关关系 求回归直线方程 2 若某家庭年收入为9万元 预测其年饮食支出 解答 可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2 34万元 当堂训练 1 10个小球分别编有号码1 2 3 4 其中1号球4个 2号球2个 3号球3个 4号球1个 则数0 4是指1号球占总体分布的A 频数B 频率C 累积频率D 以上都不对 2 3 4 5 1 答案 2 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取5对父子的身高数据如下 答案 解析 2 3 4 5 1 则y对x的回归方程为 低于70分的频率为 0 012 0 018 10 0 3 所以不低于70分的频率为0 7 故不低于70分的人数为50 0 7 35 2 3 4 5 1 3 某班50名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示 则成绩不低于70分的学生人数是 35 答案 解析 2 3 4 5 1 4 在如图所示的茎叶图表示的数据中 众数和中位数分别为 由茎叶图可知这组数据为12 14 20 23 25 26 30 31 31 41 42 所以众数和中位数分别为31 26 答案 解析 31 26 5 从某学校的男生中随机抽取50名测量身高 被测学生身高全部介于155cm和195cm之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一组 155 160 第二组 160 165 第八组 190 195 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 已知第一组与第八组的人数相同 第六组的人数为4 2 3 4 5 1 1 求第七组的频率 2 3 4 5 1 解答 2 估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上 含180cm 的人数 2 3 4 5 1 解答 身高在第一组 155 160 的频率为0 008 5 0 04 身高在第二组 160 165 的频率为0 016 5 0 08 身高在第三组 165 170 的频率为0 04 5 0 2 身高在第四组 170 175 的频率为0 04 5 0 2 由于0 04 0 08 0 2 0 32 0 5 0 04 0 08 0 2 0 2 0 52 0 5 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m 则170 m 175 由0 04 0 08 0 2 m 170 0 04 0 5 2 3 4 5 1 得m 174 5 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174 5 由直方图得后三组频率之和为0 06 0 08 0 008 5 0 18 所以身高在180cm以上 含180cm 的人数为0 18 800 144 2 3 4 5 1 规律与方法 1 用频率分布直方图解决相关问题时 应正确理解图中各个量的意义 识图掌握信息是解决该类问题的关键 频率分布直方图有以下几个特点 1 纵轴表示频率 组距 2 频率分布直方图中各小长方形高的比就是相应各